ОБ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ АНАЛОГИИ ПРЕСВЯТОЙ ТРОИЦЫ

В.Ю.Скосарь, г. Днепропетровск

Введение

В предыдущей статье, посвященной физической аналогии Пресвятой Троицы, мы рассмотрели образ Солнца, его сияния (свечения) и излучаемого им тепла, как аналогии триединого Божества. В конце статьи мы подчеркнули, что все аналогии из нашего тварного мира недостаточны для изображения Творца, ибо, как говорил святитель Григорий Богослов - великий вселенский учитель Церкви: "...И вообще ничего не нахожу, что при рассмотрении представляемого остановило бы мысль на избираемых подобиях, разве кто с должным благоразумием возьмет из образа что-нибудь одно и отбросит все прочее". Что же мы взяли из предыдущей аналогии? Мы взяли аналогию рождения от Отца Сына и исхождения от Отца Святого Духа при сохранении единства Бога. Для этого же мы подобрали соответствующие иконы Троицы, а именно - икону "Отечество" (Новозаветная Троица), наиболее зримо отражающую образ рождения и исхождения. Ныне же, из математической аналогии мы постараемся взять образ того, как триединое Божество является Богом, при том каждая Его Ипостась тоже является полноценным Богом. Иначе говоря, Отец - полноценный Бог, Сын - полноценный Бог и Святой Дух - тоже полноценный Бог, но при этом Пресвятая Троица не три Бога, а один Бог. Вот о чем мы постараемся поговорить и что проиллюстрировать.

1 Немного об авторе математической аналогии

Автором математической аналогии Пресвятой Троицы является известный советский и российский ученый, родоначальник советской космонавтики, академик Борис Раушенбах (1915-2001 гг.), православный христианин.

Борис Раушенбах родился 5 (18) января 1915 г. в Петрограде.

В 1937 г. он закончил Ленинградский институт инженеров гражданского воздушного флота и начал работать в Реактивном научно-исследовательском институте (РННИ) под руководством Сергея Королева. В 1938 г. в связи с арестом Королева работы по созданию реактивных ракет были прерваны, а в 1942 г. Раушенбаха, как русского немца, арестовали и отправили в лагерь под Нижним Тагилом. В 1948 г. по настоянию М.Келдыша Борис Раушенбах был возвращен в РНИИ. В 1949 Б.Раушенбах защитил кондидатскую диссертацию, в 1958 - докторскую. В этот период своего научного творчества он занимался теорией вибрационного горения, акустическими колебаниями в прямоточных двигателях.

В 1960 г. Сергей Королев пригласил Бориса Раушенбаха работать в ОКБ-1, в котором создавались первые отечественные космические аппараты. С того момента Раушенбах разрабатывал системы управления и ориентации космических аппаратов, причем первые из этих систем были им же разработаны. Тогда же, в 1960 г., Б.Раушенбаху присудили Ленинскую премию.

В 70-е годы XX столетия Борис Раушенбах стал активно заниматься искусствоведением. Получила известность его книга "Пространственные построения в древнерусской живописи" об обратной перспективе в русской иконописи. Известна также книга воспоминаний и размышлений "Пристрастие".

В 1984 г. Борис Раушенбах стал академиком АН СССР, в 1991 г. - академиком РАН. В 1990 г. ему было присвоено звание Героя Социалистического труда. Созданные Борисом Раушенбахом системы управления и ориентации космических аппаратов используются до сих пор. Б.Раушенбах активно занимался преподавательской работой, 20 лет заведовал кафедрой МФТИ. Коллеги академика отмечают, что он был человеком с необыкновенно широким кругозором.

Борис Раушенбах умер 27 марта 2001 г.

2 Логические свойства Пресвятой Троицы и конечного

вектора, имеющего начало в ортогональной декартовой системе координат, с его тремя ненулевыми составляющими

По мнению Бориса Раушенбаха, Пресвятая Троица и конечный вектор, имеющий начало в ортогональной декартовой системе координат, с его тремя ненулевыми составляющими, изоморфны, т.е. они обладают одинаковой логической структурой. Вот их логические свойства:

1 Триединость:

- для Пресвятой Троицы это означает тот факт, что единый Бог и Троица есть одно и то же;

- для вектора это означает, что он сам, с одной стороны, и три его составляющие, с другой, эквивалентны.

2 Единосущность:

- для Пресвятой Троицы это означает тот факт, что три Лица Троицы имеют одинаковую Друг с Другом сущность, или каждое Лицо является Богом;

- для вектора это означает, что три его составляющие являются ненулевыми векторами каждая.

3 Нераздельность:

- для Пресвятой Троицы это означает тот факт, что Лица Троицы всегда выступают вместе и совершенно исключено, чтобы какое-то Лицо действовало отдельно от других;

- для вектора это означает, что каждая его составляющая связана с ним абсолютно, поскольку является его проекцией на соответствующую ось.

