О ДРУГОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ АНАЛОГИИ ПРЕСВЯТОЙ ТРОИЦЫ

В.Ю.Скосарь, г. Днепропетровск

Введение

В этой статье автор снова предложит тварную аналогию нетварного Божества - Пресвятой Троицы. Нужно помнить предупреждение святых отцов, что ничто в тварном мире не может в достаточной мере отобразить нетварную Троицу. Тем не менее, есть надежда, что математические аналогии могут быть достаточно успешными в силу универсальности действия математических законов в тварном мире и в силу некоей особой причастности математики к Божеству.

1 Основное содержание предыдущих статей

Давайте вернемся к изложению предыдущих двух статей, посвященных данной теме.

В статье "Об одной физической аналогии Пресвятой Троицы" автор развил древнюю аналогию Троицы с Солнцем. Такая аналогия может быть поучительной для физиков и лиц с физическим стилем мышления. Суть этой аналогии такова:

- Богу Отцу аналогичен плазменный шар Солнца (на макроуровне) или частицы плазмы Солнца (на микроуровне);

- Богу Сыну аналогично сияние, свечение Солнца (на макроуровне) или оптическое излучение, рождаемое плазмой (на микроуровне);

- Богу Святому Духу аналогично тепло от Солнца (на макроуровне) или тепловое движение частиц (на микроуровне).

Сильные стороны аналогии таковы:

- подобно тому, что Бог Отец безначален и Сам есть начало и причина Пресвятой Троицы, так и солнечный круг и плазменный шар звезды не имеют ни начала, ни конца, но сами есть начало излучающее и согревающее, и частицы плазмы есть начало излучения и теплового движения, но не наоборот (излучение и тепловое движение не являются началами частиц плазмы);

- подобно тому, как от круга солнечного (плазменного шара звезды) исходят сияние (свет) и теплота, так от Бога Отца рождается Сын и исходит Св.Дух. Как частицы плазмы порождают оптическое излучение и характеризуются тепловым движением, так Отец рождает Сына и изводит Св.Духа;

- подобно тому, как Бог Сын просвещает весь мир Евангелием, так и Солнце своим сиянием и светом освещает нашу планету и все на ней;

- подобно тому, как Бог Дух Святой оживотворяет всю тварь, так и теплота солнечная согревает всех;

- подобно тому, как Отец есть виновник Сына по естеству, ибо Отец рождает Сына, а не Сын Отца, так и свет происходит от огня, а не огонь от света, плазма рождает излучение, а не излучение плазму;

- подобно тому, как Отец есть изводитель Св.Духа, т.е. Дух исходит от Отца, а не наоборот, так и частицы плазмы характеризуются тепловым движением, т.е. движение исходит от частиц, а не наоборот;

- подобно тому, как свет есть естественная сила огня, плазмы, солнечного шара, а не служебный их орган, так и Единородный Сын есть естественная ипостасная Сила Отца, а не служебный Его орган;

- подобно тому, как верны высказывания, что огонь освещает, и что свет огня освещает, так верно и то, что Отец творит и Сын творит. Как верны высказывания, что огонь согревает, и что тепло огня согревает, так верно и то, что Отец творит и Св.Дух творит;

- подобно тому, как тепло от Солнца передается через оптическое (и инфракрасное) излучение Земле, так и Св.Дух, исходящий от Отца, через Сына подается и воспринимается всей тварью;

- подобно тому, как Солнце и его свет и теплота воспринимаются в некотором единстве, так и едины Отец, Сын и Святой Дух.

Были отмечены и недостатки данной физической аналогии:

- в нашей аналогии мы вынуждены прибегнуть к рассмотрению процессов излучения и движения во времени, тогда как Пресвятая Троица пребывает вне времени, рождение Сына произошло вне времени и Его бытие не началось только после бытия Отца, но бытие и Отца и Сына совместно; точно также исхождение Святого Духа от Отца - вне времени;

- в нашей аналогии Солнце, излучая свет и тепло, теряет свою энергию и даже вещество (через корпускулярное излучение), но Пресвятая Троица ничего не теряет, когда Сын рождается от Отца, а Дух исходит от Отца;

- в нашей аналогии, на самом деле, энергия излучения представлена не только оптическим диапазоном (светом), и она многократно преобразуется в энергию теплового движения и наоборот, а энергия теплового движения преобразуется в механическую энергию конвекции и акустических волн и наоборот. Можно, конечно в примере допустить расширение и считать аналогией Сына не только свет, но и весь остальной диапазон излучения - инфракрасное излучение, рентгеновское, радиоизлучение, но тогда нужно и корпускулярное излучение Солнца учесть. А многократные преобразования излучения в тепло и наоборот никак не соответствуют бытию Ипостасей Божества, ибо ни Сын не преобразуется в Св.Духа, ни Св.Дух не становится Сыном, но Ипостаси неслитно соединены и нераздельно разделены, находятся одна в другой взаимно и не создают сложности Св.Троицы или множества богов.

