Компьютерную химию (с небольшими изменениями) можно использовать не только для расчета свойств и строения молекул, но и для расчета свойств и оптимизации структуры коллектива кафедры или отдела.
Для расчета свойств кафедры или отдела необходимо сформировать адекватный коллектив, т.е. такой коллектив, который соответствовал бы максимуму на поверхности потенциальной энергии (ППЭ). ППЭ коллектива складывается из потенциальных энергий его членов. Потенциальная энергия сотрудника определяется его работоспособностью, потенциальной способностью добиться каких-либо целей или получить какие-либо результаты.
Рассмотрим ППЭ двух сотрудников. Чтобы ее построить, необходимо варьировать ряд параметров, например:
1. Расстояние между их столами. Если их рабочие места расположены близко друг к другу, то они будут много тратить времени на пустые разговоры и потенциальная энергия данного коллектива понизится. Если их разместить далеко друг от друга, то это скажется на возможности обмена и обсуждения научной информации и потенциальная энергия коллектива опять понизится. Очевидно, существует некоторое оптимальное расстояние, на котором следует разместить этих сотрудников.
2. Если сотрудника А сделать руководителем сотрудника Б, то сотрудник А может возгордиться, а сотрудник Б - обидится, и потенциальная энергия коллектива будет небольшая. Если поступить наоборот, то мы придем к противоположным результатам, и потенциальная энергия коллектива будет опять небольшая. Отсюда видно, что, несмотря на достижения теоретической науки, необходимо испробовать разные варианты, т.е. необходим эксперимент.
3. Те же коллизии могут возникнуть с зарплатой сотрудников А и Б.
Число переменных, по которым можно оптимизировать ППЭ коллектива, может быть большим. Отсюда следует, что ППЭ даже небольшого коллектива (например, состоящего из двух человек) может быть очень сложной.
После того, как структура коллектива оптимизирована, можно рассчитать свойства, соответствующие данной структуре, т.е. провести так называемый точечный расчет. В числе этих свойств могут быть свойства, определяющие работоспособность данного коллектива. Например, сколько он может написать статей, отчетов и т.д. в единицу времени (например, за год); сколько диссертаций могут защитить члены данного коллектива за единицу времени; сколько премий могут получить члены данного коллектива (в том числе и Нобелевских) и т.д.
Оптимизированный коллектив можно использовать как стартовую точку для последующих расчетов, таких как молекулярно-динамическое моделирование, которое будет рассмотрено ниже. Можно исследовать коммуникабельность коллектива и его подразделений, способность к установлению новых связей с внешним миром.
2. Молекулярная динамика для руководителей
Молекулярно-динамическое моделирование рассчитывает будущие должности и скорость карьерного роста сотрудников, основываясь на их должности и карьерном росте к данному моменту. В ходе моделирования определяют силы, приложенные к каждому сотруднику как функцию времени, равные градиенту потенциальной энергии сотрудника. Ускорение каждого сотрудника определяется делением силы, действующей на него, на должность сотрудника. Одна и та же сила младшему научному сотруднику (мнс) придает большее ускорение, чем профессору.
2.1. Сохранение энергии
Кинетическая энергия коллектива определяется из скоростей сотрудников. Общая энергия коллектива является суммой кинетической и потенциальной энергий.
Рассмотрим моделирование при постоянстве общей энергии коллектива. В микроканоническом множестве изменение кинетической энергии должно быть противоположным по знаку и такой же величиной, как и изменение потенциальной энергии. Это означает, что если руководитель повышает кинетическую энергию своего коллектива, например, дает какое-либо задание, в результате чего сотрудники начинают бегать и суетиться, выполняя это задание, то потенциальная энергия коллектива при этом падает, т.е. уменьшается работоспособность коллектива.
2.2. Периоды моделирования
Молекулярно-динамическое моделирование может иметь три периода: нагревание, непосредственно моделирование и охлаждение. Молекулярно-динамическое моделирование начинается с предварительно оптимизированного коллектива, но с нулевыми скоростями своих сотрудников.
