ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ /ИНВАРИАНТНЫХ/ СИСТЕМ ОТСЧЁТА
Определение пространственных и временных преобразований для различных систем отсчета, движущихся друг относительно друга как с относительно малыми, так и субсветовыми скоростями, является ключевым вопросом развития не только физики, но и астрономии.
Впервые необходимость в преобразованиях для удаленных на большое расстояние и движущихся друг относительно друга инерциальных систем отсчета, наиболее ярко проявилась в XVII веке. Это произошло после того как датский астроном Алеф Рёмер, исследуя движение открытых Галилео Галилеем спутников Юпитера, обнаружил, что точность предсказания времени наступления их затмений колеблется в пределах, достигающих десятков минут [1].
В 1675 году Рёмер установил, что момент начала затмения спутника Ио, в соединении противостояния, когда Земля и Юпитер наиболее удалены друг от друга, запаздывает почти на 22 минуты относительно моментов, рассчитанных для противостояния, когда Юпитер находится на наименьшем удалении от Земли.
Он объяснили эту кажущуюся неравномерность обращения спутника Ио вокруг Юпитера конечностью и постоянством скорости распространения света, которому потребовалось дополнительно 22 минуты для прохождения увеличившегося на диаметр земной орбиты расстояния между Землёй и Юпитером.
Примерно в то же время астрономами были обнаружены отклонения периодов спутников Юпитера от их средних значений, достигающие, например, у спутника Юпитера, Ио 15 секунд. Эти отклонения, несмотря на аналогичную причину их образования, к сожалению, так и не были связаны с конечностью и постоянством скорости распространения света, и с изменениями расстояния между Землёй и Юпитером. Но уже не на диаметр земной орбиты, как раньше, а на какие-то меньшие величины, значения которых определяются длительностью периодов спутников Юпитера и скоростями движения Земли и Юпитера друг относительно друга
Но и теперь, после появления релятивистской кинематики, наблюдения Рёмера остаются без объяснения потому, что преобразования Лоренца, устанавливающие зависимость пространственных и временных преобразований от относительных скоростей движения инерциальных систем отсчета, измерениями астрономов, в частности, Рёмера, не подтверждаются.
В таком случае естественно заключить, что для удаленных и движущихся друг относительно друга систем отсчета необходимы новые преобразования. Эти новые преобразования должны не только объяснять, в том числе и измеряемые земным наблюдателем отклонения от средних значений периодов спутников Юпитера, но они должны также сближать различные точки зрения на природу распространения света.
При этом необходимо иметь в виду, что разные теории распространения света не могут не привести к выводу различных преобразований. Решить, какие преобразования правильные, а какие ложные, можно, как представляется, исходя единственно из опыта, в основу которого положены измерения.
Учитывая, что событие, любое событие, во всех случаях, протекает в пространстве и времени конкретной системы отсчета, будем считать, что событие, рассматриваемое в разных инерциальных системах отсчета, характеризуется тремя пространственными X, Y, Z и одной временной t, координатами. Параметры пространственных и временных координат события определяются с точностью, равной точности используемых наблюдателями измерительных приборов, расположенных в их системах отсчета. В случае если пространственный интервал события, измеряемый наблюдателями, равен нулю, событие называется точкой. Если временной интервал события равен нулю, событие называется моментом.
Условимся обозначать переменные величины системы отсчета, например, Юпитера, где находится источник событий и наблюдатель, - штрихованными - , , , , , а переменные величины системы отсчета, например, Земли, где находится только наблюдатель, - не штрихованными - X, Y, Z, t, v.
Необходимо отметить, что значения пространственных и временных координат, измеряемых наблюдателями, находящимися в непосредственной близости от события и удаленными от места события на расстояние L, в общем случае не будут одинаковыми. Пространственные и временные координаты, измеряемые удаленными на большое расстояние и движущимися друг относительно друга наблюдателями инерциальных систем отсчета, будут зависеть как от величины начального расстояния между ними, так и от величины скорости движения одной системы отсчета относительно другой. Что бы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.
Пусть в системе отсчета, Юпитере - , , , , , покоящейся или движущейся относительно Земли - X, Y, Z, t, v, находится источник события, например, электрическая лампочка, которая загорелась в момент и через 152842 секунды, в момент , погасла. Временной и пространственный интервалы этого события - горение лампочки, в системе отсчета, где происходит событие, Юпитере, равны:
(1) = (2)
Для системы отсчета с наблюдателями на Земле - X, Y, Z, t, v, удаленной от системы отсчета с источником события на расстояние , временные и пространственные координаты события выразятся следующим соотношениями:
1-й случай. Система отсчета Юпитер - , , , , где происходит событие - горение лампочки, удалена от системы отсчета Земля - X , Y , Z , t , где находится наблюдатель (приемник), на расстояние L и обе системы отсчета покоятся друг относительно друга, .