И особенно хочется отметить следующий недостаток:

- в нашей аналогии солнечный плазменный шар и частицы плазмы нельзя считать единосущными свечению и оптическому излучению и единосущными теплу и тепловому движению частиц. Ибо одни из них - вещество, другие - поле, третьи - энергия движения. В то же время Отец, Сын и Святой Дух единосущны по Своей божественной природе.

Физической аналогии Пресвятой Троицы более всего подошла икона "Отечество", как подчеркивающая рождение Сына и исхождение Святого Духа от Отца, но в то же время умаляющая единосущие Лиц единого Божества.

Отечество

Затем автор привел математическую аналогию Пресвятой Троицы (в статье "Об одной математической аналогии Пресвятой Троицы"), предложенную академиком Борисом Раушенбахом (1915-2001 гг.). Эта аналогия может быть полезна для математиков и лиц с логическим и математическим складом мышления. Суть аналогии такова:

- единому Богу аналогичен вектор в трехмерном пространстве, состоящий из трех компонент - трех ортогональных ненулевых векторов, аналогичных трем Лицам Божества.

Сильные стороны аналогии таковы, что удалось выделить "логические" свойства Божества:

- триединость, состоящую в том, что единый Бог и Троица есть одно и то же, и состоящую в том, что вектор, с одной стороны, и три его составляющие, с другой, эквивалентны;

- единосущность, заключающуюся в том, что три Лица Троицы имеют одинаковую Друг с Другом сущность, или каждое Лицо является Богом, и заключающуюся в том, что три составляющие вектора являются ненулевыми векторами каждая;

- нераздельность, состоящую в том, что Лица Троицы всегда выступают вместе и совершенно исключено, чтобы какое-то Лицо действовало отдельно от других, и состоящую в том, что каждая составляющая вектора связана с ним абсолютно, поскольку является его проекцией на соответствующую ось;

- соприсносущность, заключающуюся в том, что Отец, Сын и Святой Дух существуют всегда совместно, а не так как думал Савелий в III веке, что Бог попеременно обретает облик (модус) Отца или Сына или Духа, и заключающуюся в том, что составляющие вектора существуют всегда одновременно и вместе;

- специфичность, состоящую в том, что три Лица Троицы не сводимы Друг к Другу, а каждое обладает Своей спецификой, самобытностью, каждое действует Своим определенным образом, и состоящую в том, что три составляющие вектора принципиально не способны заменить друг друга, ибо ортогональны, но каждая выполняет свою работу;

- взаимодействие (его можно считать логическим свойством лишь с некоторыми оговорками), заключающееся в том, что Сын предвечно рождается от Отца, а Святой Дух предвечно исходит от Отца, и заключающееся в том, что составляющие вектора суммируются по правилам векторной алгебры.

Были отмечены и недостатки данной математической аналогии:

- Пресвятая Троица есть Бог, находящийся за пределами пространственно-временного континуума, за пределами этого мира, и потому не следует ожидать для Бога подчиненности Его правилам математической логики тварного мира, к которому принадлежит обычный вектор;

- в векторной аналогии нарушаются второе и пятое логические свойства - "единосущность" и "специфичность". Сущность вектора состоит в том, что при переходе от одной координатной системы к другой, его компоненты меняются по определенному закону. И нельзя вектор искусственно ограничить рассмотрением только в одной выбранной системе координат, где компоненты его ненулевые и ортогональные, как это сделал Борис Раушенбах, ибо все возможные системы координат онтологически равноправны, иначе нарушается сущность вектора. И тогда возможны варианты, при которых вектор имеет только две ненулевые компоненты или только одну ненулевую компоненту, что нарушает свойство единосущности, ибо остальные составляющие (компоненты) становятся нуль-векторами, которые имеют иную сущность. Кроме того, нарушается свойство специфичности, поскольку составляющие вектора могут быть в общем случае неортогональными, т.е. содержать в себе частично другие составляющие;

- при изложении шестого свойства "взаимодействие" самим Борисом Раушенбахом было отмечено, что это свойство не вполне можно считать логическим. Автор же, кроме того, отметил, что если взаимодействие в случае Троицы выражается в неизреченном рождении Сына от Отца и исхождении Святого Духа от Отца, так что Отец - источник Божества, то в случае вектора оно выражается совсем иначе - в векторной сумме трех составляющих вектора, причем никакая из них не является источником двух других. А это далеко не одно и то же, и ставит под сомнение тезис, что шестое логическое свойство Пресвятой Троицы отвечает шестому логическому свойству вектора.

