Ракитин Олег. Законы Кирхгофа для локально-неравновесной термодинамики

УДК 530.162; 536.24.

Законы Кирхгофа для локально-неравновесной термодинамики.

Ракитин О.И., ведущий инженер.

Реферат.

В работе представлен анализ работы тепловой системы на базе законов Кирхгофа в тепловой форме.

Итак, при решении конкретных вопросов в технике тепломассообмена возникает ряд вопросов, на которые термодинамика в современном официальном понимании и толковании не в состоянии ответить с достаточной степенью достоверности/5/.

В природе, технике подобные процессы тепломассообмена носят, как правило, неравновесный характер. Описание этих процессов сопряжено с целым рядом трудностей, как практического, так и теоретического направления. Именно поэтому была в свое время разработана теория подобия, а процессы теплообмена фактически описываются до настоящего времени двумя уравнениями: уравнением Фурье и уравнением Ньютона-Рихмана. На базе этого в промышленности получено множество эмпирических выражений, особенно для коэффициентов теплоотдачи, теплопроводности и т.д. Очевидна и область исследований, связанная с определением элементов теплопроводности и конвективности соответственно. С другой стороны, процессы переноса в среде при возмущении ее происходят не мгновенно, а с определенной конечной скоростью, которая определяется свойствами среды. Поэтому и возникла необходимость разрешения этого вопроса, особенно в свете развития современной техники. На основании теории локально-неравновесных процессов, базирующейся на уравнении Максвелла-Каттанео, этот вопрос решается на уровне того, что любое распространение возмущения в той или иной среде подчиняется законам распространения волны. Только в данном случае характер волны является гиперболическим по своим свойствам/6,7/. Так как распространение волны идет с поглощением энергии, то и характер этот является затухающим во времени и в пространстве. Однако если рассматривать этот вопрос с точки зрения импульса с определенной частотой, а частота при прохождении разных сред не меняется, то каждая среда будет характеризоваться своей скоростью прохождения волны.

Исходя из свойств волны, очевидно, что любой сигнал в исходной среде, на границе раздела сред, по законам геометрической оптики, может отражаться частично или полностью, в частности, при взаимодействии этой среды через разделительную стенку с прочими средами/3,5/. Степень отражения и вектор прохождения данного сигнала определяется соотношением кинетических характеристик и энтропийными/8/ характеристиками взаимодействующих сред. Качество и количество (уровень) пропускаемого сигнала определяется разностью энтропий данных тел, а, по сути, энтропийными возможностями данного приемника/8/.

Очевидно, при распространении гиперболической волны в замкнутой системе действуют известные законы сохранения, которые действуют не только в области механики, но и термодинамики (точнее, энергодинамики) как таковой, где взаимодействие сред может происходить как упругим, так и неупругим образом. Само по себе возникновение гиперболической волны и ее распространение предполагает упругий характер взаимодействия в данной системе тел. Что это означает? Это означает, что меняется энергетический потенциал взаимодействующих сред, который в целом сохраняется в замкнутой системе. Природа энергетического потенциала может быть самой разнообразной: тепловой, концентрационной, упругой, электрической...

Известно, что первоначально законы Кирхгофа были выведены для тепловых процессов и только затем был преобразованы для явлений электрической природы/1/. Между тем, тепловые процессы носят по природе тот же характер, только уровень электрического потенциала в этом случае является достаточно малым, порядка - 10^-8-10^-4В/2/.

При неупругом взаимодействии изменение кинетической энергии определяется следующим образом:

m₁v₁² + m₂v₂² = m₃v₃² (1)

или

m₁В₁ + m₂В₂ = m₃В₃, (2)

т.к.

v = (В/t_р)^0,5(3)

где v - скорость, m - масса, В - кинетический коэффициент, м²/с, t_р - время релаксации, индексы 1,2,3 - тело 1, тело 2, тело 3 после взаимодействия тел 1 и 2.

Природа величины В, согласно выражения (2), определяет закон сохранения для данного типа взаимодействия. Пример: В - как коэффициент диффузии, коэффициент температуропроводности, кинетический коэффициент упругости, вязкости и т.д.

Т.к. размерность величины mB есть кг м²/с, или, другими словами, перенос импульса Р = m v на расстояние ? (длина гиперболической волны), ибо

mB = m v L = PL, т.е. (4)

P₁L₁ + P₂L₂ = P₃L₃ (5)

Здесь длина гиперболической волны/5/

L = (B t_р)^0,5(6)

Заметим, что

m v² = d S L v² = d v S B (7)

где S - поверхность обмена, d - плотность вещества. Следовательно:

d₁ v₁ B₁ + d₂ v₂ B₂ = d₃ v₃ B₃. (8)

Таким образом, закон сохранения энергии приводит нас к закону сохранения параметров переноса среды (рис.1, рис.2)

h₁ v₁ + h₂ v₂ = h₃ v₃ . (9)

h =d B - динамический параметр среды (Па с), v - скорость.

Смысл закона сохранения энергии в этом случае - это перенос динамических параметров среды и их сохранение.

Фактически комплекс h vпредставляет собой в физическом смысле ускорение массы вещества (кг/с² = н/м) или действие силы F на единицу длины волны (третий закон Ньютона для локально-неравновесной термодинамики), иными словами:

F₁/L₁+ F₂/L₂ =F₃/L₃. (10)

Выражение (10) есть ни что иное, как сила тока (первое правило Кирхгофа для неупругого взаимодействия):

I₁ + I₂ = I₃ (11)

Для упругого взаимодействия, очевидно, этот же закон имеет следующий вид (первое правило Кирхгофа для упругого взаимодействия):

I₁ + I₂ = I_1-1 + I_2-2 (12)

Индексы 1 и 2 - тело 1 и 2 до взаимодействия, 1-1 и 2-2 - тело 1 и 2 после взаимодействия.

