Аннотация: "хрен знает, чьё оно..."(с). Результаты раздумий по поводу четырёхмерного пространства. Кто там хотел сыграть в 4D экшн? :Р
Точка - объект без ширины, длины, высоты. Это - объект нульмерной вселенной.
Отрезок - объект, имеющий длину, без ширины, высоты. Это - объект одномерной вселенной. Одномерная вселенная представляет собой линию, бесконечную в обе стороны.
Линия (одномерная вселенная) содержит в себе бесконечное количество точек (нульмерных). Отсюда - отрезок содержит бесконечное количество точек.
Существуют точки, лежащие вне линии - как на плоскости (в двухмерной вселенной), так и в пространстве (в трёхмерной).
Квадрат - объект, имеющий длину и ширину, без высоты. Это - объект двухмерной вселенной. Двухмерная вселенная представляет собой плоскость, бесконечную во все стороны.
Плоскость (двухмерная вселенная) содержит в себе бесконечное количество линий (одномерных - как пересекающихся, так и нет (параллельных) и точек). Отсюда - квадрат содержит в себе бесконечное количество отрезков и точек.
Существуют линии, лежащие вне плоскости - в пространстве. Они могут пересекаться с плоскостями.
Куб - объект, имеющий длину, ширину и высоту. Это - объект трёхмерной вселенной. Трёхмерная вселенная представляет собой пространство, бесконечное во все стороны.
Пространство (трёхмерная вселенная) содержит в себе бесконечное количество плоскостей (двухмерных - как пересекающихся, так и нет), линий - как пересекающихся, так и нет, и точек. Отсюда - куб содержит в себе бесконечное количество квадратов, отрезков и точек.
А что дальше?
По идее, дальше должна начаться вселенная четырёхмерная.
Четырёхмерная вселенная не имеет пока своего названия. Никто не может представить себе, как оно будет выглядеть. Это вполне естественно - ведь мы экстраполируем свои трёхмерные взгляды на всё - таков уж наш три-дэ-центризм, и ничего не поделаешь. Впрочем, нас тяжело за это осуждать. Гипотетические жители двухмерной вселенной тоже будут себе представлять нашу, экстраполировав её в плоскость. И ведь даже проекцию им не изобразишь - просто-напросто не увидят.
Впрочем, увидеть нашу вселенную они смогут - если просто-напросто поднимут взгляд наверх.
Мы же можем увидеть четырёхмерную вселенную (я специально не называю её пространством, ведь пространство - это трёхмерная вселенная, это было бы так же глупо, как если бы мы называли нашу вселенную плоскостью), если посмотрим вглубь.
Соответственно, мы можем представить себе четырёхмерное пространство, если экстраполируем представления двухмерников о пространстве на наши представления о 4-Д.
Итак, идём дальше.
Наглядный объект четырёхмерной вселенной - это тессеракт, или гиперкуб. Тессеракт - объект, имеющий длину, ширину, высоту и четвертое измерение, также пока безымянное. Это - объект четырёхмерной вселенной. Четырёхмерная вселенная представляет собой - что?
Пока непонятно. Но продолжим, исходя из уже написанного.
Четырёхмерная вселенная содержит в себе бесконечное количество пространств (трёхмерных вселенных). Мы не можем сказать, существуют ли параллельные непересекающиеся (и непараллельные непересекающиеся, по аналогу линий в трехмерной вселенной) пространства. Точно так же мы не можем сказать, существуют ли плоскости, линии и точки, лежащие вне пространства - в четвертом измерении. Можем лишь предположить, что исходя из закономерностей нульмерно-одномерно-двухмерных вселенных, такие возможности не исключены.
Зато мы можем с уверенностью заявить, что тессеракт содержит в себе бесконечное множество кубов (а не восемь, как заявлено), квадратов, отрезков и точек.
Представив себе объект четырёхмерной вселенной, попытаемся увидеть через вселенную него, точно так же, как можно увидеть пространство из куба, а плоскость из квадрата.
