Творчество Фета: сопоставление спостроениемалгебраических моделей интуиционистской логики
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности, квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [2, 6, 14], а также некоторые другие интерпретации (см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Эти модели при практическом их использовании отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого познающего субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [2].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и 1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в пределе, для весьма больших m dx непрерывно, континуально; r будем называть рангом конъюнкции К). Эти К (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К, то Z = 1"). Аналогичные операции совершаются и в отношении нецелевых состояний. Далее вычисляются оценки Г для каждой К (число состояний, где встречается данная К). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия") уже входят в объединение покрытий ранее отобранных К. В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все пересечения (в АМКЛ) двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
Заметим, что при социологических, психологических и подобных исследованиях, состояния t будут интерпретироваться как состояния определенных личностей (если специально не оговорено иное).
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [4]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму (т. е. в модель). Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. для соответствующих Г строк-состояний (для "покрытия" К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [2, 5]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса (сложного объекта, системы, в данном случае - текстов стихотворений Фета). Будем также считать, что на первом этапе исследования всевозможных (в общем случае литературных) текстов уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях наличие ситуаций, отображаемых в итоге некоторыми наборами литературоведческих, психологических, философских, религиозных или иных обобщенных выводов (терминов). Эти термины являются результатом исследования творчества, например, религиозных деятелей, известных писателей, поэтов.
Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области (в данном случае в поэзии). Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы тонко "настроить" способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. В частности, будем записывать далее нумерованный список некоторых сложных понятий из стихов Фета, затем приводить заведомо обобщенные интерпретации этих понятий на языке построения моделей. Эти семантические соглашения являются результатом дальнейшего "обучения" нашего искусственного интеллекта (АМКЛ) во вполне определенной содержательной области знаний. В этом случае некоторым частям функционирующего алгоритма и различным параметрам модели (например, функционалам К и Г) при исследовании текстов присваиваются определенные, в данном случае философские, психологические или физиологические значения (модель отображает в данном случае как бы "дух творческого сознания" Фета). Такие общие понятия в этих семантических соглашениях будем записывать в качестве пояснения курсивом.
В некоторых стихах Фета после описания природы дается ее общее, итоговое отображение в душе поэта. Далее в таких случаях будем обращать внимание именно на это отображение, по нему будем интерпретировать первообраз - тот действительно бывший процесс обучения, память о котором сохранилась в виде этого отображения. Для исследования и понимания наиболее устоявшегося поэтического "духа" Фета будем последовательно по времени публикации стихов (в основном лишь для позднего периода его творчества, 1879 - 1892 гг.) изучать его некоторые интересные для нас произведения и записывать наиболее значимые их фрагменты в виде нумерованного списка для удобства последующих возможных ссылок. В начале каждой записи будем приводить название стихотворения или первую его строку в кавычках и с пометой *. Далее будем записывать соответствующий фрагмент, который следует рассматривать тоже лишь как метку или целеуказание, по которому рекомендуется вначале выявить общий контекст этого стихотворения для его последующей интерпретации в терминах алгоритма построения АМКЛ. Отметим также, что интерпретироваться будет в основном структура (синтаксис) стихотворений, семантики мы не будем касаться; лишь некоторые термины, облегчающие понимание приведенной интерпретации, также будут приводиться курсивом.
1. А. Л. Бржеской*. ... Что в нас добро и нежность не горели // И красоте не жертвовали мы? // Где ж это все? Еще душа пылает, // По-прежнему готова мир объять. - "Добро":выводы К с большими оценками Г для Z = 1; здесь каждая импликация К интерпретируются как некоторый многомерный предикат (интервалы dx). Множество "точек" из пространства К, имеющего размерность r, образует класс эквивалентности. В логической модели эти точки неотличимы друг от друга и соответствуют некоторому обобщению Г состояний (личностей)в К. "Нежность": для каждого К имеется возможность аппроксимации соответствующих подмножеств с помощью малого числа членов ряда Эрмита; отсутствие резких изменений функции Y. В данном случае требуется меньшее число вычислений - существует более быстрая адаптация к внешним воздействиям. "Красота": в процессе построения моделей в динамике поиски таких К, которые еще не будут изменяться длительное время, их относительная устойчивость (как пример - молодость, другая интерпретация - как некоторый эталон, заложенный в подсознание, см. далее). Поиски таких инвариантов требуют затрат вычислительных средств ("жертвы"). "Душа пылает": процесс вычисления моделей. "Мир объять": вычисление предикатов К с большими Г.