Очевидно, что для наблюдателей, находящегося на Земле, моменты загорания и погасания лампочки и не будут равны собственным моментам и из-за конечной скорости распространения информации (в данном случае - света) и выразятся соотношениями:
(3) (4)
Тогда как интервал времени между моментами события, измеряемый наблюдателем на Земле, это видно из уравнений (3) - (4), будет равен интервалу времени между моментами события, измеряемого наблюдателем на Юпитере: (5). То есть, интервал времени в данном конкретном случае, не зависят от расстояния между рассматриваемыми системами отсчета, L, и мы имеем: (5).
Если перенести приведенные выше рассуждения на проделанные еще Ремером измерения, то можно сказать, что если наблюдатель на Земле начало нулевого затмения спутника Ио зафиксировал по земному летоисчислению, например, в момент = 6. 01.1675 г. 3 ч. 13 м. 37 секунды. А начало последующего после нулевого затмения спутника Ио в момент = 7. 01. 1675 г. 21 ч. 40 м. 59 секунд, то есть, через 152842 секунды после нулевого отсчета.
То наблюдатель на Юпитере начало нулевого затмения спутника Ио и начало последующего затмения зафиксировал по земному летоисчислению на L/c = 34 мин. 57,325 сек. раньше, в моменты = 6.01.1675 г 2 ч 38 м. 39,675 с. и = 7. 01.1675 г 21 ч 06 м 01,675 с.
Что касается временных интервалов, то для наблюдателей на Земле и Юпитере они будут равными: = 152842 секунды.
2-й случай. Система отсчета с источником информации - Юпитер, покоится относительно Земли, а удалённая от неё на расстояния L система отсчета с наблюдателем - Земля, удаляется или приближается к Юпитеру по оси X со скоростью, равной v.
Этот случай наглядно можно представить себе при помощи следующих рассуждений. Событие - горение лампочки - в рассматриваемой нами инерциальной системе отсчета представляет собой шаровой световой слой, распространяющийся с постоянной скоростью света c, толщина которого равна: . Для наблюдателя системы отсчета Земля, приближающейся к Юпитеру, интервал времени между пересечением начальной и конечной границ светового слоя составит: (6). Если система отсчета с наблюдателем, Земля, удаляется от Юпитера, интервал времени между пересечением начальной и конечной границ светового слоя составит: (7).
Уравнения (6)-(7), можно вывести аналогично тому, как мы выводили уравнения (3)-(5).
; ; (8)
Верхний знак уравнения (8) используется в том случае, когда система отсчета с наблюдателем - Земля, приближается к системе отсчета с источником информации - Юпитеру. Когда Земля удаляется от Юпитера, необходимо использовать нижний знак уравнения (8).
Применительно к наблюдениям Ремера, мы видим, что измеряемые наблюдателем на Земле моменты начала нулевого затмения спутника Ио -
, незначительно, не более чем на 1 секунду, будут зависеть от того, удаляется или приближается Земля к Юпитеру. Тогда, как измеряемые моменты - , будут отличаться от измеряемых в случае, когда Земля покоилась по отношению к Юпитеру, на десятки секунд. Другими словами, если Земля будет удаляться от Юпитера со скоростью v, то = 152857. Измеряемый наблюдателем на Земле период спутника Ио, по сравнению с измерениями в 1-й случае, увеличится на 15 секунд. Если же Земля будет приближаться к Юпитеру со скоростью v, то = 152826. Период спутника Ио, по сравнению с измерениями в 1-й случае, уменьшится на 16 секунд.
3-й случай. Система отсчета с наблюдателем - Земля, покоится относительно Юпитера, а удалённая от неё на расстояния L, система отсчета с источником информации, Юпитер, не покоится как раньше, а удаляется или приближается к Земле по оси X со скоростью, равной .
В этом случае шаровой световой слой, распространяющийся в пространстве от источника события (мигающей лампочки) уже не будет сферическим, так как его толщина в направлении движения источника информации изменится и будет равна: (9).
Для наблюдателя на Земле, если к нему приближается система отсчета с источником информации - Юпитером, интервал времени между пересечением начальной и конечной границ светового слоя составит: (10). Если же Юпитер будет, удаляется от Земли, интервал времени будет равен: (11).
Уравнения (10) - (11), можно вывести аналогично тому, как мы выводили уравнения (3) - (5).
