Винокур Роман : другие произведения.

Двадцать задач для любителей математики и поэзии

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
  
  Задача #1
  Найти все возможные пары натуральных чисел M и N, сумма квадратов которых равна 16000 (шестнадцать тысяч).
  
  Задача #2
   Найти три разных числа, из которых можно составить и арифметическую, и геометрическую прогрессии, если сумма этих чисел равна 9.
  
  Задача #3.
  На планете Нептуния десяти школьникам была предложена задача по математике:
  сколько будет 51+35 ?
  В результате девять из них написали в ответе 106, а один - 105.
  Сколько пальцев на обеих руках у жителей планеты Нептуния?
  
  Задача #4.
  Решить уравнение
  (х - 5) (х - 2) (х - 6) (х - 3) = 4.
  
  Четыре может Винни-Пух
  Представить двойкой после двух.
  
  Задача #5.
  Найти два разных натуральных числа, для которых
  результат сложения их суммы, разности (меньшее вычитается из большего),
  произведения и частного (большее делится без остатка на меньшее) равен 375.
  
   Задача #6.
  Задан угол величиной 19 градусов.
  Используя его, с помощью циркуля и линейки построить угол величиной 1 градус.
  
  Авось поможет этот стих
  Делить углы, слагая их.
  
  Задача #7
  Найдите простой способ извлечения квадратного корня из числа 4444488889 без калькулятора.
  Эта олимпиадная задача давно известна, и такой способ дан, например, здесь:
  Известный метод решения.
  Попробуйте найти ещё более простой и наглядный способ.
  
  Задача #8
  Решить уравнение
  p^2 = q^4 + 760,
  где р и q - простые числа.
  
  Учти, искатель красоты:
  Простые числа - не просты.
  
  Задача #9
  Решить уравнение
  2^Х - 3^У = 943,
  где X и Y - натуральные числа.
  
  Решить сумей без волшебства,
  Деля на три, деля на два.
  
  Задача #10
  Построить треугольник АВС с помощью циркуля и линейки,
  если даны сторона АВ (a), высота ВН (h) и медиана ВМ (m).
  Скольно возможных решений существует в зависимости от параметров задачи?
  
  Мечта любого индивида - знать геометрию Евклида.
  
  Задача #11
   Решить уравнение
  у^2 + 1/у^2 - 4 = - (х^2 - 4х + 6).
  
  Задача #12
  Найти все трёхзначные числа, которые в 17 раз больше суммы своих цифр.
  
  Задача #13
  Найти все трёхзначные числа, которые уменьшаются в 13 раз при зачеркивании их средней цифры.
  
  Задача #14
  Найти все целочисленные решения уравнения
  9Х + 2024 = Y^2.
  
  Задача #15
  Решить систему уравнений
  X^2 + X*Y +Y^2 + 3X + 3Y = 0,
  (X^2)*Y - X*(Y^2) + X^2 - Y^2 = 9.
  
  Реши систему уравнений,
  Увидев общие черты
  И так достигнув простоты
  Без очень долгих рассуждений.
  
  Задача #16
   Построить прямоугольный треугольник с помощью циркуля и линейки,
  если даны гипотенуза и отрезок, длина которого равна сумме длин катетов этого треугольника.
  
  Задача #17
  Имеет ли решение задача о Буридановом осле:
  Как выбрать оптимальный из двух равных вариантов?
  
  Возможная подсказка:
  
   Зря Буридановы ослы
   Не в силах разделить соблазны.
   Свет отличить легко от тьмы,
   Но ведь и звезды в чём-то разны...
  
  Задача #18
  Вычислить сумму бесконечного ряда
  1/(1*2*3) + 1/(2*3*4) + 1/(3*4*5) + ...
  
  Задача #19.
  Найти все решения тригонометрического уравнения
  sin(x) + [sin(x)]^2 + [cos(x)]^3 =0
  в диапазоне значений х от нуля до 2*pi.
  
  Сия задача - непроста
  И для учёного кота,
  Коль в Лукоморье ловкий вор
  Компьютеры повсюду спёр.
  
  Задача #20 (последняя в этом разделе).
  В равнобедренном треугольнике биссектриса одного из углов при основании имеет ту же длину, что и основание треугольника.
  Найти все углы треугольника и вычислить их синусы в виде формул с радикалами.
  
  Тригонометрия - нужна
  В геометрических задачах,
  Но здесь и алгебра важна,
  Хоть кто-то думает иначе.
  
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"