2. Никогда*. Куда идти, где некого обнять... - В контексте данного стихотворения целью является вычисление предикатов К с большими Г, см. п. 1.
3. "Не тем, Господь, могуч, непостижим"*. ... Ношу в груди, как оный серафим, // Огонь сильней и ярче всей вселенной... // Во мне он вечен, вездесущ, как Ты... - См. п. 1 (душа пылает); здесь следует заметить, что вычисление предикатов К означает объединение по существенным признакам Г состояний-личностей, причем они могут существовать в разное время: модели вычисляются в динамике (это множество личностей как класс эквивалентности существует "вечно").
4. "Встречу ль яркую в небе зарю"*. ... Я всю ночь им рассказывать рад; // Лишь когда на тебя я гляжу, //Ни за что ничего не скажу. - Максимальная сумма Г всегда меньше или равна m (последнее лишь для случайных процессов). Увеличение оценок Г для некоторых К влечет уменьшение Г для иных К. (При сильном возбуждении некоторой области головного мозга наблюдается торможение в иных областях -отрицательная индукция по И. П. Павлову).
5. "Учись у них - у дуба, у березы"*. Для ясных дней, для новых откровений // Переболит скорбящая душа. - Модель в динамике отображает случайный процесс (в пределе все Г = 1). Соответственно, аналитические модели в виде обобщенных рядов Эрмита (или Фурье) не могут быть вычислены с достаточной точностью. Лишь после усложнения языка исследования (увеличения словаря, т. е. числа переменных, уточнения синтаксиса) и при использовании новых массивов данных обычно удается построить приемлемые модели.
6. Ласточки*. Стихии чуждой, запредельной, // Стремясь хоть каплю зачерпнуть? - Построение модели весьма сложного объекта. Трансцендентальность. В том случае, если большинство К имеют весьма малые оценки, то предварительный вывод ("каплю") делают из К с наибольшей оценкой Г.
7. "Сад весь в цвету"*. Счастья ли полн, // Плачу ли я, // Ты - благодатная память моя. - Модели в динамике. Массивы исходных данных содержат для многих переменных также их конечные разности первого, второго, и т. д. требуемых порядков (все зависит от величины массива). Описание этих моделей в виде обобщенных рядов Эрмита или Фурье и распознавание Y для еще нереализованных до конца состояний (в контексте этого стихотворения). Отображение колебательных процессов (эмоций), отображаемых стихами.
8. "Страницы милые опять персты раскрыли"*. ... Да тени бледные у лепестков сухих. // Но ими дорожит мое воспоминанье; // Без них все прошлое - один жестокий бред... - Все прошлые модели (во всяком случае, для Z = 1) сохраняются в памяти.
9. "Еще одно забывчивое слово,"* //Еще один случайный полувздох - // И тосковать я сердцем стану снова, // И буду я опять у этих ног. - Случайный процесс ("слабые" или по крайней мере "скрытые" для исследователя разнообразные воздействия на Y, когда все К при Г = 1) вызывает из памяти сходные модели для этих случайных К. Следует отметить, что существуют весьма интересные гипотезы о слабых внешних воздействиях на сознание (изменение стереоформы определенной концевой группы у белка тубулина в цитоплазме клетки зависит от воздействия лишь одного кванта [6 - 9]).
10. "Солнца луч промеж лип был жгуч и высок"*. ...Я рвался', я твердил о не нашей вине, - // Ничего ты на все не ответила мне. - См. п. 4. Дополнительно отметим, что в качестве цели исследования, например, в эмоциональной области может использоваться некоторый a priori заданный эталон. Далее строится модель управления для удержания состояний объекта, для которых цель управления выполняется. Наличие в подсознании (или образующегося в процессе раннего обучения) эталона привлекательности, симпатии, красоты.