4 Соприсносущность:

- для Пресвятой Троицы это означает тот факт, что Отец, Сын и Святой Дух существуют всегда совместно, а не так как думал Савелий в III веке, что Бог попеременно обретает облик (модус) Отца или Сына или Духа;

- для вектора это означает, что составляющие вектора существуют всегда одновременно и вместе.

Конечный вектор, имеющий начало в

ортогональной декартовой системе координат,

с его тремя ненулевыми составляющими

5 Специфичность:

- для Пресвятой Троицы это означает тот факт, что три Лица не сводимы Друг к Другу, а каждое обладает Своей спецификой, самобытностью, каждое действует Своим определенным образом;

- для вектора это означает, что три его составляющие принципиально не способны заменить друг друга, ибо ортогональны, но каждая выполняет свою работу.

6 Взаимодействие (это можно считать логическим свойством лишь с некоторыми оговорками):

- для Пресвятой Троицы это означает тот факт, что Сын предвечно рождается от Отца, а Святой Дух предвечно исходит от Отца;

- для вектора это означает, что его составляющие суммируются по правилам векторной алгебры.

Сам Борис Раушенбах признает, что характер взаимодействия трех Лиц бесконечно сложнее простого геометрического суммирования векторов, и поэтому одинаковое понимание взаимодействия, как логического свойства Троицы и вектора, невозможно, да и само взаимодействие лишь условно можно назвать логическим свойством. И действительно, рождение Сына и исхождение Духа указывают на некое неизреченное преимущество Отца, как источника Пресвятой Троицы. Тогда как у вектора все три составляющие абсолютно равноценны.

И все же, по мнению Бориса Раушенбаха, он доказал изоморфность Пресвятой Троицы и конечного вектора, имеющего начало в ортогональной декартовой системе координат, с его тремя ненулевыми составляющими (компонентами). Т.е. он доказал для них одинаковость логической структуры. А это означает, что если логическая структура вектора не противоречива, то и логическая структура Пресвятой Троицы тоже не противоречива. А это, в свою очередь, означает, что утверждение: "Лица Троицы составляют единое Божество, в Котором каждое Лицо является Богом" логически не противоречиво. Так это или не так, мы еще поговорим ниже.

3 Некоторые важные замечания об иконописи Пресвятой Троицы

Борис Раушенбах, как знаток русской иконописи, поделился с нами интересными замечаниями относительно иконописного изображения Пресвятой Троицы. Вот что он пишет: "Глубокие размышления о Троице были всегда характерны для русской Церкви и не могли не сказаться на иконописи, которая в православной Церкви не исполняет функцию простого иллюстрирования Священного Писания и Священного Предания, а, как известно, органически входит в ее литургическую жизнь. В XV в, когда русское богословие и иконопись стояли высоко, под непосредственным влиянием Преподобного Сергия Радонежского появились прекрасные иконы Троицы, вершиной которых безусловно является "Троица" Преподобного Андрея Рублева. Представляется интересным проследить, насколько точно в этой иконе передаются те качества Троицы, о которых была выше речь. Это становится особенно поучительным, если сравнивать "Троицу" Рублева с так называемыми иконами "Новозаветной Троицы", получившими в XVII в. большое распространение. XVII в. характерен резким падением богословской глубины икон, и это не могло не сказаться и на иконах Троицы", и далее академик цитирует отца Павла Флоренского, сказавшего, что "Троица" Рублева "показывает в поражающем видении Самоё Пресвятую Троицу - новое откровение, хотя и под покровом старых и, несомненно, менее значительных форм". Поэтому имеет смысл, следуя Борису Раушенбаху, провести сравнительный анализ "Троицы" Рублева и наиболее распространенного варианта "Новозаветной Троицы" - иконы "Сопрестолие", согласно с наличием выявленных выше логических свойств Пресвятой Троицы. Итак, начнем.

Икона "Троица" преподобного Андрея Рублева

1 Триединость. Это логическое свойство на обоих иконах показано одинаково, ибо видны все три Лица Троицы. Но на иконе Рублева триединость подчеркнута практически одинаковым видом ангелов, изображающих три Лица Божества, так что практически невозможно догадаться какой ангел изображает какое Лицо. Так что Троица одновременно является и Единицей.

2 Единосущность. Это логическое свойство совершенно по-разному передано на обоих иконах. У Рублева единосущность подчеркнута изображением совершенно однотипных ангелов, в которых чувствуется что-то нематериальное, тогда как в "Сопрестолии" три Лица изображены совершенно различно и как бы "во плоти". В "Сопрестолии" даже нарушена передача единосущности, поскольку Отец и Сын еще представлены единосущными в виде человека, а вот Святой Дух уже представлен голубем, так что возникает естественное сомнение в единосущности Святого Духа первым двум Лицам Троицы. Кроме того, икона "Сопрестолие" в строгом смысле нарушает правила иконопочитания, ибо Бог Отец никогда не воплощался в человека, а Бог Святой Дух представлялся в виде голубя только в момент крещения Иисуса Христа.

