Аннотация: Опубликовано в статье "Три эссе на физические темы", журнал "Квант", 2008 (No1): http://www.kvant.info/k/2008/1/30-43.pdf Позже рассказ был дополнен, а название немного изменено.
Нас было трое на рыбалке - Джон, Пол и я, Гаррис. Темза здесь изобилует щуками, плотвой, угрями и уклейкой. Гуляя по берегу, вы можете видеть их целые стаи, но чтобы поймать их на крючок... Время шло, а рыба не ловилась, и тогда Пол рассказал нам с Джоном об одной математической задаче, которую он решал в рождественском конкурсе, организованном Кембриджским студенческим обществом.
Три рыбака улеглись спать, не поделив улова. В час ночи проснулся один из них и уехал домой, взяв с собой треть улова. При дележе на три равные части у него оказалась лишняя рыба, которую он выбросил в реку. В два ночи проснулся второй рыбак и, не зная, что один из его компаньонов уже уехал, снова разделил улов на три равные части. У него тоже осталась лишняя рыба, которую он выбросил в реку. В три ночи проснулся третий рыбак и проделал ту же операцию, поделив улов на троих и выбросив "лишнюю" рыбу.
В задаче спрашивалось, сколько рыб выловили рыбаки.
Мы с Джоном достали карандаш и бумагу и получили общее решение задачи:
рыбаки поймали 27 N - 2 рыбы, где N - целое число.
При N = 1 эта формула даёт 25, а уже при N = 2 получается, что рыбаки поймали 52 рыбы.
Мы решили, что 25 рыб - наиболее реальное число, но оказалось, что Пол предложил другое решение:
минус две рыбы (при N = 0).
Мы с Джоном дружно рассмеялись. В своё время смеялись и члены жюри конкурса, увидев такое необычное решение.
Между тем мы поймали лишь одну рыбу на троих, а больше клёва не было, и мы разбрелись по берегу, ища хорошее место каждый в отдельности. Впрочем, больше удача нам не сопутствовала. Первым к ведру вернулся Джон, вспомнив, что ему надо возвращаться домой раньше других. Решив взглянуть напоследок на ранее пойманную рыбу, он вытащил её из ведра. Неожиданно рыба вырвалась из его рук и нырнула в реку, и огорчённый Джон решил возместить эту общую потерю. Он сбегал в соседний трактир, занял у трактирщика похожую рыбу из свежего улова, бросил её в наше ведро и уехал домой не прощаясь (как истый англичанин).
Следует заметить, что трактирщик поставил условие, чтобы ему впоследствии вернули не деньги, а рыбу. Затем появился Пол, и с ним произошла такая же история - он тоже задолжал трактирщику одну рыбу. Потом это случилось со мной, когда Джон и Пол уже уехали.
Встретившись на следующий день, мы выяснили, что произошло, и долго смеялись, так как в результате мы поймали ровно минус две рыбы: одну выловили в самом начале рыбалки, а три рыбы нам предстояло поймать, чтобы вернуть долг трактирщику (одна пойманная рыба минус три, которые ещё надо выловить, равно минус две рыбы). 'Странное' математическое решение оказалось вполне реальным.
В 1928 году Пол Дирак предсказал позитрон, когда сформулировал новое уравнение для релятивистского электрона. Это уравнение естественным образом допускало 'странные' решения с положительным зарядом, которые Дирак интерпретировал как новую частицу - античастицу электрона, имевшего отрицательный заряд.
Через семь лет позитрон был открыт Карлом Андерсоном.
Что же касается 'задачи о трёх рыбаках' (известной головоломки о дележe рыбы, которую в шутках часто связывают с Дираком, Джеромом К. Джеромом или с 'фольклором физиков'), то нет надёжных исторических свидетельств, что Дирак когда-либо формально 'решал' её или публиковал решение в определённое время. Скорее всего это - занимательная математическая байка, позднее приписанная ему из-за его стиля мышления и репутации, а не научный результат с конкретной датой.
С другой стороны, выдумана мной и ситуация, когда на практике реализовался вариант с минус двумя рыбами. Однако в истории науки было немало 'странных' случаев, когда за невероятными (с точки зрения привычного здравого смысла) решениями математических уравнений скрывались реальные природные явления. Пример с предсказанием существования позитрона ещё раз подтверждает это.