Аннотация: Статья об истории вывода постоянной Планка и новых физических формулах
Постоянная Планка и законы микромира
В этой статье мы рассмотрим следующие вопросы:
1. Почему Планк при вычислении своей постоянной не пошел по простому логическому пути?
2. Почему момент импульса (постоянная Планка) для тел в твёрдом и жидком агрегатном состоянии одинаков для атомов любых веществ ?
3. Классические физические законы в микромире и новые формулы
1. Численное значение своей константы Макс Планк впервые вывел в 1901 году в работе " О законе распределения энергии в нормальном спектре". Цепочка логических рассуждений и расчётов была построена на модных в то время формулах законов энтропии, формул Стефана-Больцмана об объёмной плотности излучения и экспериментальных данных Ф.Курльбаума (1898 год) о величине энергии, излучаемой в воздух в 1 секунду с одного квадратного сантиметра поверхности вещества. По поводу этих экспериментальных данных нужно заметить, что даже в наше время получить точные значения этого показателя является задачей не из простых. Остаётся только удивляться, как вообще Планк получил значение своей константы, довольно близкое к истинному. А ведь он в своей работе показал однозначный путь к правильному значению. Обратим внимание на два момента:
Первое - Планк связал колебательную (т.е. кинетическую) энергию отдельного резонатора с частотой излучения и температурой тела и именно для отдельного резонатора он вывел свою знаменитую формулу Е=hf.
Второе - В качестве отдельного резонатора он имел в виду атом вещества, поэтому использовал при своих расчётах постоянную Больцмана (к), которая является согласующим коэффициентом между кинетической энергией атома и значением температуры вещества.
Из этого следует простой и однозначный вывод: В формуле Е=hf Е - это кинетическая энергия атома при данной температуре вещества. Несколько позже Эйнштейн применил постоянную Планка и к электрону при объяснении фотоэффекта. Идея интересная, но есть ряд и интересных вопросов. Об этом в другой раз. А сейчас мы попытаемся ответить на первый вопрос этой статьи. Ведь уже была известна формула связи кинетической энергии атома (Е) с температурой
(1) Е=3кt, где t - температура, а к - постоянная Больцмана.
Приравнивая
(2) hf = 3кt, где h - постоянная Планка, а f - частота излучения.
можно вычислить значение постоянной Планка h. Например, возьмём температуру 300 градусов. Далее, по формуле закона смещения Вина, которая тоже была известна к тому времени в = tL ( в- постоянная Вина, t - температура, L - длина волны) вычислим длину волны при температуре 300 градусов. Зная длину волны и скорость света С, вычисляем частоту излучения f = С/L. Теперь остаётся подставить значение частоты в уравнение (2) и найти значение постоянной Планка. Оно будет равно 4*10:-34 дж*сек, а не то, что сейчас можно найти в справочниках. Именно при этом значении все вышеперечисленные формулы приходят к численному соответствию. Почему же Планк не пошёл этим путём и не взял в основу расчётов вместо сомнительных данных Курльбаума значение постоянной Вина, величина которой сомнений не вызывала, да и сейчас её значение после сотен проверок не изменилось? Кстати, в отличие от Курльбаума, Вин при вычислении своей константы не пользовался специальными печами, а просто нагревал в воздухе отрезок проволоки. На мой взгляд, ответ кроется в определении понятия температуры, которое Планк не связал жёстко и напрямую с энергией атома. А ведь это одно и то же. Температура тел в твёрдом и жидком состоянии является величиной кинетической энергии атома, выраженной в других единицах измерения. В градусах. Переход от одной единицы измерения к другой производится в соответствии с формулой
Е=3кt, где t - температура, а к - постоянная Больцмана.