Чтобы полностью описать динамику коллектива, содержащего N сотрудников, необходимо определить 6N переменных. Это соответствует 3N геометрическим координатам (x, y и z) и 3N переменным для скоростей каждого сотрудника по направлениям x, y и z.
Для начала молекулярно-динамического моделирования с этой статической структуры коллектива необходимо придать скоростям сотрудников значения, которые являются реальными для данного коллектива при заданной температуре.
Моделирование начинается приведением коллектива к более высокой температуре в ходе стадии нагрева. Нагрев, т.е. взбучку руководитель может провести за одну ступень (от температуры около 0 К до моделируемой). Но лучше нагревать до моделируемой температуры медленно путем небольших температурных приращений, т.е. лучше давать взбучки небольшие, но в течение, например, одной недели, чем одну взбучку большую, но сразу. Медленный нагрев позволяет коллективу достигать равновесия на каждом шаге нагрева, т.е. небольшие взбучки будут приводить к более адекватным результатам, не будут вызывать обиды у сотрудников и будут побуждать их к повышению своей активности. При медленном нагреве коллективу потребуется меньше времени для достижения равновесия при моделируемой температуре. Другими словами, для того, чтобы придти в себя после взбучки, коллективу потребуется меньше времени, если взбучку давать небольшими порциями.
При моделировании используются либо исходные скорости сотрудников, генерированные в ходе предыдущего моделирования, либо задается гауссово распределение исходных скоростей, полученное с помощью генератора случайных чисел. С помощью случайных чисел избегают ввода коррелированного движения сотрудников в начале моделирования, т.е. избегают ситуации, когда после взбучки все сотрудники побегут в одном направлении.
В ходе моделирования скорости каждого сотрудника корректируют таким образом, чтобы общая кинетическая энергия коллектива была равна 3/2кТ, где к - постоянная Больцмана, Т - начальная температура. Коррекция, таким образом, создает гауссово распределение скоростей сотрудников. После 100-300 циклов моделирования распределение сотрудников становится больцмановским.
Для молекулярно-динамического моделирования необходимо использовать коллективы, оптимизированные заранее до максимума своей энергии или до небольшой величины градиента. Для моделирования при комнатной температуре градиент должен быть меньше или равен 3. При более низких температурах, например, если зимой помещения не отапливаются, градиент должен быть меньше. Это позволяет избежать артефактов, вызванных большими локальными силами в области высокой энергии.
Если часть коллектива сильно напряженна, т.е. если между некоторыми сотрудниками имеются разногласия или взаимная неприязнь, молекулярно-динамическое моделирование пытается ослабить это напряжение в течение первых нескольких ступеней. Это может привести к распаду коллектива или его структурному искажению (например, если некоторые сотрудники внутри коллектива объединятся против других сотрудников). Адекватная оптимизация коллектива особенно важна для молекулярно-динамического моделирования больших коллективов.
Приведение коллектива в равновесие является отдельным этапом, который предшествует сбору данных. Приведение в равновесие необходимо, чтобы избежать ввода артефактов в ходе этапа нагрева (т.е. взбучки), а также, чтобы траектория коллектива действительно моделировала равновесные свойства.
Для определения, когда коллектив достигнет равновесия, т.е. успокоится, можно контролировать:
колебания температуры;
кинетической энергии, которая определяется скоростью перемещения отдельных сотрудников;
общей энергии;
числа связей или контактов между сотрудниками;
количество случаев, когда возникают специфические конфигурации коллектива, например, распадаются старые группы, образуются новые.
После первоначального нагрева и приведения в равновесие траектория коллектива может оставаться стабильной в течение тысяч временных точек. Во время этой фазы моделирования можно собрать необходимые данные.