11. "Есть вночи зимней блеск и сила"*. ... Глядеть в лицо природы спящей // И понимать всемирный сон. - Начало регистрации информации, массивы данных еще не сформированы. Память о наличии прошлых моделей. Понятие трансцендентальности.
12. "Я тебе ничего не скажу,"* // И тебя не встревожу ничуть, ... - См. п. 4.
13. В лунном сиянии*. Выйдем с тобой побродить // В лунном сиянии! // Долго ли душу томить // В темном молчании! - Модель имеет весьма малые оценки Г ("темное молчание"). Для получения более высоких оценокиногда помогает вариационный подход ("душу томить"): обычно пробуют удалить одну из переменных (желательно несущественную), затем другую и т. д. перебирают, насколько это позволяет быстродействие компьютера, сочетания различных переменных. Отбирают модели с максимальными оценками, хотя бы для одной импликации, которая имеет приемлемую интерпретацию. "Лунное сияние", фиксация взгляда, фильтрация "шумящих" переменных.
14. "Жду я, тревогой объят"*. Ах, как пахнуло весной!.. // Это наверное ты! - См. п. 7. Предчувствие будущего.
15. "Как беден наш язык! Хочу и не могу"*. Лишь у тебя, поэт, крылатый слова звук // Хватает на лету и закрепляет вдруг // И темный бред души... - Невозможность в некоторых случаях приемлемой интерпретации (понимания) исследуемого объекта на языке исчисления предикатов, т. е. с помощью выделения в n-мерном евклидовом пространстве r-мерных "кубов" dx, играющих роль как бы единиц или частиц понимания. Практика исследования сложных объектов выявляет еще один полезный путь управления и интерпретации объекта в некотором другом, функциональном пространстве, в частности, "пространстве" рядов Эрмита или Фурье. Этот путь открывает понимание "кубов"dx (т. е. К) как некоторых "волновых пакетов" (для рядов Эрмита) или как некоторых "волн" (для рядов Фурье). См. также п. 16.
16. "Одним толчком согнать ладью живую"*. ... Чужое вмиг почувствовать своим, // Шепнуть о том, пред чем язык немеет... - См. также п. 15. Следует здесь дополнительно отметить разложение именно в ряды Фурье (имеется ввиду их периодичность). По сути дела, каждый новый период этой функции (например, во времени) как бы повторяет старые взаимодействия переменных (именно из определенной импликации К), но уже в совершенно ином контексте! Реальный поток событий всегда делает исследуемый объект несколько иным, "чужим", в новом периоде, однако совсем недавно, в предыдущем периоде он был еще "своим". Этого "раскачивания" объекта в виде периодической аналитической функции нет в логической модели как таковой, в ней предсказание ведется с помощью "голосования" - числа целевых К против числа нецелевых, т. е. более грубо, путем сравнения лишь числа "кубиков" dx за и против). "Язык немеет". "Тонкость" поэтического пророчества.
17. "Не нужно, не нужно мне проблесков счастья"*. Когда бы ты знала, каким сиротливым, // Томительно-сладким, безумно-счастливым // Я горем в душе опьянен... - Последние стадии вычисления "всегда истинных" выводов К; удаление ("счастье") противоречий ("горе") ранее сформулированной гипотезе за счет дальнейшего увеличения ранга r конъюнкций К и, в итоге, вычисление непротиворечивой импликации К. В контексте данного стихотворения - катарсис, очищение от противоречий.
18. "Прости! Во мгле воспоминанья"*. Где ты? Ужель, ошеломленный, // Кругом, не видя ничего, // Застывший, вьюгой убеленный, // Стучусь у сердца твоего?.. - Модель в памяти, целью Z = 1 является существование некоторой единственной целевой строки (личности) t, на это следует обратить особое внимание. Эта модель содержит вывод К с большой оценкой Г ("t в динамике"), который отображает отрицательную индукцию по И. П. Павлову: малый ранг r для этого К ("глядя в огонь я забывался", "не видя ничего"), т. е. существует также подавление помех от других переменных.