Математической аналогии Пресвятой Троицы более всего подошла икона "Троица" Андрея Рублева, как подчеркивающая триединость, единосущность, нераздельность и соприсносущность Лиц единого Божества, указывающая на специфичность Лиц, но лишь намеком отображающая рождение от Отца Сына и исхождение от Отца Святого Духа.

Троица преподобного Андрея Рублева

Нужно сказать об одном серьезнейшем общем недостатке физической и математической аналогий: в них проявилась невозможность промоделировать ипостасные различия Триединого Бога, ибо одновременному удовлетворению свойств триединости и единосущности, вероятно, может послужить лишь понятие личности. Личность же никакими тварными аналогиями, кроме, может быть, другой личности, нельзя промоделировать. Так что назревает необходимость отыскивать аналогии опять же в человеке - в личности, в образе Божием. Но автор снова решил оставить этот труд на позднейшее время, а сейчас попытается усовершенствовать математическую аналогию. И задача, которую себе ставит автор, состоит в том, чтобы найти математическую аналогию, в которой бы в равной мере удовлетворительно представлены были все шесть "логических" свойств Троицы, в том числе и "взаимодействие".

2 Тайна математики

Сущность и тайну математики, этой особой универсальной науки и универсального языка природы до сих пор никому не удалось удовлетворительно объяснить. С одной стороны, математические закономерности пронизывают весь мир, находят все большее и большее применение в науках о природе и человеке, с другой стороны, создается впечатление, что математика корнями как бы уходит за пределы этого мира. Из древних это впервые остро почувствовал Пифагор Самосский (ок. 570-500 гг. до Р.Х.). Пифагор учил, что принципы математики - числа - являются и принципами мира, числовые отношения и пропорции отображают гармонию мира. Отсюда впервые мир стал называться "космосом" - красотой, порядком и совершенством. Пифагор и пифагорейцы считали, что самое мудрое - это число, а Бог - это число чисел. Считается, что Пифагор впервые доказал равенство квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника сумме квадратов его катетов - знаменитую теорему Пифагора. Но все это имело еще и мистический смысл, ибо разные углы треугольника пифагорейцы посвящали разным богам. Мистика здесь сочеталась с логикой. Каждое число для пифагорейцев имело свой мистический смысл. Исследователи считают, что особо выделялись два числа: три и десять. По словам Аристотеля у пифагорейцев вселенная определяется троицей, а число небесных сфер равнялось десяти. Пифагорейцы ввели в науку и философию понятие противоположностей: возникновение одной противоположности уничтожает другую противоположность, например, предел и беспредельность, чет и нечет, единство и множество и др. Одним из мудрых изречений Пифагора считается следующее: "Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова". В чем-то это высказывание перекликается с библейской истиной о том, что Бог в этом мире "...все расположил мерою, числом и весом" (Прем. 11: 21). Число "три" у Пифагора вряд ли имеет какое-то отношение к христианской Троице. Вот, например, как мог понимать первые три числа Пифагор и его последователи:

- единица (монада) - некое первоначало, первоначало тождества вещей самих себе и их постоянства, одна из мировых порождающих сил. Единица - начало всех чисел, а числа - начала всех вещей. Единица - четно-нечетное число. Единице соответствует точка. Единица символизирует мужскую половину души. Единица порождает воду. Единица - символ Бога. Единица - символ вселенской любви - Эрота. Единица соответствует творящей и формообразующей причине, уму - Богу, и многое др., связанное с богами и титанами;

- двоица (диада) - источник и причина противоречий, разделения и изменения вещей как в самих себе, так и по отношению друг к другу. Двоица - первое четное число. Двоице соответствует линия. Двоица символизирует женскую половину души. Двоическому началу причастна большая часть тел вещественного мира, видимого космоса. Двоица определяет природу воды, рождает воду и некоторые металлы. Двоица символ движения, переменчивости, и многое др., связанное с богами и титанами;

- троица (триада) - как бы первое порождение двоицы, начинающее уходящий в бесконечность ряд чисел. Троица - первое нечетное число, не делимое на два. Передают слова Пифагора, что целое и "все вещи" определены тремя: начало, середина и конец; они содержат число целого, и при этом - троицу. Троице соответствует плоскость. Плоскость является основой трехмерного пространства - длины, ширины и высоты. Троица - одна из составляющих пропорции золотого сечения. Она - символ триады верховных богов - олимпийцев - Зевса, Аида и Посейдона и т.п.

Как видно даже из этого текста, Пифагор к Богу больше относил единицу, чем троицу, хотя и говорил, что троица символизирует трех верховных богов-олимпийцев.