Итак, представим для начала двухмерную вселенную и двухмерную жизнь. На большой-большой плоскости живут себе и не жалуются плоские геометрические (хотя необязательно) жители. Они по плоскости передвигаются (под напором ветра, или с помощью инерции, броуновского движения, наконец), и взаимодействуют друг с другом. Друг друга они видят, но видят в одномерном пространстве, и видят они отрезки разной длины. Лишь "пощупав" товарища, или осмотрев его с разной стороны, они могут догадаться, что тот не одномерен, а представляет собой такой же двухмерный объект.
Если двухмернец пойдёт себе вперёд, и наткнётся на длинный отрезок, скажем, то перелететь через него он не может - лишь обойти. Для перелёта он вырвался бы в третье измерение.
Но чу! Внезапно на двухмерную плоскость (или сквозь неё, что одно и то же) опускается трёхмерный объект (то есть содержащий бесконечное количество плоскостей), скажем, пирамида. Как её будут видеть жители двухмерного мира? Да никак особо - они увидят лишь проекцию проходящей сквозь плоскость пирамиды - срез, который для них - абсолютно двухмерен. Более того, если мы поставим пирамиду на ребро (перенесём ширину в трёхмерное пространство), то она перейдёт в одномерное пространство, потеря ширину. Если же мы продолжим изгаляться, и поставим её вовсе на угол (перенесём и длину в трёхмерное пространство), то она для жителей двухмерной вселенной перейдёт в нульмерную вселенную, и пропадёт из вида.
Точно так же мы существуем в мире трёхмерном - видим друг друга в плоскости. Да-да, именно в плоскости. Ведь некоторые картины настолько "реальны" для нашего взгляда, что мы принимаем их за существующий трёхмерный объект - вспомните муху на картине Рембрандта (или знаменитый анекдот про Вовочку). Мы получаем изображение на в общем-то плоское глазное дно.
И если в нашем пространстве вдруг появится объект из четырёхмерной вселенной (то есть содержащий бесконечное количество пространств), мы увидим лишь его проекцию на наши три измерения - тот самый "срез" "пирамиды", проходящей через наш "лист бумаги". Более того, если экспериментатор из четырёхмерной вселенной "поставит объект на ребро", то есть уберёт в свою вселенную третье измерение - высоту - мы увидим плоское двухмерное изображение объекта. Если он будет издеваться дальше, и уберёт ещё и ширину, то мы вообще ничего не увидим - ведь мы не двухмерники, и в одномерном пространстве видеть не умеем. В конце концов четырёхмерный экспериментатор-извращенец может и "поставить пирамиду на угол", то есть переведя её для нас в нульмерную вселенную. Впрочем, этого мы тем более не увидим.
Какой же мы можем сделать из всего этого вывод?
А такой, что четырёхмерная вселенная теоретически существует, и даже тесно переплетается с нашей трёхмерной (которое есть одно из бесконечного количества содержащихся в ней).
Жители этой странной вселенной (если предположить, что таковые существуют) вполне могут существовать и взаимодействовать с нашей вселенной (а уж смотреть - тем более), правда, взаимодействие будет навряд ли чем-то большим, чем экспериментальное - они так же способны существовать в нашей вселенной, как мы в двухмерной.
Мы можем войти в эту вселенную, и тоже наблюдать и взаимодействовать с ней, но для туземцев мы будем слишком... трёхмерны, что ли - как для нас обитатели двухмерного мира, которые абсолютно тонкие и плоские, хотя вполне могут взять, скажем, кружку чая, обернув свой плоский тентакль вокруг неё.
Мы можем, научившись взаимодействовать с этой вселенной, всячески извращаться в родном пространстве - точно так же двухмерник, научившись взаимодействовать с нашей вселенной, подойдя к непреодолимому раньше отрезку, просто перепрыгнет его - или изогнёт. Или, например, "ставить себя на ребро и на угол", убирая в четвёртое измерение наши ширину и высоту.
В конце концов, существует такая штука, как лист Мёбиуса, трёхмерный объект двухмерной вселенной (односторонний же!), так что парадоксов между три-Д и четыре-Д тоже, наверняка, пруд пруди.