; ; ; (12).
Верхний знак уравнения (12) используется в том случае, когда система отсчета с источником информации - Юпитером, приближается к системе отсчета - Земля. Когда Юпитер удаляется от Земли, необходимо использовать нижний знак уравнения (12).
Применительно к наблюдениям Ремера, мы видим, что измеряемые наблюдателем на Земле моменты начала нулевого затмения спутника Ио - = 6. 01.1675 г. 3 ч. 13 м. 37 секунды, для волновой теории распространения света, не зависят от того, удаляется или приближается Юпитер к Земле. Тогда, как измеряемые моменты - , будут отличаться от моментов в случае, когда Юпитер покоился по отношению к Земле. Так, если Юпитер будет приближаться к Земле со скоростью , то: = 152835,7077. Измеряемый наблюдателем на Земле период спутника Ио, по сравнению с измерениями в 1-й случае, уменьшится на 6,2923 секунд. Если же Юпитер будет удаляться от Земли со скоростью , то = 152848,5257 . Период спутника Ио, по сравнению с измерениями в 1-й случае, увеличится на 6,5257 секунд.
Если свет распространяется не как волна, а как корпускула, - скорость света зависит от скорости системы отсчета с источником информации - Юпитера, - уравнение (12) примет вид:
; ; ; (13).
Из уравнения (13) видно, что измеряемые наблюдателем на Земле, моменты начала нулевого затмения спутника Ио,- = 6. 01.1675 г. 3 ч. 13 м. 37 секунды, уже будут зависеть от того, удаляется или приближается Юпитер к Земле. Если Юпитер будет приближаться к Земле, то: . Начало нулевого затмения спутника Ио наблюдатель на Земле зафиксирует на 0,099 секунды раньше, чем это предписывает волновая теория распространения света, в момент: = 6.01.1675г. 3ч. 13мин.36,901 секунды. Если Юпитер будет удаляться от Земли, то: . Начало нулевого затмения спутника Ио наблюдатель на Земле зафиксирует в момент: = 6. 01.1675 г. 3 ч. 13 м. 37,088 секунды. На 0,088 секунд позже, чем это вытекает из волновой теории распространения света.
4-й случай. Система отсчета с наблюдателем - Земля, и удалённая от неё на расстояния L, система отсчета с источником информации - Юпитер, удаляются или приближаются друг к другу по оси X со скоростями, равными v и . В этом случае, можно записать:
; ; (14)
Верхний знак уравнения (14) используется в том случае, когда Земля, или система отсчета с источником информации, Юпитер, приближаются друг к другу. Когда Земля или Юпитер удаляются друг от друга, необходимо использовать нижний знак уравнения (14).
Если Земля и Юпитер приближаются друг к другу со скоростями v и , то получается:
=152820,304. Измеряемый наблюдателем на Земле период спутника Ио, по сравнению с измерениями в 1-й случае, уменьшится на 21,696 секунды. Если Земля и Юпитер удаляются друг от друга со скоростями v и , то получается: =152863,700. Измеряемый наблюдателем на Земле период спутника Ио, по сравнению с измерениями в 1-й случае, увеличится на 21,700 секунды.
Для корпускулярной теории распространения света, уравнение (14) примет вид:
; ; ; (15)
Из рассмотрения приведенных выше случаев следует, что временные и пространственные интервалы, измеряемые различными наблюдателями, в общем случае не равны собственным временным и пространственным интервалам. Они зависят как от величины и направления скорости движения систем отсчета с приемником и источником события, так и от длительности собственного временного интервала.
Пространственные и временные преобразования для удалённых и движущихся друг относительно друга систем отсчёта, например Земли и Юпитера, можно получить так же из хорошо известных нам преобразований Галилея. Для этого необходимо в преобразования Галилея добавить L и вместо и , написать и . Иначе говоря, можно представить себе систему отсчёта с Солнцем в центре и для конкретного и общего случаев написать:
. (12) (13)
Тогда учитывая, что численные значения проекций абсолютных скоростей движения Земли и Юпитера на линию их взаимного визирования, несмотря на постоянное значение скоростей движения Земли и Юпитера относительно среды распространения света, постоянно изменяются. А, также учитывая свойство обратимости преобразований, объясняющих наблюдения Рёмера, для случая, когда источник информации находится на Юпитере, а приёмник на Земле, мы можем написать:
(14)
(15)
(16)
(17)
Если источник события находится на Земле, а приёмник на Юпитере, мы должны написать: и пользоваться формулами (18)-(21).
