Эренфест о равномерном вращательном движении твердых тел
и о теории относительности
"Когда я недавно захотел наглядно
представить себе, ц чему приводит
это положение, то столкнулся со следствия ми,
которые, казалось, указывали на то,
что отмеченное выше положение
приводит к противоречию
даже в случае некоторых
очень простых видов движения".
П. Эренфест о лоренцевом
сокращении при вращении [1, с.38]
Замечание 50. Проблема Лоренцева сокращения порождает наглядные противоречия при вращательном движении. Но этими противоречиями она не исчерпывается. Эта проблема еще раньше порождает противоречие, которое при внимательном отношении к создаваемой теоретической модели мира можно усмотреть даже при поступательном движении. Если рассмотреть опыт Майкельсона в трактовке Лоренца, то можно обратить внимание на следующие парадоксы. Время, которое требуется свету для того, чтобы пройти путь туда и обратно в плече, ориентированном в направлении движения интерферометра увеличивается, согласно "прогнозу" не в корень из k раз, а в k раз, где k=1-v^2/c^2. Согласно этому же прогнозу, время, которое требуется свету для прохождения туда и обратно ортогонального плеча, увеличивается в корень из k раз. Следовательно, для того, чтобы утверждать, что покоящаяся и движущаяся системы неразличимы изнутри этих систем (это - менее широкое утверждение, чем утверждение Эйнштейна, что они полностью эквивалентны), достаточно было бы (и логичнее было бы) утверждать отнюдь не то, что утверждается в четвертом предположении Лоренца. Сохранение размера в ортогональном направлении и укорочение размера в соосном направлении в корень из k раз не так органично вытекает из предположения, что геометрические размеры вещества зависят от интерферометрического равновесия электромагнитных сил, ответственных за размеры атомов и молекул. Более органичной была бы гипотеза, состоящая в том, что размеры в направления движения уменьшаются обратно пропорционально k, а в ортогональном направлении они уменьшаются пропорционально корню из k. Это предположение не требует введения масштабов времени и изменения масс для того, чтобы сохранить инвариантность измерения скорости света. Четвертое предположение Лоренца не следует из рассмотрения опыта Майкельсона, оно ему некоторым образом противоречит, оно в значительной степени искусственно. Точно также искусственно введение зависимости времени от скорости системы. Эти гипотезы во всяком случае из опыта Майкельсона никак не следуют. Мало того, зависимость времени вытекает из четвертого предположения Лоренца, а из этой зависимости вытекает зависимость массы (или силы) от скорости, поскольку иначе не получится, чтобы все процессы в подвижной системе были неотличимы от процессов в неподвижной системе. Четвертое предположение Лоренца сразу же наполняет закон преобразования почти всех основных физических величин коэффициентами, обратно пропорциональными корню из k. Все эти коэффициенты в уравнениях, описывающих движения системе, связанной с подвижной системой, как бы сокращаются, в силу чего зависимости остаются без изменений. Но этот коэффициент не сокращается при v = c. Следовательно, четвертое предположение Лоренца предопределило запрет на скорость движения лаборатории со скоростью, равной скорости света в вакууме. В этом случае получаются бесконечные значения для некоторых величин и неопределенность типа "ноль нулевых" для других величин. Если бы было сделано предположение, что в осевом и ортогональном направлениях линейные размеры сокращаются, соответственно, в k и в корень из k, то этих проблем бы не возникало. Действительно, если при покое лаборатории в ортогональном направлении время движения света в плече не соответствует этой величине при движении лаборатории, а длина этого плеча остается постоянной, следует признать, что меняется сама шкала времени, либо скорость света. Но, поскольку измерения скорости света не выявляют ее зависимости от движения лаборатории, приходится согласиться, что меняется шкала ощущаемого времени. С другой стороны, сокращение длины интерферометра в направлении, ортогональном направлению движения, по-видимому, отвергает наше интуитивное восприятие эксперимента. Если нечто разгоняется в одном направлении, то с какой стати это нечто должно сокращаться в ортогональном направлении? Если даже мы допустили бы, что в ортогональном направлении имеется сокращение, то возник бы вопрос - которые точки системы остаются на той же траектории, а которые приближаются к этим точкам. Возникает также нелицеприятный вопрос, откуда бы могла лаборатория знать, каким точкам оставаться на месте, а которым приближаться к этим? И почему не возникают пустоты в том месте, откуда "сократившиеся" элементы лаборатории теперь удалены? То есть сокращение тел в ортогональном направлении должно было бы вызвать разрежение вещества в пространстве, куда должно было бы устремиться вещество из покоящейся части пространства. В этом случае мы уже не могли бы утверждать, что движение неотличимо от покоя. Мы видим, что в каждой из выбранных альтернатив проблемы растут как снежный ком. Но существует еще одна вероятность, которая, как нам кажется, не была достаточным образом рассмотрена. Эта вероятность состоит в том, что никакого сокращения