С христианской точки зрения ошибка Пифагора была в том, что он попытался, с одной стороны, мистифицировать, обожествить число, с другой стороны, непознаваемого живого Бога Творца свести к тварному числу.

Но философско-мистические размышления Пифагора нельзя считать совсем пустыми. Они, вероятно, имели продолжение у Плотина, а через него - проявились в некоторых высказываниях святых отцов о природе Пресвятой Троицы. Выдающийся русский богослов В.Н.Лосский (1874-1946 гг.) писал, что применительно к Троице необходим отказ от числа, вернее, превосхождение числа, и ссылался при этом на преподобного Максима Исповедника, учившего, что: "Бог есть равно Монада и Триада". И далее у Лосского читаем: "Он [Бог] - и едино-троичен и три-един, с двояким равенством, где 1=3 и 3=1. Святой Василий Великий в своем труде о Духе Святом останавливается на этом "мета-математическом" аспекте: "Действительно, мы не считаем путем сложения, чтобы от единства придти к множественности, ибо мы не говорим: один, два и три, или первый, второй, третий. "Я Бог первый, Я и последний" (Ис. 44, 6). Однако о Боге втором мы до сего дня еще ничего не слыхали, потому что, поклоняясь "Богу Богов", мы исповедуем различие Ипостасей, сохраняя единоначалие" ". И немного далее Лосский пишет, ссылаясь на святителя Григория Богослова: " "Монада приходит в движение в силу Своего богатства; диада преодолена, ибо Божество превыше и материи и формы: триада замыкается в совершенстве, потому что она первая превзошла состав диады". Тайна, о которой говорит здесь терминами Плотина святой Григорий Богослов, раскрывает перед нами за пределами всякой логики и всякой метафизики иную сферу бытия. Здесь вера питает мысль и возносит ее над ее границами к тому созерцанию, цель которого есть участие в Божественной жизни Пресвятой Троицы". У Лосского есть также такие мысли, что:

- превосхождение монады проявляется во всецелом даре Отцом Своего Божества Сыну и Духу, иначе бы Отец, как монада, отождествлялся со Своей сущностью, а не отдавал бы ее, не был бы вполне личностью;

- насчет диады. При раскрытии монады личная полнота Бога не может остановиться на диаде, ибо диада предполагает взаимное противопоставление и ограничение. Диада бы разделила природу Божества, и это было бы первой поляризацией творения, которое бы, как у гностиков, было бы простым проявлением Божества. Потому необходимо превосхождение диады в триаде;

- триада дает превосхождение диады, и не возврат к первоначальной монаде, но раскрытие личного бытия. Триада - не итог сложения, ибо три различные Ипостаси не могут быть арифметически исчислены и, как Абсолюты, не подлежат сложению. Триада трансцендирует число, не самопоглощается в возврате в Единое, но означает открытую беспредельность живого Бога, неистощимый избыток Божественной жизни.

Все эти рассуждения лишь отчасти могут давать представление о богатстве жизни Пресвятой Троицы. И основаны эти рассуждения на свойствах числа, на математике,... хотя и превосходят числа и математику.

В советский период истинная сущность и тайна математики были сужены до чисто прикладных целей. Вот как философский словарь (1980 г.) определяет математические науки: "математика... - наука о математических структурах (множествах, между элементами к-рых определены нек-рые отношения). По определению Энгельса, "чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира..." (т. 20, с. 37)...". Видно, что утверждение "математика - наука о математических структурах" фактически тавтологично и практически не несет никакого смысла, кроме указания на некие структуры. Но практически все науки изучают те или иные структуры. Указание же на то, что математика есть наука о "множествах, между элементами которых определены некоторые отношения" уже более содержательно. Понятие множества (совокупности, класса, ансамбля) этот словарь сводит к категориям бесконечного и конечного, понимая под множеством количественную сторону бесконечного и конечного. Смотрим на категорию бесконечного и конечного и видим, что она имеет такую трактовку: бесконечное характеризует существование материального мира в пространстве и времени, неограниченность и многообразие пространственных структур материи и вечность бытия ее во времени, несотворимость и неуничтожимость материи, неисчерпаемость материи вглубь и по формам бытия и по тенденциям развития, качественную неоднородность материи, существование качественно различных уровней структурной организации материи со своими качественно различными закономерностями и свойствами; в количественном отношении бесконечная величина (либо бесконечно малая) определяется как неограниченно возрастающая (убывающая) переменная величина, способная стать и становящаяся больше (меньше) любой, наперед заданной, сколь угодно большой (малой) конечной величины; бесконечное множество понимается как множество, в котором отсутствует верхний последний элемент и в котором существует собственная часть (подмножество), равномощная (или эквивалентная) целому множеству...; конечное характеризует ограниченный в пространстве и времени объект, его ограниченные качества; бесконечное и конечное связаны - в каждом конечном объекте присутствует бесконечная неисчерпаемость материи, каждое бесконечное складывается из конечных объектов. Согласно классикам марксизма: "всякое истинное познание природы есть познание вечного, бесконечного..." (Маркс К., Энгельс Ф., т. 20, с. 549).