Икона "Сопрестолие" (Новозаветная Троица)

3 Нераздельность. На иконе Рублева это логическое свойство проиллюстрировано тем, что ангелы объединены престолом с жертвенной чашей на нем, символом евхаристической жертвы. Мы знаем, что Евхаристия объединяет людей в Церкви и соединяет со Христом и Богом. Поэтому иконописное решение преподобного Андрея Рублева весьма удачно. На иконе же "Сопрестолие" совместное расположение Отца и Сына, если еще и говорит о нераздельности, то Дух Святой в виде витающего голубя нарушает ощущение нераздельности.

4 Соприсносущность. Все три ангела на иконе Рублева как бы одного "возраста", что символизирует собой неизменность бытия Пресвятой Троицы и Ее Лиц "во времени", точнее говоря - вне времени. В то же время изображение на "Сопрестолии" в этом смысле нарушает свойство соприсносущности, поскольку Отец всегда показан старым человеком, Сын - молодым, а Дух Святой - вообще голубем. По крайней мере по отношению к Отцу и Сыну это создает ощущение, что Отец старше Сына и мог существовать тогда, когда Сына еще не было, что думать недопустимо.

Изокефальное изображение Ветхозаветной Троицы

5 Специфичность. Это свойство у Рублева передано достаточно тонко в виде различия поз ангелов, некоторого различия в их одеянии. Этим икона Рублева отличается от более древних изокефальных икон Троицы, где все три ангела абсолютно одинаковы. Специфичность как свойство Пресвятой Троицы выражено в виде сдержанных различий при подчеркнутой единосущности. На иконе же "Сопрестолие" сильно подчеркнута специфичность в ущерб иллюстрации единосущности.

6 Взаимодействие. Это логическое свойство на иконе Рублева передано в виде безмолвной беседы, которую ведут три ангела, отличаясь этим от изокефальных икон, где ангелы как бы независимы и не связаны. Можно добавить, что на иконе Рублева взаимодействие еще передано в жестах благословения ангелами жертвенной чаши. Правда, на иконе Рублева не передано неизъяснимое рождение Сына и исхождение Святого Духа от Отца, что составляет суть взаимодействия и что попытались изобразить, например, на иконах "Отечество" (см. предыдущую статью автора "Об одной физической аналогии Пресвятой Троицы"). На иконе "Сопрестолие" взаимодействие передано также в виде безмолвной беседы Отца и Сына, но вот Дух Святой, витая над первыми двумя Лицами, как бы не принимает участия в беседе, что нарушает общую картину. Кроме того, на иконе "Сопрестолие" также нет намека на рождение Сына и исхождение Духа.

Таким образом, мы видим, что преподобному Андрею Рублеву удалось символически передать логику троичности. Но ему удалось большее, он передал и внелогические свойства Троицы. Это выразилось и в изображении жертвенной чаши в центре иконы и в заднем плане, где изображены гора, дерево и палаты. Гора символизирует святость, дерево - живоначальность, палаты - домостроительство нашего спасения и обожения. Как пишет Борис Раушенбах: "можно лишь выразить восхищение высотой богословской мысли преподобного Андрея и его изумительному умению передать эту мысль живописными средствами. Воистину прав был Е.Н. Трубецкой, когда назвал русскую иконопись "умозрением в красках"! Правда, эти слова с полным основанием можно отнести только к высокой иконописи XV в. Позже, как известно, высота богословской мысли в русской Церкви стала падать, что не могло не отразиться и на иконописи. Свидетельство тому - икона "Сопрестолие" ".

4 Недостатки математической модели Пресвятой Троицы

Сразу бросается в глаза простота математической аналогии - обычный вектор в трехмерном пространстве, и закрадывается подозрение, что не может вопрос об изоморфности Пресвятой Троицы и вектора так легко решаться. Это подозрение усиливает то соображение, что Пресвятая Троица есть Бог, находящийся за пределами пространственно-временного континуума, за пределами этого мира, и потому не следует ожидать для Бога подчиненности Его правилам математической логики тварного мира, к которому принадлежит обычный вектор.

Уже при изложении шестого свойства "взаимодействие" самим Борисом Раушенбахом было отмечено, что это свойство не вполне можно считать логическим. Мы же добавили к этому то, что если взаимодействие в случае Троицы выражается в неизреченном рождении Сына от Отца и исхождении Святого Духа от Отца, то в случае вектора оно выражается совсем иначе - в векторной сумме трех составляющих вектора. А это далеко не одно и то же, и ставит под сомнение тезис, что шестое логическое свойство Пресвятой Троицы отвечает шестому логическому свойству вектора.