19. "Не отнеси к холодному бесстрастью"* // Что на тебя безмолвно я гляжу; // Ступенями к томительному счастью // Не меньше я, чем счастьем, дорожу. - Модель, целью Z = 1 сложного критерия Y здесь является не только существование некоторой единственной целевой строки (личности) t, но и такжебольшое локальное время dt, отсчитываемое, в данном случае, от момента появления t и далее по всей окрестности строк для Z = 0 в (Х, Y, t), см. алгоритм вычисления АМКЛ в [2, 3]. Процесс постепенного построения К и отрицательной индукции, см. п. 18.
20. "Не могу я слышать этой птички"*. Больно видеть мне, как ты умеешь // Не видать и не слыхать меня. - Процесс построения модели в динамике, некоторые конъюнкции не превращаются в импликации (выводы) К, не смотря на поступление новых состояний на вход массива данных. Наличие внешних помех, например, "скрытых" переменных, явным образом не входящих в перечень исходных переменных. Как пример, см. также повесть [13].
21. Поэтам*. ... Правду провидит он с высей творенья; // Этот листок, что иссох и свалился, // Золотом вечным горит в песнопеньи. - Модель в аналитической форме (в частности, в виде обобщенных рядов Фурье) обладает большей помехоустойчивостью ("засохший листок"), во всяком случае, для конечного массива данных - все по сравнению с моделью в логической форме (АМКЛ), которую обычно для сложных объектов вычисляют в динамике потока данных. Такая аналитическая модель с постоянными коэффициентами рядов, с тонко настроенной периодичностью, отображающей соответствующие подмножества "старых" К (в нашем случае - слов), является как бы фильтром, не пропускающим слова, не соответствующие этой периодичности и заданной рифме. Облегчение запоминания на длительное время,"навечно". Поэтическое творчество народа, песни. Гомер. Вечность. Импровизация (поэтическое творчество в динамике) - в основе заданная модель в аналитической форме.
22. "Я видел твой млечный, младенческий волос"* ... Где слово немеет, где царствуют звуки, // Где слышишь не песню, а душу певца, // Где дух покидает ненужное тело, // Где внемлешь, что радость не знает предела, // Где веришь, что счастью не будет конца. - Модель в виде обобщенных рядов Фурье как бы в "волновой" форме ("дух покидает ненужное тело") по сравнению с АМКЛ, которые отображают соответствующие этим рядам многомерные "кубики" dx или К в евклидовом пространстве, являющиеся как бы "частицами понимания". Эта "волновая" форма более приспособлена к распространению, восприятию и затем вспоминанию К ("слов") иными личностями (t-состояниями) вследствие облегчения выбора этих слов из памяти (см. также п. 21). При обратном переходе к модели в логической форме при этом происходит увеличение оценок Г для соответствующих предикатов К, т. е. происходит распространение информации ("радость не знает предела", "счастье " = "вместе с частью", т. е. предикат).
Приведенные выше интерпретации стихотворений относятся к позднему периоду творчества Фета (1879 - 1892 гг.) - для исследования и понимания наиболее интересного для нас устоявшегося и наиболее полно выраженного его поэтического "духа". Далее приведем для сравнения несколько интерпретаций его более ранних стихов, в основном относящихся к любовной лирике.
23. "Свеж и душист твой роскошный венок,"* // Счастию сердце легко предается: // Мне близ тебя хорошо и поется, // Свеж и душист твой роскошный венок. - Модель в аналитической форме (ряды Фурье)отображает некоторую монотонно возрастающую функцию Y, которая постепенно достигает своего максимального значения Y*. После достижения этого порога происходит включение некоторой иной функции Y**. В качестве (Х, Y, t) выбраны состояния определенной личности (автора) в динамике, эти состояния весьма сходны и повторяются в определенном ритме ("... твой роскошный венок..."). Сходство процесса с принципом доминанты Ухтомского: повышенная возбудимость ("... легко предается"), стойкость, постепенная суммация в "очаге возбуждения" (по мере повторения определенного ритма, см. весь текст стихотворения), и в итоге, заключительное реагирование: "близ тебя хорошо и поётся".