Таким образом, если отвлечься от неверного понимания материи, как вечной во времени и несотворимой, математика, согласно материалистической философии, есть лишь количественный аспект бесконечного многообразия материи. Автор не склонен отрицать бесконечное разнообразие материи в свойствах, качествах и закономерностях, в уровнях организации, ибо никто еще не достиг предела познания материи, но сводить математику лишь к материальной части мира автор не согласен. В таком случае математика лишается метафизического смысла и становится чисто прикладной наукой. Против этого протестует христианская интуиция и христианский гносис. Уже в мире сотворенных духов, выходящем за пределы материального мира и обладающем автономией, существуют некие математические структуры. Так, согласно Дионисию Ареопагиту, существует определенная иерархия ангельских чинов, включающая три уровня иерархии, заключающих в себе по три чина - всего девять чинов. И это - лишь немногое из того, что мы знаем про сотворенных духов.

Нужно сделать предположение, что математические структуры имеют какое-то тесное отношение к божественным идеям, логосам. Что математические структуры - это количественный аспект божественных идей, логосов, по плану которых творился весь мир и ныне весь мир управляется. Именно здесь надо искать раскрытие сущности и тайны математики. Если математика изучает количественные аспекты божественных идей, то тем самым получается, что математика имеет тесное отношение к Самому Божеству. Ведь божественные идеи - одно из проявлений нетварного Бога Троицы; божественные идеи заключаются в нетварных энергиях Божества. Человек может по благодати причаститься нетварных энергий, в том числе познать в меру своих сил и Божией благодати божественные идеи. Наиболее глубокое постижение божественных идей возможно лишь верующему христианину, ибо Сам ипостасный Логос - Сын Божий Христос - источник божественных идей, и только вера во Христа проясняет ум человека до возможности божественного созерцания. Но и неверующий и инославный может быть хорошим математиком, однако его уму откроются в основном лишь количественные аспекты божественных идей, а самую суть идей он не познает.

Итак, поскольку математика имеет тесное отношение к Самому Божеству, то она более других наук может дать хорошие аналогии Пресвятой Троицы. Но, поскольку математика отображает лишь количественные аспекты божественных идей, логосов, то ее аналогии должны уступать аналогиям, взятым из глубокого философски-богословского изучения человека, как образа Божия. Но, оставим эту задачу на более позднее время...

3 Сущность математической аналогии

Итак, предложим читателю следующую математическую аналогию.

Пусть мы имеем множество - конечный неполный ряд натуральных чисел, случайно выбранных, например:

исходный ряд - 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 19, 21, 24, 25, 26, 28, 31, 33, 35, 36, 38, 40, 41, 42, 43, 46, 48, ... N (большое число).

Условно выделим в исходном ряду подмножество - ряд натуральных чисел, не делящихся ни на "три", ни на "пять", так что фактически образуется конечный неполный ряд случайно выбранных натуральных чисел, не делящихся ни на "три" ни на "пять", причем "среднее" количество этих чисел будет составлять 7/15 от количества чисел в исходном ряду:

первый ряд - 1, 4, 7, 8, 14, 16, 19, 25, 26, 28, 31, 38, 41, 43, 46, ...

Это подмножество условно выделяет в исходном ряду оставшихся два конечных неполных ряда случайно выбранных натуральных чисел, делящихся на "три" (второй ряд), либо на "пять" (третий ряд), причем:

- "среднее" количество во втором ряду будет 1/3 (= 5/15) от количества чисел в исходном ряду:

второй ряд - 3, 9, 12, 15, 21, 24, 33, 36, 42, ...

- "среднее" количество в третьем ряду будет 1/5 (= 3/15) от количества чисел в исходном ряду:

третий ряд - 5, 15, 25, 35, 40, ...

В нашем примере аналогией Пресвятой Троицы является исходный ряд чисел. Аналогией Бога Отца является первый ряд. Аналогиями Бога Сына и Бога Святого Духа являются, соответственно, второй и третий ряды.

