Перед чтением этой статьи весьма желательно хотя бы бегло ознакомиться с книгой автора [1], также с более поздней публикацией [2] и с вводной частью статьи [6] ? все это необходимо, поскольку именно там приведено подробное описание алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной логики (АМКЛ, моделей творческого сознания) и пояснения к практическому использованию этого алгоритма.
Статья предназначена для психологов и специалистов в области математической логики.
1. "Интуиция - это прямое постижение умом истины, не выведенное логическим анализом из других истин и не воспринимаемое через органы чувств" [7].
- Будем далее иметь ввиду в основном научную интуицию (хотя многие случаи обычной, "житейской" интуиции при внимательном подходе также можно было бы отнести к научной). Как известно, такое постижение истины обычно (вопреки [7]) происходит после достаточно длительной и утомительной работы исследователя в определенной области знаний при страстном его желании достичь поставленную цель. Формализуем такое понятие интуиции следующим образом. Пусть мы имеем затянутый во времени процесс вычисления посредством АМКЛ гипотезы (в итоге импликации) К на некоторой заключительной стадии, когда сопоставление целевой ситуации (строки) происходит с весьма удаленной ее окрестностью нецелевых строк (см. алгоритм построения АМКЛ и понятие контекста в [1, 2, 6]). Это означает, что контексты целевой строки и последней по ходу вычислений нецелевой строки (и главное, значения неизвестных переменных) после окончания всех вычислений будут сильно различаться! Поскольку все постепенно уточняемые многомерные интервалы dx (в итоге это импликации К) всегда открыты для подключения новых априорных фактов или теорий, это означает увеличение вероятности положительного результата поиска новой содержательной (смысловой) информации в контексте К. При существовании достаточно большой и быстродействующей информационно-поисковой базы данных (также и в сходных областях знаний) при переборе всех возможных "цепочек" переменных в импликации К и в ее контексте иногда удается найти приемлемый для исследователя содержательный смысл ("теорию") импликации К. Итог этих вычислений будем называть конструктивной интуицией(моделью интуиции в психологии).
Отметим еще, что результат вычисления каждой импликации К есть распознавание в массиве данных Х образа некоторой ситуации К как нечто целого, как системы (в психологии в этом случае используют термин инсайт, "озарение"). При недостаточности поисковой базы, содержательный смысл вычисленной К в этом случае остается неизвестным, однако сама импликация К всегда истинна в заданном массиве Х! Всё их множество в АМКЛ будем называть множеством конструктивных инсайтов (при использовании их в области психологии). При исследовании реальных объектов число таких "необъяснимых" импликаций всегда весьма велико. Для ускорения вычисления конструктивной интуиции выберем все К, для которых Г=1, они как бы случайны. Затем выберем среди них те импликации (целевые и нецелевые), которые имеют свои наибольшие ранги r, т.е. время вычислений которых максимально, обычно они содержат наибольшее число переменных. Вспомним прекрасную модель сознания по Фрейду в виде рисунка, где сознание отображается лишь видимой частью айсберга, плавающего в глубоком океане бессознательного (погруженная часть айсберга - это "подсознание" по Фрейду). Пусть вышеуказанные импликации на его рисунке соответствуют плоскому слою айсберга на уровне океана бессознательного. Назовем их близкими конструктивными инсайтами, это будет наша модель инсайта в психологии, модель, которая наиболее близка "по построению" к понятию интуиции. Содержательная смысловая интерпретация таких инсайтов трудна, их оценки Г=1 означают, что они "почти" случайны (для идеального случайного массива Х все Г=1), но длительное время их вычислений означает, что в этом случае увеличивается окрестность обзора существования новых ситуаций (также и громадного множества их контекстов). Здесь возникает большой массив как бы "ключевых слов", которые можно использовать для дальнейшего поиска смысловой интерпретации подобный инсайтов, когда у исследователя в случае успеха возникает чувство интуиции. С точки зрения теории высшей нервной деятельности (ВНД) все вышеприведенные операции сравнения цели со всё расширяющейся окрестностью нецелевых ситуаций есть в итоге модель, отображающая динамику нервных процессов в мозге, своеобразное сочетание процессов их "иррадиации" или как бы "диффузии в окрестность" от некоторого центра исходного возбуждения и "дифференцировки" (ограничения этой диффузии по И.П. Павлову). Такое ограничение происходит, если есть "подкрепление" сигналом, что цель достигнута, т.е. когда гипотеза ("инсайт") К становится истинной формулой. Лишь в этом случае у исследователя возникает чувство (интуиция) достижения цели. Однако, если такая смысловая (объясняющая) цель так и не достигается (если К по прежнему остается гипотезой), то с точки зрения теории ВНД в этом случае происходит некоторое нарушение этой деятельности (ВНД). Возможно, с точки зрения психологии этому соответствует возникающее у исследователя в данном случае чувство существования некоторого образа, "озарения", инсайта, существования некоторой цельной ситуации К (системы), которую лишь в будущем можно будет понять. Далее обычно продолжается процесс такой "диффузии", но в более широкую окрестность процесса информационного поиска смысла этой ситуации К (она ведь истинна в массиве Х!)