24. "Только встречу улыбку твою"*. Нобезмолвствует, пышно чиста, // Молодая владычица сада: // Только песне нужна красота, // Красоте же и песен не надо. - Красота как эталон, заложенный в подсознание. В наиболее частом случае состояния (строки массива данных) обычно интерпретируются как состояния отдельных личностей. В модели в некоторой импликации К* (пометим ее таким образом) соединяются такие переменные (слова в данном примере) как красота и песня; в других же импликациях К термин красота может соединяться и с некоторыми другими переменными, т. е. К* является подмножеством более мощного множества К. Общим свойством множества К* является (в динамических моделях, в контексте данного стихотворения) отсутствие обратной связи "от песни к красоте" ("но безмолвствует, пышно чиста..."). Однако, например, Пушкин отмечает влияние своих песен на красоту в некоторых своих стихотворениях. ("Ночь": "Мой голос для тебя и ласковый и томный...").
25. Alterego*. ... И хоть жизнь без тебя суждено мне влачить, // Но мы вместе с тобой, нас нельзя разлучить. - Вывод К в модели как единое целое (предикат dx как "частица понимания"), см. п. 22 и также воспоминания и дневники в [12].
Использование уже накопленного опыта интерпретации литературных (или подобных) текстов, принадлежащих хорошо известным личностями, т. е. опыта идентификации их творчества с алгоритмом построения АМКЛ, позволит в дальнейшем аналогичным образом более детально исследовать как общую психологию творческого сознания [2, 3, 10], так и особенности сознания испытуемых личностей. Использование же непосредственно текстов, т. е. массивов исходных данных (Х, Y, t), для получения соответствующих выводов [11] потребует весьма большого быстродействия компьютера или использования текстов с ограниченным словарем.
Литература
1. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
2. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).
3. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики. 2007. - 12 с. (см. Интернет).
4. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: "Мир", 1976. - 312 с.
6. Щеглов В. Н. Духовная реальность: интерпретация с помощью алгебраических моделей интуиционистской логики. 2007. - 5 с. (см. Интернет).
7. Penrose R. Shadows of the mind: A search for the missing science of consciousness. - Oxford, 1994. - XVI, 457 p., цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - N1(25). - С. 145 - 152.
8. Hameroff S., Penrose R. Orchestrated objective reduction of quantum coherence in brain microtubules// Mathematics and computer simulation. - 1996. - V. 40. - P. 453 - 480, цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - 2(26). - С. 81 - 85.
9. Hameroff S., Penrose R. Conscious events as orchestrated space-time selections// Journal of consciousness studies, 1996. - (2)1. - P.36 - 53, цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - 2(26). - С. 85 - 88.
10. Щеглов В. Н. Психология сознания: возможности создания алгоритмической модели. 2007. - 4 с. (см. Интернет).
11. Щеглов В. Н. Искусственный интеллект и когнитивная герменевтика как теория понимания смыслов. 2007. - 3 с. (см. Интернет).
12. Щеглов В. Н. (Королев В. С.). Дальний путь. Возвращение отца. - Тула.: "Гриф и К", 2003. - 222 с. (См. Интернет и там же дополнительные главы к дневникам "Возвращение отца").
13. Щеглов В. Н. Вирусы лжи и бреда. (Новая редакция, 2008). Повесть. 2008. - 15 с. (см. Интернет).
14. Щеглов В. Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики. 2008. - 9 с. (см. Интернет).
См. публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат"), http://publ.lib.ru, http://shegl.genmir.ru и (фото) http://www.diary.ru/~corol. Эл. почта автора: corolev32@mail.ru , тел. 8 905 119 70 97 .