Сила, вызывающая этот ток, другими словами, определяется, как

F = IL (13)

Отсюда легко получить закон сохранения энергии для величины удельного сопротивления среды Г (м³ с/кг)

1/Г₁ + 1/Г₂ = 1/Г₃ . (14)

Величина, обратная удельному сопротивлению, - это есть ни что иное, как поток вещества f (кг/(м³с):

f₁ + f₂ = f₃ (15)

Строго говоря, выражение (14) и (15) справедливы, если скорость распространения сигнала везде одна и та же, т.е. если v = const, если же v = inv, то закон сохранения преобразуется к виду

v₁ S₁/Г₁ + v₂ S₂/Г₂ = v₃ S₃/Г₃ (16)

при S₁= S₂= S₃ получим

v₁ /Г₁ + v₂ /Г₂ = v₃ /Г₃ (17)

или

v₁ f₁ + v₂ f₂ = v₃ f₃ (18)

Смысл последнего выражения сводится к тому, что тот или иной поток переносится с определенной скоростью, и величина эта сохраняется (м кг/(м³с²) = н/м³).

Исходя из последнего, получаем, что

F₁/V₁ + F₂/V₂ = F₃/V₃ (19),

что аналогично выражению (10), т.к.

V₁ = S₁ L₁ ; V₂ = S₂ L₂ ; V₃ = S₃ L₃ при S = const.

Очевидно, согласно формул (19) и (13) получаем выражение (11)

Полагая, что V = const (строго говоря, это не так, т.к. длины волн разные), то

F₁ + F₂ = F₃ (20)

- это закон сложения сил.

Очевидно, для упругого взаимодействия

F₁ + F₂ = F_1-1 + F_2-2 (21)

Заметим, что второй закон Ньютона для локально-неравновесной термодинамики принимает следующий вид:

F = mv/t_р = d S L v/t_р = d S v² =d S B/t_р= h S/t_р = B S (22)

где B - давление, создаваемое данной волной, Па, на данном сечении S.

Перейдем ко второму правилу Кирхгофа, рис.3, рис.4.

Если стенка многослойная и состоит из разных элементов, то разность потенциалов данной стенки равна разности потенциалов первого и последнего слоя ее.

D(B)=D(B)₁ + D(B)₂ + D(B)₃ +... D(B)_n=B₁-B_n (23)

Очевидно, теплопередача через стенку от теплоносителя B_т к хладоносителю B_х определяется потенциалами данных носителей.

D(B) = B_т - B_х (24)

В заключение коснемся вопроса терминологии в отношении понятий упругого и неупругого взаимодействия сред для энергодинамики. Упругое взаимодействие предполагает, что взаимодействующие среды, обладающие определенным уровнем энергии, расходятся с изменением энергетических потенциалов данных сред. В качестве примера - теплообменник вода-вода, воздух-вода и т.д. Неупругое взаимодействие предполагает, что взаимодействующие среды, обладающие определенным уровнем энергии, сходятся и представляют в дальнейшем единое тело с соответствующим энергетическим потенциалом. Например, кондиционирование воздуха в помещении, смешивание горячей и холодной воды в системах горячего водоснабжения.

Выводы.

-- Направление тепло (хладо) обмена определяется потенциалами ? взаимодействующих сред.

-- Энергопередача через стенку определяется потенциалами ? носителей обмена.

Литература.

-- Б.И. Спасский. История физики. М. Высшая школа. 1977.

-- А.И. Вейник. Термодинамическая пара. Минск. Наука и техника. 1973.

-- Ракитин О.И. "Локально-неравновесные процессы в конденсационной среде" //"Вестник ТГТУ" Т.10-Ю, N1а. 2004.

-- Ракитин О.И. Локально-неравновесные процессы в конденсационной среде.//Вестник Тамбовского государственного технического университета. Т.10.N1А.2004.

-- Ракитин О.И. Волновая динамика локально-неравновесных систем. Свiдоцтво про реєстрацiю авторського права на твiр. N16209. 10.04.2006. Державний департамент iнтелектуально§ власностi. Укра§на.

-- Соболев С.Л. Процессы переноса и бегущие волны в локально-неравновесных системах//Успехи физических наук. 1991. Т.161.N3.

-- Корнеев С.А. Гиперболическое уравнение теплопроводности.//Энергетика. Известия РАН. Энергетика. N4.2001.

-- Ракитин О.И. Энтропия системы тел и гиперболические тепловые волны. Электронный web-журнал Physics.com.ua 25.03.08.

Подписи к рисункам.

Рис.1. Схема динамического взаимодействия разнородных сред:

а) при неупругом взаимодействии;

Рис.2. Схема динамического взаимодействия разнородных сред:

б) при упругом взаимодействии.

Рис.3. Второе правило Кирхгофа

а) для многослойной стенки;

Рис.4. Второе правило Кирхгофа

б) для теплопередачи через многослойную стенку.

Оставить комментарий © Copyright Ракитин Олег (physics63@rambler.ru) Размещен: 22/10/2010, изменен: 22/10/2010. 15k. Статистика. Статья: Естествознание Энергодинамика Иллюстрации/приложения: 4 шт. Скачать FB2		Ваша оценка:
Аннотация: В работе представлен анализ работы тепловой системы на базе законов Кирхгофа в тепловой форме.

Ракитин Олег : другие произведения.

Законы Кирхгофа для локально-неравновесной термодинамики