2. Весьма интересна аналогия в информационном смысле между процессом возникновения инсайта ("озарения"), отображаемым АМКЛ, и теорией, которая обобщает наблюдаемую динамику активности микроквазаров - рентгеновских двойных звезд. Согласно наблюдениям остаток первой звезды, сжатый до чёрной дыры (ЧД), гравитационно связан со второй обычной звездой, которая движется по тесной орбите вокруг этой ЧД и постепенно поглощается ею.
- Пусть массив исходных данных Х во времени соответствует интенсивности У излучения микроквазара. Медиану всех численных значений такой целевой функции У можно представить как некоторую излучающую поверхность (мембрану), достаточно близкую к горизонту событий около ЧД. С помощью медианы разобьем все значения У на два уровня, на булевы значения цели Z= (0, 1), где значению 0 пусть соответствует малая интенсивность излучения, а значению 1 большая (в области психологии здесь значению 1 пусть соответствует проявление интуиции или инсайта, а значению 0 отсутствие). Далее в порядке времени записи строк в Х последовательно будем вычислять импликации К по всем булевым состояниям Z= (0, 1) микроквазара. Окончание массива Х пусть соответствует полному прекращению излучения, т.е. полному поглощению второй звезды.
Вычисление АМКЛ здесь очень напоминает формирование и рост ЧД! Так каждая целевая строка из Х сравнивается со своей ближайшей окрестностью нецелевых строк во времени (точнее по модулю времени). Постепенно формируется открытый многомерный интервал гипотез dx, который, постепенно сжимаясь, содержит всё меньше нецелевых точек. Наконец, при их отсутствии ("возникновение ЧД") такой интервал превращается в импликацию К: "если вычислен последний dx, то Z=1". Далее вычисляются другие К по всем целевым строкам. Открытость этих интервалов означает, что они могут пополняться своими, т.е. целевыми точками-состояниями исследуемого объекта (также и подходящими априорными данными). Далее следует вычисление тупиковой дизъюнктивной формы - "ЧД растет". Для наглядности сопоставим процесс вычисления АМКЛ с рисунком Фрейда айсберга [10], видимая верхушка которого соответствует нашим знаниям - она тоже растет за счет увеличения наших знаний в том числе и за счет всех К с оценками Г=1, вошедшими в покрытия более мощных К, т.е. как бы за счет "испарения" поверхности океана бессознательного. Рост знаний всей нашей цивилизации сходен с ростом ЧД, поглощающей всё окружающее...
Здесь же отметим еще одну интересную аналогию. Импликации К в итоговой тупиковой форме с оценками Г=1, не вошедшие в К с большими Г, практически не используются в дальнейшей практике. Эти единичные выводы в первом приближении являются "шумом", случайным процессом из-за незнания скрытых переменных. Это явление похоже на квантовый процесс испарения ЧД (общее число таких К может быть большим, если массив Х содержит помехи).