Рассмотрим "логические" свойства Божества и нашей аналогии:

- триединость состоит в том, что единый Бог и Троица есть одно и то же, и состоит в том, что множество - исходный ряд чисел, с одной стороны, и совокупность трех его подмножеств - первого, второго и третьего ряда, с другой, равны, эквивалентны;

- единосущность состоит в том, что три Лица Троицы имеют одинаковую Друг с Другом сущность, или каждое Лицо является Богом, и состоит в том, что три подмножества являются неполными рядами натуральных чисел, случайно выбранных;

- нераздельность состоит в том, что Лица Троицы всегда выступают вместе и совершенно исключено, чтобы какое-то Лицо действовало отдельно от других, и состоит в том, что каждое подмножество связано с исходным рядом, ибо мы не выводили первый, второй и третий ряды из состава исходного ряда, а только условно выделили их;

- соприсносущность состоит в том, что Отец, Сын и Святой Дух существуют всегда совместно, а не так чтобы Бог попеременно обретал облик (модус) Отца или Сына или Духа, и состоит в том, что исходный ряд и ряды первый, второй, третий существуют всегда совместно.

Троица

На приведенной иконе есть указание на:

- специфичность, состоящую в том, что три Лица Троицы не сводимы Друг к Другу, а каждое обладает Своей спецификой, самобытностью, каждое действует Своим определенным образом, и состоящую в том, что три ряда не заменяют друг друга, ибо первый ряд содержит натуральные числа, не делящиеся ни на "три" ни на "пять", второй ряд содержит натуральные числа, делящиеся на "три", третий - делящиеся на "пять".

На приведенной иконе есть лишь намек на:

- взаимодействие, состоящее в том, что Сын предвечно рождается от Отца, а Святой Дух предвечно исходит от Отца - Сын (средняя фигура) и Дух (правая фигура) - оба склонили головы в сторону Отца (левая фигура), голова Которого и вся посадка практически не наклонены, ибо Он - источник Троицы. Взаимодействие у нас состоит в том, что моделируется "рождение" второго ряда от первого, заключающееся в условном выделении сначала первого ряда, потом второго ряда чисел из того, что осталось после первого ряда; моделируется "исхождение" третьего ряда от первого, также заключающееся в условном выделении сначала первого ряда, потом третьего ряда чисел из того, что осталось после первого ряда. Различие между "рождением" и "исхождением" в том, что при "рождении" второго ряда выбирались числа, делящиеся на "три", а при "исхождении" третьего ряда - числа, делящиеся на "пять". Взаимодействие у нас состоит еще в том, что подмножества (ряды первый, второй, третий) суммируются в исходное множество (исходный ряд).

Есть и другие преимущества нашей аналогии. Она, например, демонстрирует мысль, что Отец более Сына (и более Святого Духа), хотя по достоинству и природе Они равны. Так, первый ряд в "среднем" содержит чисел 7/15 от количества чисел в исходном ряду, тогда как второй и третий ряды в "среднем" содержат меньше чисел: 5/15 и 3/15, соответственно, от количества чисел в исходном ряду. Если последнее число исходного ряда N устремить в бесконечность, то мы получим бесконечные ряды, демонстрирующие неограниченность Божества. И тогда, хотя первый ряд (Отец) остается как бы "более" второго ряда (Сына), но по свойствам бесконечных множеств, эти ряды равномощны (или эквивалентны), ибо каждому числу первого ряда можно поставить во взаимно однозначное соответствие число второго ряда, т.е., грубо говоря, ряды становятся в некотором смысле равными.

Но, конечно, аналогия не обходится без недостатков. Хуже всего, как представляется автору, описано взаимодействие. Поскольку операции условного выделения подмножеств из исходного множества лишь в нашем описании проводятся нами во времени, потому можно говорить, что "сначала" мы условно выделяем первый ряд - Отца, "потом", как бы в зависимости от первого ряда, условно выделяем второй и третий ряды - Сына и Духа, но фактически все ряды выделяются по свойствам чисел независимо от времени, ведь математика - вне времени. Потому нет убедительной аналогии рождения Сына от Отца и исхождения Духа от Отца. А получается, что и первый и второй и третий ряды просто условно выделяются из исходного ряда, и взаимодействие сводится лишь к суммированию подмножеств в исходное множество.

Можно было бы изменить аналогию, чтобы подчеркнуть рождение и исхождение. Например, за исходный ряд принять Отца, за ряд нечетных чисел - Сына, за ряд четных чисел - Святого Духа. Здесь сильно будет подчеркнуто "рождение" ряда нечетных чисел от исходного, который всегда больше его, а не так, как в нашей аналогии, ряд, символизирующий Отца лишь случайно больше ряда, символизирующего Сына, из-за искусственного подбора условий. И при устремлении рядов в бесконечность (при N, стремящемся к бесконечности), ряды становятся равномощными, т.е. почти как равными. Но тогда будет другой недостаток: Отец как бы становится совокупностью Сына и Духа, что никуда не годится.

