ПРЕДИСЛОВИЕ

Идеи, изложенные в статьях:

Понятие и реальность,

Мой анализ книги "Бесконечность и интеллект",

я попытался облечь в законченную математическую форму. Особо значительных результатов достичь не удалось, но некоторые (весьма специфические) проблески истины я всё-таки заметил. Излагать придётся достаточно долго. Ряд статей данного раздела посвящён этой тематике. Хочу сразу предупредить читателя, что моей целью не было общедоступное или увлекательное изложение (да ведь и не смог бы!), хотя все математические конструкции я пытаюсь строить "с самого начала". Хорошо было бы, если бы читатель имел представление об основах теории множеств, абстрактной алгебры и теории категорий. Вот интересная (или же - не очень интересная) литература, которую желательно (но необязательно) просмотреть перед прочтением статей:

Расёва, Сикорский "Математика метаматематики",

П.Кон "Универсальная алгебра",

Голдблатт "Топосы, категорный анализ логики",

Ефимов Н.В. "Высшая геометрия" (разделы, по аксиоматике и проективной геометрии).

П.Дж. Коэн "Теория множеств и континуум-гипотеза".

Х.Нейман "Многообразия групп".

Сами статьи я буду добавлять постепенно, в надежде на то, что спешить некуда…Речь идёт об изучении семантики тех математических понятий, которые считаются вполне ясными (а на самом деле они просто привычны!) и создании системы новых (как мне показалось, более гибких и ёмких) понятий. Итак, приступаем.

В 1988 - 1989 годах мне посчастливилось вести переписку с человеком, которого я считаю одним из лучших философов прошедшего века,- с Чефрановым Георгием Васильевичем [немного подробнее его биография приводится здесь; см. также статью А.П.Стахова ]. И вот, я решил эту переписку опубликовать.

  О чём эти письма? Ну разумеется, о философии. Точнее, о той её "части", которую называют метафизикой. Во времена Ньютона и Гегеля (я имею в виду исторический период 1600 - 1900г) метафизика, уже изрядно отстающая от тех наук, которые принято считать точными,- относилась к этим наукам всё более пренебрежительно и повелительно. Думаю, что отчасти это объясняется чрезмерным засильем философов в тогдашней научно-образовательной системе. Но дело не только в этом. "Дьявол в деталях". Именно в нагромождении важных деталей и шло развитие специальных дисциплин. Для тогдашней философии эти детали казались достаточно мелкими и не имеющими значения на фоне общих принципов; к тому же и чисто физиологически одному человеку становилось всё труднее охватить даже свою узкую специальность, не говоря уже о её философском обобщении. Вот и возникла ситуация настоящей борьбы между общностью и точностью. Тогда и появилось знаменитое изречение, приписываемое Ньютону: "Физика, бойся метафизики". А чуть позднее - утверждение Гегеля о том, что воплощение идеи есть пародия на саму идею.
   В итоге, уже в 20-м веке, философия потерпела в этой борьбе поражение. Истинным оказался принцип древней китайской науки, согласно которому во всяком предмете важно выделить главное, затем отвлечься от него и сконцентрироваться на деталях. Именно тогда и начала умирать метафизика, как наука о природе вообще (т.е. наука "обо всём", в отличии, к примеру, от экзистенциальной и других разновидностей философии, гораздо более узко и антропоморфно определяющих свой предмет). Гегель буквально опроверг, заморозил своё же диалектическое мышление, построив (на мой взгляд, достаточно надуманную) схему мироустройства. А марксизм даже эту схему заменил системой высказываний чисто бытового уровня,- банальных и бесполезных (вроде того, что "жизнь есть форма существования белковых тел". И в самом деле - всё, что мы привыкли называть живым, до сих пор состояло из белка). В сложившейся ситуации исследования Канта также не получили дальнейшего развития и уточнения.
  А сейчас метафизики практически не существует. Трудно назвать наукой восхищённую констатацию гибкости и диалектической "сумасбродности" современной физики и математики, которые на самом деле просто тонут в своём же собственном формализме, практически не задумываясь над философскими проблемами. Между тем философы этот формализм не совсем понимают,- в силу его специализированной сложности (отягощённости всё той же точностью). Хочу, однако же, обратить внимание на одну простую вещь. Любые детали становятся просто бессмысленными, если они не концентрируются в принципах, их обобщающих. Другое дело то, что принципы и детали могут быть связаны не так тривиально, как нам ранее казалось.
  Чефранов был одним из немногих философов, пытавшихся возродить метафизику. Имея и физико-математическое, и философское образование, он хорошо понимал необходимость этого. Наша переписка началась с моего анализа его книги: "Бесконечность и интеллект". Это книга, которая и сейчас нисколько не устарела и не потеряла своей актуальности. Далее мы обсудили ряд вопросов физики, математики, теории информации. Так сложилось ещё с древних времён, что беседа, диалог,- одна из наиболее продуктивных форм философского исследования. Именно так я и отношусь к нашей переписке.

  PS: Вопросы метафизики достаточно сложны,- особенно, когда такие исследования переходят в области более конкретных наук. Некоторые идеи и разработки людей, лично знавших Чефранова, могут вызвать интерес. В математике это работы Алексея Петровича Стахова. В социологии см. статьи Виктора Борисовского.