Рассмотрим теперь второе и пятое логические свойства - "единосущность" и "специфичность". Сущность вектора, как правильно отметил Александр Лебедев в статье "Еще раз о логике триединства", опубликованной в Журнале Московской Патриархии N 6 за 1996 г., состоит в том, что при переходе от одной координатной системы к другой, его компоненты меняются по определенному закону. И нельзя вектор ограничить рассмотрением только в одной выбранной системе координат, где компоненты его ненулевые и ортогональные, как это сделал Борис Раушенбах, ибо все возможные системы координат онтологически равноправны. И тогда возможны варианты, при которых вектор имеет только две ненулевые компоненты или только одну ненулевую компоненту, что нарушает свойство единосущности, ибо остальные составляющие (компоненты) становятся нуль-векторами, которые имеют иную сущность. Кроме того, нарушается свойство специфичности, поскольку составляющие вектора могут быть в общем случае неортогональными, т.е. содержать в себе частично другие составляющие. Возражение Бориса Раушенбаха, что он имеет в виду вектор только в выбранной системе координат, где составляющие вектора исключительно ненулевые и ортогональные, не вполне разрешает ситуацию. Дело в том, что искусственное ограничение рассмотрения вектора только одним типом системы координат, нарушает сущность вектора.

Критика модели Раушенбаха звучала не только со стороны Церкви. Критиковали модель и некоторые атеисты. Так, некий "Чайник" написал довольно дерзкую критическую статью против академика, в которой есть и здравые моменты, но больше несуразностей, за которыми стоит органическое неприятие сущности свыше этого материального физического мира и непомерный апломб. Так неуважительно о заслуженном ученом мог отозваться только некультурный человек, сердце которого переполнено страстями гордыни и тщеславия. Атеист, но атеист с благородным сердцем, так писать об академике Раушенбахе не стал бы, но лишний раз подумал бы, не ошибается ли он сам в своих рассуждениях. Но оставим написанное на совести этого "Чайника", как он сам себя назвал...

Вернемся к конструктивной критике. По мнению Александра Лебедева, в принципе невозможно промоделировать ипостасные различия Триединого Бога, ибо одновременному удовлетворению свойств триединости и единосущности может послужить лишь понятие личности. Личность же никакими тварными аналогиями (кроме, может быть, другой личности) нельзя промоделировать.

Векторная аналогия Раушенбаха является лишь математической аналогией Пресвятой Троицы, но не доказательством изоморфности Троицы и вектора, как думал Борис Раушенбах. Троичность вектора обусловлена трехмерностью нашего физического пространства, а насколько это последнее имеет отношение к триединости Бога, это вопрос туманный и неясный. Хотя, как пишет Борис Раушенбах, отец Павел Флоренский и относил трехмерность физического пространства к особенной роли триад в нашем мире. И действительно, трехмерный вектор в нашем физическом пространстве буквально пронизывает собой весь наш мир, как заметил академик Раушенбах. Так что предложенная им математическая аналогия является ценной. Ценными являются и замечания академика Раушенбаха относительно иконописи Пресвятой Троицы.

Заключение

Ценность математической векторной аналогии, как, впрочем, и физической аналогии Пресвятой Троицы, описанной в одной из предыдущих статей автора, в том, что они способствуют осмыслению триединого Бога творческой научно-технической интеллигенцией, с целью воцерковления ее - интеллигенции. А воцерковление интеллигенции, особенно, научно-технической, является насущной проблемой современной Церкви, как это отмечал еще покойный патриарх Алексий II, и другие представители Русской Православной Церкви. При этом ученым и инженерам нужно помнить, что существует неустранимое различие между Творцом и тварью, и поэтому описать Творца тварными аналогиями в полной мере нельзя, так что и увлекаться сильно аналогиями тоже не следует. Но размышлять о сути Пресвятой Троицы можно и нужно, и при этом стараться не выходить за рамки Священного Писания и Священного Предания Церкви, ибо благочестивое богопознание - одна из важнейших добродетелей христианина.

Итак, в добрый путь, мыслящий читатель!

Литература

1 Борис Викторович Раушенбах - биография

http://taina.aib.ru/biography/boris-raushenbah.htm

2 Б.В.Раушенбах. Логика троичности

http://www.philosophy.ru/library/vopros/54.html

3 В.Ю.Скосарь. Об одной физической аналогии Пресвятой Троицы

http://zhurnal.lib.ru/s/skosarx_wjacheslaw_jurxewich/

4 Александр Лебедев. Еще раз о логике триединства

http://www.jmp.ru/jmp/96/06-96/17.htm

Август 2010 г.