нет. Отрицательный результат опыта Майкельсона может объясняться тем, что для прогноза результата необходимо было бы применять не ту скорость света, которая, предположительно, является универсальной характеристикой покоящейся среды, не зависимой от направления, а ту скорость, которую Эренфест называет групповой. Движущееся зеркало, отражающее свет в ортогональное плечо, за счет своего движения не только добавляет наклон к направлению распространения луча света, но и изменяет групповую скорость ровно в корень из k раз. Таким образом, проекция групповой скорости на ортогональную ось остается инвариантной к движению интерферометра в среде. Это происходит совершенно аналогично тому, как было бы, если бы вместо света были рассмотрены упругие частицы. Если одна система отсчета движется относительно другой в направлении оси X, то скорость упругих частиц в направлении оси Y в обеих системах одинакова, а скорость с направлении оси X определяется преобразованием Галилея. Столкновения с неподвижной опорой изменяет скорость упругих частиц вовсе не также, как столкновение с подвижной опорой. При переходах из одной системы в другую все законы остаются справедливыми. Данное рассмотрение позволяет применять не только волновую, но и корпускулярную теорию к свету, но не в этом достоинство такого подхода. Главное, что при таком подходе нет необходимости выбора какой-либо из этих теорий, поскольку обе они дают один и тот же результат, а именно: скорость света должна рассчитываться с учетом скорости зеркал, участвующих в работе интерферометра. Результаты определяются по принципу Галилея. Это является причиной неотличимости покоящейся системы от движущейся равномерно и прямолинейно. Время и пространство остаются универсальной метрологической основой, не зависящей от скорости движения системы отсчета. Геометрия тел остается неизменной. Движущиеся тела теперь не обязаны сжиматься, и они не сжимаются. Вращающиеся тела теперь не обязаны искривляться, и они не искривляются. Движущееся зеркало играет роль "весла", подгоняющего волну и увеличивающего групповую скорость света, поскольку сообщает волне дополнительное движение в направлении движения зеркала. Только и всего. Аналогичное явление происходит и в направлении движения интерферометра, только там "весло" стоит не под углом 45 градусов, а под углом 90 градусов, поэтому его эффективность выше: коэффициент k берется не под корнем, а в первой степени.
Замечание 51. Возможно, что я ошибаюсь, но не исключено, что и нет.
Вернемся к лекции Эренфеста. "В случае не абсолютно твердых тел попытка распространения кинематики равномерного прямолинейного движения на любые виды движения приводит, на основе идей Минковского, к следующему положению. Если тело ведет себя как не абсолютно твердое, то оно при любом движении деформируется так, что каждый из его бесконечно малых элементов испытывает с точки зрения неподвижного наблюдателя в любой момент точно такое же лоренцево сокращение (по отношению к состоянию покоя), которое соответствует мгновенной скорости центра тяжести.
Когда я недавно захотел наглядно представить себе, к чему приводит это положение, то столкнулся со следствиями, которые, казалось, указывали на то, что отмеченное выше положение приводит к противоречию даже в случае некоторых очень простых видов движения".
Противоречий в теории относительности много. Об этом - см. [2].
"М. Борном в появившейся недавно публикации дано определение не абсолютно твердого тела, пригодное для всех видов движения. Это определение Борн связывал - в соответствии с основной идеей теории относительности - с системой координат не неподвижного наблюдателя, а (по Минковскому) с так называемым континуумом "бесконечно малых наблюдателей", которые перемещаются вместе с элементами неравномерно движущегося тела: каждому из них в соответствующей системе свой бесконечно малый элемент будет постоянно представляться недеформированным".
Замечание 52. Определение не абсолютно твердого тела явно противоречит тому, что было вложено в основные понятия опыта Майкельсона. Если интерферометр Майкельсона не рассматривается как абсолютно твердое тело, то нет оснований считать, что он продемонстрировал, что скорость света в любой системе - величина постоянная. Я могу согласиться, что интерферометр Майкельсона сжимается, то это прежде всего указывает на то, что он не может быть мерой для оптического пути. Следовательно, он не дает информации о постоянстве скорости света. Следовательно, все другие интерферометры и измерители скорости света также подвержены сжатию. Следовательно, и они не дают доказательства постоянства скорости света. В данной трактовке выбор скорости света, как универсальной постоянной величины, является совершенно произвольным. С таким же успехом можно было бы выбрать другие величины. Точно также произвольным является выбор той величины, которая инвариантна движениям интерферометра в среде. В частности, приращение длины волны на замкнутом пути - это именно та величина, которая в масштабе физических тел остается постоянной, что известно по интерференционной картине. Относительно скорости света в каждом из выбранных направлений этого утверждать нельзя, потому что скорость света в этом опыте не измеряется.
