Если взять обыкновенную линейку и приложить к области отрицательных величин на оси координат x, то можно легко убедиться, что мы имеем дело с математической абстракцией, поскольку отрицательные величины на оси x измеряются положительными величинами на шкале линейки. Допустим, что величины на оси x всё-таки отрицательные и построим в области положительных значений кривую, соответствующую уравнению y = x2. По идее, ось y должна служить осью зеркальной симметрии всех графических изображений уравнений между областями положительных и отрицательных величин, и в случаях уравнений y = x и y = -x такая симметрия соблюдается. Однако кривая уравнения y = (-x)2 строится в области положительных величин и полностью накладывается на кривую уравнения y = x2. Вместе с тем, кривую, зеркально-симметричную по оси y кривой уравнения y = x2, легко нарисовать и она будет соответствовать уравнению y = -(-x)2. Из чего получается, что не только величины отрицательные, но и область величин тоже отрицательная. Но это противоречит уравнению y = -(-x), из которого следует, что отрицательная область отрицательных величин есть не что иное, как область положительных величин. Непротиворечивость уравнений и их симметрия графическим изображениям уравнений в области положительных величин может быть только в том случае, если область будет отрицательной (знак минуса за скобками), а величины положительными (что, в общем, и подтверждается примером с линейкой), то есть: y = -(x2) и y = -(x). Откуда следует, что в действительности мы имеем дело не с областью отрицательных значений величин, а с отрицательной областью значений положительных величин.
Таким образом, можно считать доказанным, что величины в отрицательной области координат являются положительными (точнее, реальными или абсолютными), а отрицательный знак перед ними означает обычное вычитание, и эти величины следует трактовать как отсутствующие (вычитаемые или недостающие), что и обусловливает их мнимость. То есть понятия отрицательных и положительных величин некорректны по сути, поскольку минус или плюс перед величинами являются показателями арифметических действий с величинами, равно как иные показатели математических операций: логарифм, степень, корень, синус и т.д.