(18)
(19)
(20)
(21)
Причём, необходимо помнить, что для того чтобы получить формулы (15) и (19), надо в выражения и формул (14) и (18) подставить их значения и . Но это справедливо только в том случае, если скорость света не зависит от скорости движения системы отсчёта с источником информации. Что справедливо, единственно, для волновой теории распространения света, предполагающей, что для того, чтобы свет распространялся в пространстве, необходимы источник образования волн и среда, в которой эти волны распространяются.
Если же в действительности для распространения света в пространстве наличие среды распространения света не обязательно и верна корпускулярная теория распространения света, то ни о каком абсолютном движении, равно как и независимости скорости распространения света от скорости движения источника информации - Юпитера, говорить не приходится. И мы должны тогда, чтобы получить уравнения (23), в уравнение (22) подставить значения и . Преобразования, объясняющие наблюдения Рёмера в этом случае, будут иметь вид:
(22)
(23)
(24)
Возвращаясь к примеру со спутником Ио, можно констатировать, что простой числовой расчет с использованием параметров орбит, приведенных в [5] при точностью измерения моментов начала покрытия (открытия) спутника Ио Юпитером, равной 1 секунде, показывает, что в момент максимальной относительной (взаимной) скорости сближения Земли и Юпитера, проекции скоростей Земли и Юпитера на линию их взаимного визирования составляют примерно: +29,5 км/с и +2,2 км/с. соответственно. В момент максимальной относительной скорости удаления Земли и Юпитера, проекции их абсолютных скоростей движения на линию взаимного визирования будут соответственно равны: -28,5 км/с и -1,3 км/с.
Подстановка этих величин в формулу (16), дает изменение временного интервала - периода обращения спутника Ио вокруг Юпитера, относительно собственного, на 14 секунд, что довольно хорошо согласуется с наблюдениями Рёмера.
В то время как подстановка исходных величин в преобразования Лоренца, предложенные А. Эйнштейном для установления зависимости собственного временного интервала от измеренного временного интервала в движущейся системе отсчета, дает отклонение от собственного значения величины периода Ио, не превышающее 10-3 с, что в 10-4 раз менее точно, чем вычисленное по преобразованиям (16).
Таким образом, приведенные в статье преобразования, в отличие от предложенных преобразований Лоренца, позволяют рассчитать, в частности, длительность собственного временного интервала, определяемого по моменту входа (выхода) спутника Ио в тень от Юпитера. Кроме того, предложенные в статье преобразования позволяют определить девиацию каждого периода спутника Ио с точностью, равной точности современных измерений начала покрытия (открытия) спутника Ио Юпитером. Они позволяют так же определить зависимость или независимость скорости распространения света от скорости движения источника света и тем самым подтвердить или опровергнуть волновую теорию распространения света в пространстве.
ЛИТЕРАТУРА
1. Romer M. De l`Academie Royal de Science. Journal de Scavans, 1676.
2. Newton Isaak. Philosophia naturalis principa mathematica. Londoni.
3. Гюйгенс Х. Трактат о свете. М.- Л., 1935.
4. Эйнштейн Альберт. Собрание научных трудов. Москва, Наука, 1966.
5. Гаррис Д. Л. Интегральная фотометрия и колориметрия планет и спутников.
6. Сборник: "Планеты и спутники", "Иностранная литература", Москва, 1963, с 241-305.
7. Рецензия профессора Денисова Анатолия Алексеевича
на статьи Д. В. Тальковского "Определение пространственных и временных преобразований в инвариантных системах отсчета".
Рецензируемая статья посвящена по существу попытке теоретического о6ьяснания экспериментально установленной еще в XVII веке зависимости наблюдаемого с Земли периода обращения спутника Ио вокруг Юпитера.
Зависимости измеряемого с Земли периода обращения спутника Ио вокруг Юпитера от скорости сближения (удаления) Земли и Юпитера при их движении по своим орбитам. При этом девиация измеряемого с Земли периода спутника Ио, составляет у автора плюс минус 15 секунд, в то время как теория относительности дает всего лишь плюс минус одна тысячная секунды.
Разумеется, автору пришлось разработать подход, отличный от СТО но убедительно согласованный со здравым смыслом, что позволило ему получить девиацию периода обращения Ио близко к измеряемой величине. Поэтому на наш взгляд статья заслуживает опубликования, поскольку здравый смысл и соответствие экспериментальным данным бесспорно важнее соответствия тем или иным догмам, будь эти догмы даже догмами СТО.
Доктор технических наук, профессор Денисов Анатолий Алексеевич.
5 июля 1994 года. Подпись и печать отдела кадров Ленинградского государственного технологического Университета.