Так что тайна "взаимодействия", как наименее "логического" свойства, так и осталась как бы вне аналогии. Не удалось и показать, что Дух Святой, исходя от Отца, подается через Сына, что лучше демонстрировала ранее описанная физическая аналогия...

Следующий вариант иконы "Отечество" хорошо иллюстрирует таинственное рождение Сына и исхождение Святого Духа от Отца.

Отечество

Между тем икона "Отечество", хотя и известная в жизни Церкви, так и не считается канонической, как, впрочем, и "Сопрестолие" - еще более распространенная икона.

4 Немного о "математическом" богословии Пресвятой Троицы

Нельзя сказать, что здесь удалось существенно улучшить векторную математическую аналогию, предложенную академиком Раушенбахом. Вектор в трехмерном пространстве, при всех его недостатках, достаточно прост и нагляден и распространен в природе. Тогда как числовые ряды - вещь более искусственная. Но, возможно, учитывая универсальную роль математики, и то, что она имеет тесное отношение к Самому Божеству, построение математических аналогий - вещь перспективная.

Чтобы как-то подкрепить эти слова, приведем несколько текстов "математического" богословия Пресвятой Троицы, где чувствуется присутствие некоего математического духа рассуждения и где не утрачено само богословие, но, наоборот, богословие выражено одним из великих вселенских учителей и отцов Церкви, святителем Григорием Богословом. Св. Григория Богослова часто называют "певцом Пресвятой Троицы". Поскольку рассуждения св. Григория были больше адресованы образованным грекам, то он использовал философски-математические категория и понятия для описания Троицы ("Слово на святое крещение"): "Сие исповедание вверяю тебе ныне, с ним погружу в купель, с ним и изведу. Его даю тебе на всю жизнь товарищем и заступником - единое Божество и единую Силу, Которая обретается в Трех единично, и объемлет Трех раздельно, без различия в сущностях или естествах, не возрастает и не умаляется чрез прибавления и убавления, повсюду равна, повсюду та же, как единая красота и единое величие неба. Оно есть Трех Бесконечных бесконечная соестественность, где и каждый, умосозерцаемый сам по себе, есть Бог, как Отец и Сын, Сын и Дух Святой, с сохранением в каждом личного свойства, и Три, умопредставляемые вместе, - также Бог: первое по причине единосущия, последнее по причине единоначалия. Не успею помыслить об Едином, как озаряюсь Тремя. Не успею разделить Трех, как возношусь к Единому. Когда представляется мне Единое из Трех, почитаю сие целым. Оно наполняет мое зрение, а большее убегает от взора. Не могу объять Его величия, чтобы к оставшемуся придать большее. Когда совокупляю в умосозерцании Трех, вижу единое светило, не умея разделить или измерить соединенного света". Этот текст комментирует В.Н.Лосский, говоря о том, что для постижения тайны Пресвятой Троицы, необходим апофатический подход, чтобы освободиться от всех понятий тварного мира, свойственных нашему мышлению, использовать эти понятия только как точки опоры, с которых следует подниматься к созерцанию невместимой Божественной реальности. Именно так рассуждает св. Григорий, используя математику и философию. Далее Лосский пишет: "Наша мысль должна безостановочно двигаться, перебегать от Одного к Трем и снова возвращаться к Единству; должна безостановочно колебаться между обоими терминами этой антиномии, чтобы дойти до созерцания царственного покоя этой троичной Единицы. Как заключить в один образ антиномию единства и троичности? Можно ли объять эту тайну без помощи несоответствующих ей понятий движения или развития? И тот же Григорий Богослов сознательно заимствует язык Плотина, что может ввести в заблуждение только лишь умы ограниченные, не способные возвыситься над рациональными понятиями, умы "критиков" и "историков", занятых разыскиванием в творениях святых отцов "платонизма" и "аристотелизма". Святой Григорий говорит с философами как философ, дабы "приобресть философов к созерцанию Святой Троицы: Единица приходит в движение от Своего богатства, двоица преодолена, ибо Божество выше материи и формы. Троица замыкается в совершенстве, ибо Она первая преодолевает состав двоицы. Таким образом Божество не пребывает ограниченным, но и не распространяется до бесконечности. Первое было бы бесславным, а второе - противоречащим порядку. Одно было бы совершенно в духе иудейства, а второе - эллинства и многобожия... Здесь как бы просвечивает тайна числа "три": Божество не единично и не множественно; Его совершенство превыше множественности, коренящейся в двоичности (вспомним бесконечные диады гностиков и дуализм платоников), и находит Свое выражение в Троичности. Слова "находит Свое выражение" сюда, собственно, не подходят: Божеству нет необходимости выражать Свое совершенство ни Самому Себе, ни другим. Оно есть Троица, и этот факт не может быть выведен из какого-либо принципа, не может быть объяснен какой-либо "достаточной" причиной, ибо нет ни начала, ни причины, предшествующих Троице. ...Три - это "наименование соединяет то, что соединено по естеству, и не дозволяет, чтобы с распадением числа разрушилось неразрушимое", говорит святой Григорий Богослов. Два - число разделяющее, три - число, превосходящее разделение: единое и множественное оказываются собранными и вписанными в Троицу: "Когда я называю Бога, я называю Отца, Сына и Святого Духа. Не потому, что я предполагаю, что Божество рассеяно - это значило бы вернуться к путанице ложных богов; и не потому, чтобы я считал Божество собранным воедино - это значило бы Его обеднить. Итак, я не хочу впадать в иудейство ради Божественного единодержавия, ни в эллинство, из-за множества богов"... Святой Григорий Богослов не пытается оправдать Троичность Лиц перед человеческим разумом; он просто указывает на недостаточность любого числа, кроме числа "три" ".