Для увеличения выборки различных структур коллектива можно проводить несколько средних по продолжительности моделирований, исходя из одной и той же структуры коллектива, но с разными начальными скоростями или векторами скорости (разными взбучками). Для изменения направления начальных скоростей можно вращать коллектив в координатной системе, изменяя координаты отдельных сотрудников. Это равносильно перемещению сотрудников из одной лаборатории в другую.
обеспечивать информацией о зависящих от времени движениях коллектива: приход сотрудников на работу, уход домой, размер обеденного перерыва, время на перекуры и т.д.
Для моделирования с контролируемой температурой коллектив помещается в "термостат" посредством релаксационной константы термостата. Небольшое значение релаксационной константы приводит к поддержанию температуры, близкой к выбранной. При большом значении возможны колебания температуры и нестабильная траектория, но зато более естественная. Например, сотрудник идет на работу, но по дороге он зашел в книжный магазин и задержался. В этом случае мы имеем нестабильную траекторию, как отдельного сотрудника, так и всего коллектива.
Молекулярно-динамическое моделирование не может преодолевать ограничения, наложенные ковалентными связями. Другими словами в ходе моделирования не могут разрываться супружеские пары.
При проведении высокотемпературного молекулярно-динамического моделирования группы в коллективе с низкой потенциальной энергией могут прибрести высокую кинетическую энергию и скорость. В то же время имеется высокая вероятность наблюдения медленно движущихся отдельных групп, которые имеют высокую потенциальную энергию. Поэтому молекулярно-динамическое моделирование - удобный прием распознания тех групп в коллективе, которые имеют высокую потенциальную энергию, т.е. обладают высокими потенциальными возможностями.
2.4. "Замораживание" части коллектива
Можно полностью "заморозить" часть коллектива, позволяя оставшимся сотрудникам двигаться в поле "замороженных" сотрудников. Эта возможность полезна при конформационном поиске в части коллектива. Чтобы ограничить молекулярно-механический расчет частью коллектива, необходимо выделить интересующих сотрудников. При этом смогут двигаться только выделенные сотрудники. Другие ("замороженные") сотрудники влияют на расчет.
2.5. Установка параметров молекулярно-динамического моделирования
Доступны несколько стратегий для нагрева и уравновешивания коллектива. При моделировании больших коллективов придерживаются медленного нагрева. Это позволяет нагревать коллектив, поддерживая его структуру близкой к исходной конформации. Этот вид моделирования часто используют для исследования ППЭ вблизи такого важного локального максимума, как природная (сложившаяся) структура коллектива.
Высокая температура соответствует повышенным скоростям и увеличенным расстояниям, проходимым сотрудниками между временными шагами. Длина шага должна позволять только небольшое изменение энергии. Высокотемпературное моделирование может вызывать большие энергетические изменения между временными шагами, приводя к неточности интегрирования и нестабильным молекулярно-динамическим траекториям. Если высокотемпературный конформационный поиск использует большой временной шаг, коллектив может распасться, т.е. отдельные сотрудники при высокотемпературном моделировании могут приобрести такую скорость, что они покинут коллектив и больше в него не вернутся. Временной шаг означает частоту контроля над передвижениями сотрудников. Более частый контроль необходим при повышенной температуре, т.е. после получения сотрудниками взбучки от руководителя.
Температура моделирования зависит от целей. Высокие температуры можно использовать для поиска дополнительных конформаций коллектива. Моделирование при комнатной температуре позволяет рассчитать динамические свойства коллектива, подвижность и активность отдельных сотрудников и т.д.
2.6. Разрыв связи
Разрыв связи между сотрудниками означает их ссору или развод (если это семейная пара). Квантовомеханический расчет молекулярно-динамической траектории может моделировать разрыв или образование связи. Для этого необходимо построить график расстояния между двумя связанными сотрудниками. Расстояние, превышающее теоретическую длину связи, предполагает ее разрыв.
Таким образом, вышеизложенный материал показывает, что методы компьютерной химии и, в частности, молекулярную динамику можно эффективно использовать для моделирования научных коллективов.