По сути, величина3к является безразмерной, это просто коэффициент соответствия Хотя по поводу сомножителя 3 в этой формуле вы можете прочитать ахинею по поводу трёх степеней свободы в газах.. Ситуация похожа на перевод единицы длины из системы СГС (сантиметр) в систему СИ(метр). Однако даже в наше время нигде в справочниках или в учебниках вы такого конкретного определения температуры не встретите. Откройте любой учебник или справочник и вы будете читать о температуре что-то вроде: физическая величина, характеризующая термодинамическую систему и количественно выражающая интуитивное понятие о различной степени нагретости тел. . Учитывая, что данное в этой статье определение температуры не совпадает с "официальным", мы на этом пункте немного задержимся. Решим простую школьную задачу. Имеется алюминиевая болванка с массой М. Вопрос: какое количества тепловой энергии (тепла) содержится в этой болванке при температуре 300 градусов Кельвина?. Естественно, грамотный старшеклассник воспользуется формулой Q = cМt, где Q - количество тепла, c - удельная теплоёмкость алюминия, М - масса тела, t - температура. Но в этом случае нужен справочник с данными о величине удельной теплоёмкости алюминия. А если у вас есть только таблица Менделеева? Тогда мы можем по формуле Е=3кt узнать энергию атома (это и есть количество тепла в одном атоме) при данной температуре, после чего это значение умножить на количество атомов в этой алюминиевой болванке. Количество атомов мы узнаем, разделив массу болванки на массу одного атома алюминия, которую мы найдём из таблицы Менделеева. Цифры при таком методе вычисления будут великоваты, но ответ совпадёт с тем, который вы получите при вычислении общепринятой формулой Q = cМt. Почему мы обошлись без удельной теплоёмкости? Потому что для твёрдого и жидкого агрегатных состояний удельная теплоёмкость является величиной, обратной массе атома и её можно вычислить по формуле с = 3к/м, где к - постоянная Больцмана, а м - масса атома химического элемента, выраженная в килограммах. Это закон Пти-Дюлонга, открытый ещё в середине 19 века. И здесь, как и в случае с определением температуры, мы читаем в справочниках, что удельная теплоёмкость - это количество тепла, необходимого для нагрева определённой массы до определённой температуры. Это конечно правильно, но не отражает физической сути понятия удельной теплоёмкости. Пойдём дальше. Приведённый выше пример доказывает, что при твёрдом и жидком агрегатном состоянии понятие температуры прямо пропорционально энергии атома через коэффициент 3к. Планк не воспользовался этим обстоятельством, пошёл по другому пути, отсюда и результат в неточности вычисления постоянной h.
Перейдём ко второму вопросу. Здесь даже не один, а два вопроса:
1- Почему у всех атомов в твёрдых и жидких веществах при разных температурах одинаковый момент импульса?
2- Почему этот единый момент импульса имеет именно это единое для всех атомов численное значение?
Вспомним закон смещения Вина
в = tL ( в- постоянная Вина, t - температура, L - длина волны)
Теперь вспомним формулу кинетической энергии атома в связке с постоянной Больцмана:
Е = М* V^2 = 3кt, откуда температура t = М* V^2/3к
И вот теперь подставим полученное выражение температуры в закон Вина
(3) М* V^2*L = 3кв
Далее квадрат скорости мы запишем 2nR/T * V, а длину волны излучения выразим через скорость света С и период Т, L = СТ. Подставим всё это в формулу (3) получаем: М2n R/T * V * СТ = 3кв и после сокращения периода Т получаем то, откуда будем плясать:
(4) 2n МVRC = 3кв
В этой формуле 2n МVR является моментом импульса через сомножитель 2n, т.е. величиной постоянной Планка, а скорость света и постоянная Вина - константы. Поэтому мы получаем ответы сразу и на первый вопрос и на второй. Величина постоянной Планка для тел в твёрдом и жидком агрегатных состояниях одинакова для всех атомов и при любых температурах. Это единственное решение задано строго определённой величиной постоянной Вина. Теперь автоматически напрашивается третий вопрос: какова логическая суть постоянной Вина? Для ответа на этот вопрос давайте размерность VRC из формулы (4) представим в кинематических единицах измерения (длина и время). Получается метр в кубе, делённый на секунду в квадрате. Но это же размерность гравитационной массы! (Третий закон Кеплера.) Тут следует заметить, что с третьим законом Кеплера данное выражение имеет сходство лишь в совпадение размерностей. Что касается реального движения атома по орбите в структуре твёрдого или жидкого вещества, то оно определяется следующим законом:
Секторная скорость движения атома в структуре вещества, находящегося в жидком или твёрдом агрегатном состоянии постоянна для отдельного атома при любых температурах, соответствующих данным агрегатным состояниям. ( Второй закон Кеплера для отдельной планеты или спутника).