Добавим к этому, что даже число "три" ни в коем случае не есть некий внешний закон для свободного Божества, Бога Троицы, Который Сам есть источник всех законов. И отметим еще то, что, говоря: "Единица приходит в движение от Своего богатства, двоица преодолена, ибо Божество выше материи и формы. Троица замыкается в совершенстве, ибо Она первая преодолевает состав двоицы" - говоря так, мы не должны представлять в Троице какой-то диалектический процесс, изменение, ибо Божество вне времени и неизменно. Это лишь следствие использования философских терминов, философского языка, не вполне пригодного для богословия.

Доказательство троичности Бога св. Григорий видит в личном опыте крещения. Он лично переживал понятия "Лицо" и "ипостась" не как философские категории, а как имена Божии: "Когда же произношу слово "Бог", вы озаряйтесь единым и тройственным светом - тройственным в отношении к особенным свойствам, или к ипостасям (если кому угодно называть так), или к Лицам (нимало не будем препираться об именах, пока слова ведут к одной и той же мысли), - единым же в отношении к понятию сущности и, следственно, Божества. Бог разделяется, так сказать, неразделимо, и сочетается нераздельно, потому что Божество есть Единое в трех, и едино суть Три, в которых Божество или, точнее сказать, которые суть Божество" (Слово 39. "На святые светы явлений Господних"). Как объясняет протоиерей Иоанн Мейендорф, для св. Григория Богослова "три Лица - основная реальность, которую наша вера открывает в Боге. Эти три Лица "обладают" Божеством ("в которых Божество") - опять логика рассуждения от трех к единству". А вот "в западной христианской мысли с появлением на сцене бл. Августина возобладает философский подход: есть один Бог, в котором три лица познаются только как бы спекулятивно".

Православный христианин должен стремиться к такому созерцанию Пресвятой Троицы, чтобы чувствовать Бога живым, Единым в трех Лицах, и каждое Лицо - отдельная Личность: Личность Отца, Личность Сына и Личность Святого Духа, непостижимое Божество.

Заключение

Итак, предложена еще одна математическая аналогия Пресвятой Троицы, основанная на числовых рядах или множествах. Аналогия имеет свои преимущества и недостатки. Автор полагает, что построение математических аналогий весьма перспективно, ибо язык математики достаточно универсален. И связано это с природой самой математической науки, которая изучает количественные аспекты божественных идей, т.е. имеет тесное отношение к Самому Божеству.

Литература

1 В.Ю.Скосарь. Об одной физической аналогии Пресвятой Троицы

http://zhurnal.lib.ru/s/skosarx_wjacheslaw_jurxewich/obodnojfizicheskojanalogiipreswjatojtroicy.shtml

2 В.Ю.Скосарь. Об одной математической аналогии Пресвятой Троицы

http://zhurnal.lib.ru/s/skosarx_wjacheslaw_jurxewich/obodnojmatematicheskojanalogiipreswjatojtroicy.shtml

3 И.А.Мусский. 100 великих мыслителей. - М.: Вече, 2000. - 682 с.

4 Библиотека РГИУ. Русский гуманитарный интернет-университет. Пифагор о числах

http://www.i-u.ru/biblio/archive/pifagor_solotoy/02.aspx

5 В.Н.Лосский. Очерк мистического богословия Восточной Церкви. Догматическое богословие. Общество любителей православной литературы, издательство имени святителя Льва, папы Римского. Киев, 2004. - 504 с.

6 Философский словарь. Под редакцией И.Т.Фролова. - 4-е изд. - М.: Политиздат, 1980. - 444 с.

7 Иоанн Мейендорф (протоиерей). Введение в святоотеческое богословие. - Мн.: Лучи Софии, 2007. - 384 с.

Январь 2011 г.