3. Сходна со всем вышеописанным общая схема [8] научных исследований по А. Эйнштейну. Так, существует некоторая исходная система аксиом - у нас это аксиомы построения АМКЛ. Из этих аксиом вытекают некоторые утверждения - соответственно, это импликации К. Каждая из них сопоставляется с совокупностью "непосредственно данных ощущений" - это базы данных используемых поисково-информационных систем. Возможно нахождение более общих теорий, исходные аксиомы которых могут также использоваться далее - например, использование в АМКЛ интуиционистской логики вместо классической.
4. Рассмотрим еще вкратце интерпретацию интуиции с точки зрения квантовой механики. Так, согласно теории Эверетта состояние квантового мира расслаивается на альтернативные "классические реальности", или параллельные миры. Предполагается [11], что такое расслоение на альтернативные варианты существует лишь в сознании наблюдателя. Также полагается, что выключение сознания (например, во сне, при повторении молитв, при монашеском образе жизни...) будет означать исчезновение этого разделения и появление доступа ко всем альтернативным вариантам. Считается, что информация из этой огромной "базы данных" делает возможным проявление интуиции, т.е. как бы прямого видения истины. Квантовая механика отображает весь мир в целом как единую квантовую систему - она не подвергается декогеренции, имеющиеся в ней квантовые корреляции не исчезают.
5. Теперь дадим конструктивную интерпретацию публикации [11]. Модель искусственного интеллекта АМКЛ реализует (вычисляет) вышеупомянутые альтернативы; их столько же, сколько зарегистрировано состояний исследуемого объекта, т.е. строк в массиве Х. Здесь вся задача заключается в том, чтобы наиболее экономно построить вычисления. Контекст импликаций К, этих "альтернатив", огромен - это всё множество "цепочек" сочетаний разного числа переменных, которые не входят в К. К тому же их семантику, содержательный смысл, надо еще найти (если он вообще существует) с помощью поисковых систем. Здесь возникает ситуация, похожая на принцип неопределенности в квантовой механике. Если из итоговой, тупиковой формы АМКЛ использовать для поиска таких принципиально новых решений импликации с большими оценками Г, то возможно, эти решения (возникновение "интуиций" у АМКЛ) будут слишком похожими на такие К. С другой стороны, если выберем импликации, для которых, например, Г=1, которые "почти" случайны, то мы оказываемся в совершенно иной ситуации. Поиск в почти случайном процессе каких-либо приемлемых теорий труден, но в положительном случае (это весьма редкие события!) результат (приемлемая семантика интуиции) будет, по-видимому, сильно отличаться от семантики импликаций с большими оценками.
6. Для возможной интерпретации таких редких событий дадим лишь ссылку [1] (см. часть 5 п. 4.3, там же есть ссылки на авторов), где кратко обсуждается функция белка тубулина, который, возможно, присутствует во всех клетках. Элементарные одинаковые его фрагменты, (стереоформы) могут быть в разных конформных состояниях, переходящих друг в друга при воздействии извне даже одного кванта (~ "кванта от далекой звезды"!) Для отдельного фрагмента тубулина его два возможных состояния можно интерпретировать как булевы целевые значения Z= (0, 1) для совершенно неизвестного нам массива данных, который мог бы отображать коформные изменения во времени в близких фрагментах тубулина, реализуя в итоге упомянутые ранее редкие события (возникновение интуиции с приемлемой семантикой). Для моделирования распространения таких сигналов в некоторых последовательностях молекул тубулина (в первом приближении) можно испытать, в частности, теорию цепной реакции в химии, в ходе которой исходные вещества вступают в цепь превращений с участием промежуточных активных частиц и их регенерацией в каждом элементарном акте реакции. Важно отметить, что подобные реакции часто инициируются при действии света или ионизирующего излучения (при квантовом выходе больше 1). Было бы весьма интересно воспользоваться этим или сходным формализмом для подхода к объяснению весьма редких, но всё же всем известных фактов проявления интуиции в виде как бы "угадывания" истины нашим сознанием.
В этой статье мы показали несколько возможных путей моделирования и понимания интуиции с помощью искусственного интеллекта АМКЛ, этого удивительного феномена, который проявляется у некоторых людей. Использование указанных выше основ подходящих содержательных теорий позволит быстрее вычислять такие импликации К, которые содержат приемлемые по смыслу свои контексты (т.е. имитировать процесс возникновения интуиции).
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
6. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. -- 5 с.