Тут мы уже плавно перешли к третьему вопросу статьи. Итак, выражение VRC имеет размерность массы. Что касается разницы в формуле с третьим законом Кеплера, то тут нужно вспомнить непоколебимое правило в физике: если формулы разные, но размерности совпадают, значит, речь идее об одной и той же физической величине. Например, силу можно выразить и как работу, деленную на длину, так и в виде Закона Всемирного тяготения. Сам же Закон Всемирного тяготения тоже можно выразить различными формулами, например, в виде произведения гравитационных потенциалов взаимодействующих масс. (гравитационный потенциал - это квадрат первой космической скорости). Здесь ответ получится в кинематических единицах измерения, но после деления на значение гравитационной постоянной мы получаем результат в привычных ньютонах. В нашем случае мы тоже можем разделить выражение VRC на значение гравитационной постоянной и получить значение этой виртуальной массы М1 в килограммах. Тут мы видим, что массы атома М и М1 обратно пропорционально друг другу через постоянную 3кв, что является коэффициентом обратной пропорциональности. Но в этой же статье мы уже упоминали, что удельная теплоёмкость также является величиной, обратной массе атома через коэффициент 3к. Поэтому, проведя несложные математические действия, мы можем получить пару формул, первая из которых связывает массу атома (М), постоянную Больцмана (к), температуру тела (t), удельную теплоёмкость химического элемента (с) и длину ИК излучения при данной температуре (L):
(5) Мвс = 3кtL
Вторая формула связывает массу атома (М), постоянную Планка (h) постоянную Вина (в), скорость света (С) и удельную теплоёмкость (с):
(6) Мвс = hC
В заключение третьего вопроса приведу ещё одну формулу, которая связывает массу и радиусы орбит атомов различных химических элементов при одной и той же температуре вещества:
(7) М1*R1^2 = : M2*R2^2 = M3*R3^2 = Mn * Rn^2
Никто точно не знает, характер колебаний атомов, они могут совершать синусоидальные колебания, тогда в качестве R мы принимаем амплитуду колебаний, они могут двигаться подобно планетам и спутникам по эллиптическим орбитам, тогда в качестве R принимаем большую полуось эллипса. Но в любом случае все остальные формулы не изменятся.
Заключение
В заключение этой статьи немного вспомним историю. Часто, при упоминании постоянной Планка многие вспоминают кванты энергии, серию Бальмера, связанные с ней квантовые числа. Напомню, что Макс Планк вывел свою известную формулу для объяснения особенностей сплошного (в своих работах он называл его нормальным) спектра излучений, отвечая, в частности, на вопрос: почему при одинаковой температуре все вещества имеют пик максимума ИК излучения на одной и той же частоте. Он убедительно доказал, что такое возможно лишь при абсолютном равенстве момента импульса атома разных химических элементов при разных температурах. Свою константу он называл квантом действия, как тогда называлось произведение энергии на время (размерность момента импульса). Ни в одной из своих работ он не утверждал, что энергия излучается квантами. Трансформация началась в 1905 году после работы Эйнштейна о фотоэффекте, но окончательно оформилась в 1913 году после работы Бора, в которой тот попытался увязать серию частот, излучаемую атомом водорода (серии Бальмера, Пашена, Брекета и т.д.) с энергетическими орбитами электрона и квантовыми числами, указанными в формуле Бальмера. В итоге в 1918 Планк получил Нобелевскую премию с формулировкой "за открытие квантов энергии", хотя Планк заслуживал этой премии именно за открытие единого для всех атомов момента импульса в структуре жидкого и твёрдого агрегатных состояний. Что же касается серии Бальмера, открытой в спектре водорода, то водород является газом и не имеет сплошного спектра излучений. В жидких и твёрдых веществах атомы двигаются по строго определённым траекториям с частотой в соответствии с температурой тела. А так как невозможна ситуация, чтобы все атомы имели температуру одинаковую, то получается широкий сплошной спектр излучений. В газах атомы находятся в хаотическом движении, постоянно сталкиваясь между собой. В этих условиях не работает закон сохранения момента импульса, а работает закон сохранения импульса (количества движения). Поэтому говорить о той постоянной, которую вывел Планк для атомов при сплошном спектре излучения в случае газов бессмысленно. Да и спектр у газов линейчатый. Причём у газов каждого химического элемента он свой, как отпечатки пальцев. Логического объяснения этому нет. Попытки применить квантовую модель Бора к другим химическим элементам с треском провалились. И последнее. Отсутствие логического решения в некоторых вопросах, связанных с микромиром, кое-кто пытается объяснить отсутствием логики в микромире как таковой. Вроде бы мы сталкиваемся там с явлениями, не подлежащими логическому объяснению Маразм там, короче. Но сдаётся мне, что за лозунгами о маразме в микромире кое-кто хочет спрятать маразм собственный. Гораздо честнее сказать правду - мы пока не разобрались. Я лично уверен, что появится и новый Вин и новый Планк и расставят всё на свои места, ибо природа устроена по законам логики, иначе бы этот мир не существовал.