Далее Эренфест пишет: "Оба определения не абсолютной твердости являются - если я правильно понял - эквивалентными. Поэтому достаточно указать на простейший вид движения, для которого данное первоначальное определение уже приводит к противоречию, а именно на равномерное вращение вокруг неподвижной оси. В самом деле, пусть имеется не абсолютно твердый цилиндр С С радиусом R и высотой Н. Пусть он постепенно приводится во вращение вокруг своей оси, происходящее затем с постоянной скоростью. Назовем R" радиус, который характеризует этот цилиндр с точки зрения неподвижного наблюдателя. Тогда величина R" должна удовлетворять двум противоречащим друг другу требованиям:
а) длина окружности вращающегося цилиндра по сравнению с состоянием покоя должна сократиться:
2πR">2πR, поскольку каждый элемент такой окружности движется в направлении касательной с мгновенной скоростью R"w;
б) мгновенная скорость какого-либо элемента радиуса перпендикулярна его направлению; это значит, что элементы радиуса не подвергаются никакому сокращению по сравнению с состоянием покоя.
Отсюда следует, что R" = R".
Замечание 53. Возможно, что данный парадокс не является столь непреодолимым, чтобы на нем особо останавливаться. Возможно даже, что это и не парадокс. Нет смысла применять формулу для окружности там, где не имеет места окружность. Если при вращении тело сплющивается, то цилиндр превращается в иное тело, сечение которого будет не окружность, а эллипс. Мы можем себе представить, цилиндр из мягкой резины и металлических опилок, вращающийся в сильном магнитном поле. Этот цилиндр будет растянут в направлении силовых линий магнитного поля, что не мешает ему вращаться. Каждый раз растягиваться и сжиматься будут различные участки этого цилиндра. Эта модель, конечно, не вполне адекватна, но она показывает, что в Лоренцевом сжатии принципиально нет ничего такого, что невозможно было бы представить. Совершенно иной вопрос - имеет ли оно место?
Замечание Эренфеста. "Если считать, что деформация каждого элемента радиуса определяется не только мгновенной скоростью центра тяжести, но также и мгновенной угловой скоростью этого элемента, то необходимо, чтобы функция, описывающая деформацию, содержала кроме скорости света с еще одну универсальную размерную константу, или же в нее должно входить ускорение центра тяжести элемента".
Замечание 54. Вращательное движение в рамках гипотезы Лоренца, действительно, порождает некоторые проблемы, но в рамках гипотезы Эйнштейна эти проблемы просто неразрешимы. Этих проблем не будет, если отказаться от обеих этих гипотез. Эйнштейн, пытаясь решить проблемы вращательного движения, создал общую теорию относительности. Пожалуй, мало найдется физиков даже среди релятивистов, которые бы безоговорочно принимали общую теорию относительности. Общая теория относительности была необходима Эйнштейну, поскольку специальная теория по сути отрицает объективность понятия равномерного прямолинейного движения. Следовательно, ни про одно движение нельзя определенно сказать, что оно не содержит вращательной компоненты. Следовательно, необходимо теоретически обосновать аналогичные постулаты не только для так называемых инерциальных систем, но и в более общем случае. Если вы заявили, что не повар не в состоянии увидеть разницу между компотом и борщом, вы не можете протестовать против того, чтобы вам принесли компот в тарелке на первое, и борщ с кружке на третье. Совершенно аналогично если вы отказываетесь видеть разницу между покоящейся системой и движущейся, и если при этом вы используете НЕЛИНЕЙНОЕ правило преобразования скоростей, вы неминуемо прейдете к тому, что равномерное движение - это такая же абстракция, как и покой: то движение, которое в одной системе является равномерным, в другой системе таковым не является. Еще большие проблемы возникнут с вращательным и орбитальным движением. Орбитальным движением (или его вырожденными формами) охвачены все абсолютно объекты в космическом пространстве, а ведь именно системы, связанные с этими объектами связано понятие инерциальной системы отсчета. Только в космосе тело может двигаться бесконечно долго под действием инерционных сил. Но такое движение не является прямолинейным. Вполне естественно стремление Эйнштейна создать единую теорию для неинерциальных систем отчета. Если вы не хотите вместо компота есть борщ и наоборот, но при этом не доверяете повару и собственным ощущениям, то вам необходимо выдумать новые критерии для того, чтобы отличать одно от другого. Для нас же общая теория относительности не представляет того колосса, который необходимо свергать: если рухнет специальная теория относительности, то об общей никто и не вспомнит.
Литература
1. П. Эренфест. Относительность, кванты, статистика. Сборник статей. М., Наука, 1972.
2. Бриллюэн Л. Новый взгляд на теорию относительности. М.: Мир. - 1972. - 142 с.