Замечание 48. Очевидно, Эренфест учился не по тем учебникам, по которым учатся современные студенты. Может быть, поэтому сейчас несколько меньше Эренфестов, Эйнштейнов, Ландау, Боров и Планков?
Итак, Эренфест спрашивает: "Обладает ли свободный эфир заметной дисперсией?"
Очень важное уточнение Эренфеста: "При этом обычно рассуждают примерно так: при измерении скорости света методом Рёмера имеют дело с конечными цугами волн, следовательно, этот метод дает групповую скорость U; наоборот, измерение угла аберраций дает непосредственно фазовую скорость V. Поскольку результаты, полученные обоими методами, совпадают, можно прийти к выводу, что при распространении света в межпланетном пространстве дисперсия отсутствует".
Далее Эренфест показывает, что совпадают, собственно, одни и те же результаты - результаты измерения именно групповой скорости. "Предположение о том, что угол аберрации измеряет фазовую скорость, было, по-видимому, впервые выдвинуто Рэлеем. В указанном месте Рэлей отмечает (в связи с опытами Юнга и Форбса, 1881), что при применении методов Физо, Фуко и Рёмера имеют дело с обрезанными цугами волн, а поэтому получают групповую скорость U. Относительно измерения угла аберрации он говорит: "Последнее не зависит от наблюдения распространения некоторой особенности, обусловленной цугом волн, а значит, не имеет никакого отношения к U. Если мы считаем общеупотребительную теорию аберрации правильной, то результат сравнения коэффициента, найденного наблюдением, и солнечного параллакса дает V, т. е. фазовую скорость"".
Он показывает, что они основаны "на наблюдении распространения некоторой особенности, обусловленной цугом волн".
Важное замечание: "Когда применяют понятие "световой луч", то этим уже признают безоговорочно, что указанный угол определяется скоростью, с которой обрезанная часть световых лучей распространяется вниз. Следовательно, если эфир обладает дисперсией, то и измерение угла аберрации не дает фазовую скорость V. Если попытаться избежать применения сомнительного понятия "световой луч" и оперировать волновыми плоскостями, то получим следующую картину: верхняя пластинка вырезает - если в соответствии со смыслом приводимых здесь рассуждений пренебречь дифракцией - из каждой волновой плоскости кружок, причем эти кружки, смещенные каждый относительно предыдущего, перемещаются вниз. Если следить только за средней частью такого кружка, то она, конечно, перемещается с фазовой скоростью, и может показаться, что именно эта скорость определяет, в смысле Рэлея, на какой угол должно запаздывать нижнее отверстие, чтобы волновые кружки по возможности полностью проходили через него. Но нельзя забывать, что по мере движения волнового кружка вниз его передний ... и задний края благодаря дисперсии постепенно изменяются так, что это трудно не заметить; такое изменение влияет на оптимальное положение нижнего отверстия. Приведенная ниже схематизация метода зубчатого колеса Физо должна еще показать, что измерения скорости света с помощью аберрации и методом зубчатого колеса Физо для рассматриваемого здесь вопроса принципиально тождественны. ...Какую же скорость измеряют всеми этими методами? После состоявшейся между несколькими английскими физиками дискуссии, в которой особое место занимал прежде всего метод вращающегося зеркала Фуко, пришли к общему мнению, что все методы (кроме аберрационного) дают "групповую скорость" U, т. е. ту скорость, с которой перемещается область наибольшего возбуждения в случае, когда рассматривается наложение двух бесконечных цугов плоских синусоидальных волн с очень близкими длинами λ и λ+Dλ".
При этом, как известно, U связана с фазовой скоростью V таким образом:
U = V- λ(DV/Dλ)".
Эренфест приводит доводы в пользу этого предположения:
1. "Образованные цуги волн, с которыми оперируют все эти методы, можно считать созданными суперпозицией бесконечного числа бесконечно протяженных синусоидальных цугов волн всевозможных длин с подходяще выбранными фазами и амплитудами (представление произвольного прерывистого возбуждения интегралом Фурье)".
2. "Фактически наблюдаемая скорость распространения произвольно ограниченного возмущения на поверхности воды хорошо совпадает со скоростью U".
3. "Абсолютное измерение скорости света в сероуглероде (опыт Майкельсона с вращающимся зеркалом) может быть приведено в хорошее согласие с измерениями показателя преломления, как раз если допустить, что именно U является скоростью распространения".
4. "Для среды, дисперсия которой от λ = 0 до λ = оо может быть представлена уравнением U (λ) = a- bλ, Шустер сумел строго доказать, что любое произвольно ограниченное возмущение распространяется в ней со скоростью U = V- λ(DV/Dλ) = a ".
Эренфест указывает на математические трудности анализа в общем виде и говорит далее: "До тех пор, пока не удается преодолеть эти трудности, мы волей-неволей должны придерживаться предположения, что U вообще представляет скорость распространения ограниченных возмущений. Но вопрос о границах, в которых это предположение справедливо, нуждается в более детальном исследовании, как свидетельствуют случаи, когда "групповая скорость" U больше, чем скорость распространения волнового фронта, т. е. той поверхности, впереди которой среда в заданный момент еще точно покоится".
"Лауэ обращает особенное внимание на то обстоятельство, что элементарные волны, а следовательно, и так называемые группы распространяются при этом с очень сильным поглощением, отчего понятие групповой скорости вообще лишается физического смысла".
На примере струны Эренфест демонстрирует, "что для всех значений λ, для которых V и U действительны, групповая скорость U больше скорости фронта".
Замечание 49. С явлением, когда групповая скорость больше скорости фронта, мы сталкивались при обсуждении солетона в водном канале. Когда гребень волны движется быстрее, чем его фронт, он обгоняет этот фронт, передний скат волны становится вогнутым, возникают барашки.
Литература
1. П. Эренфест. Относительность, кванты, статистика. Сборник статей. М., Наука, 1972.