Ракитин Олег. Термоупругие волны в средах

УДК 530.162; 536.24.

Термоупругие волны в средах.

Ракитин О.И., ведущий инженер.

Реферат.

Введено в понятие кинематический коэффициент упругости, длина гиперболической упругой волны. Определены характеристики термоупругих волн. Определено соотношение между вынужденным характером упругой и тепловой волны и спонтанным, вызванным термическими градиентами в данной среде.

Организация тепломассообмена в промышленных системах - это, как правило, наличие одного или нескольких теплоносителей, взаимодействующих с каким-либо объектом или друг с другом. Понятно, что теплоносители - это или газы, или жидкости, которые можно легко подавать под определенным давлением и при определенной температуре. Иными словами, в данных системах происходит изменение как упругих, так и тепловых свойств взаимодействующих веществ. Следовательно, настоящие изменения являются, по сути, термоупругими. Поэтому важно знать насколько упругие свойства влияют на тепловые и наоборот.

Рассмотрим условия тепломассообмена при вынужденной и спонтанной подаче теплоносителя. Очевидно, при больших скоростях тепломассообмена распространение тепла является волновым при наличии градиента температур и подчиняется гиперболическому закону/1/. Физический смысл длины гиперболической волны L, в таком случае, - это расстояние, на которое распространяется данное возмущение в среде за время его релаксации t_р при данном коэффициенте температуропроводности/2,6/. Для пояснения запишем гиперболическое уравнение теплопроводности:

DT/Dt + t_р D²T/Dt² = B_тD²T (1)

где B_т - коэффициент температуропроводности, T - температура, t - текущее время, ф_т = DT/Dt - параметр переноса (скорость изменения температуры) - град/с.

Очевидно, что параллельно с градиентом температуры изменяется не только коэффициент температуропроводности, но изменяются и другие кинетические параметры среды, в частности, возникает градиент давления, т.е. возникают упругие напряжения в среде, описываемые соответственно законом Гука:

Ф = К е (2)

где Ф - напряжение, К - модуль упругости, е - относительное удлинение, т.к. плотность вещества зависит от температуры. Причем Ф является предельным значением. При обычных условиях тепломассообмена мы имеем дело с напряжениями, которые значительно меньше предельных и тогда говорят о тепловом давлении в системе Р. Тут речь идет о порядке малости.

Обратимся к теореме Умова: "Количество энергии, проходящее через элемент поверхности тела в единицу времени, равно силе давления Р, или натяжения, действующего на этот элемент, умноженной на скорость движения элемента v"/3,6/:

q = Р v; (3)

соответственно q - энергетический поток, Вт/м².

Как указывалось выше, теплоносители подаются в энергетические установки под внешним давлением, и только ничтожная часть динамического давления реализуется в виде теплоты, связанного с его потерями при торможении потока как такового. Изменения давления, связанного с чисто тепловыми процессами достаточно мало.

Поэтому физическая скорость вынужденного потока v и тепловая скорость v_т - это не одно и тоже, причем тепловая скорость обусловлена теплообменными процессами внутри физического потока, несущего определенный тепловой потенциал:

vне равно v_т, (4)

где v и v_т - скорости упругой и тепловой волны, определяемые соответственно/2/:

v = (Г /t_р)^0,5 (5)

v_т = (B_т/t_р)^0,5 (6)

где Г - кинематический коэффициент упругости, м²/с. На рис.1 представлена схема взаимодействия теплоносителя с объектом.

Если линейный размер тела - L₀, с которым взаимодействует данный тепловой поток, то время релаксации и теплового, и упругого сигнала в данном теле:

t_р = L₀/ v = L₀ (t_р/Г)^0,5, (7) следовательно t_р = L₀ ² / Г (8)

Поэтому выражение (6) примет следующий вид:

v_т = (v B_т/L₀)^0,⁵ (9) или v_т = (B_т Г /(L₀ ²))^0,5 = (B_т Г)^0,5 / L₀ (10)

Длина тепловой гиперболической волны в таком случае:

L_т= L₀ (B_т/Г)^0,5 (11)

Если мы имеем дело со спонтанными тепловыми процессами, то Г=B_т и выражение (10) принимает следующий вид:

v_т = B_т / L (12)

Осталось в выражении (10) определиться с физическим смыслом кинематического коэффициента упругости Г.

Очевидно, тепловые изменения в среде ведут к изменениям упругости в среде целом. Характер упругих изменений будет повторять характер изменений тепловых. Поэтому параллельно с гиперболическим уравнением теплопроводности будет всегда распространяться гиперболическое уравнение упругости:

DР/Dt + t_р D²Р/Dt² = ГD²Р (13)

где ф_у = DР/Dt - параметр переноса (скорость изменения давления) - Па/с.

При этом выражение (3) примет вид:

q = L₀ DР/Dt = L₀ ф_у (14)

На рис.2, рис.3 представлены энергетические потоки вынужденной упругой и тепловой волны для разных теплоносителей.

Итак, волны упругости бывают вынужденные, созданные неким внешним источником, несущие в себе определенный тепловой потенциал, изменяющийся по законам гиперболической тепловой волны, а бывают также внутренними, созданные, скажем, в результате спонтанного изменения температуры, порядки которых разнятся и весьма существенным образом. Иными словами, в последнем случае коэффициент температуропроводности в себе несет информацию о кинетике и теплового, и упругого процесса, как таковых, а уже выражение:

h_т= d ?_т (15)

несет информацию о динамике данного процесса, Па с, при спонтанном тепломассообмене. В этом случае B_т=Г.

Очевидно, в общем случае значение силы упругости определяется следующим образом/2/:

F = d Г S dv/dx (16)

где v - скорость упругого возмущения среды, х - координата. Физический смысл кинематического коэффициента упругости Г следующий: кинематическая упругость характеризует скорость распространения фронта упругой волны. Ведь что такое в целом возмущение? Возмущение - это изменение давления, температуры и объема. Любое возмущение в виде того или иного параметра приводит к кинетическим изменениям в данной системе.

А давление в таком случае примет следующее выражение/2/:

Р = d Г dv/dx = h dv/dx (17)

где

h = d Г (18)

- динамический параметр упругости, Па с.

Используя теорему Жуковского о подъемной силе, запишем выражение для силы в обобщенном виде, действующей в потоке теплоносителя следующим образом/4/:

F = d v B L_т (19)

где B - кинетический коэффициент, L_т - длина тела, в котором возникло возмущение.

Если в общем случае скорость потока теплоносителя

v = DB , (20)

то:

_L_B₁

F Инт(dx) = d L Инт(BdB) , (21)

-- ^B²

где L - длина волны, Инт - интеграли тогда имеем:

F = d L (B₁--B₂)²/(2L) (22)

Для фронта волны потенциал силы, рис.4:

F = d B²/2 (23)

С учетом выражения (23) динамическое давление в этом случае будет определяться следующим образом:

Р = dB²/(2S) (24)

На рис.5, в качестве примера, при S = 1 м² представлено изменение теплового давления в зависимости от температуры для разного класса веществ.

Для исследования взяты наиболее характерные вещества, обычно широко используемые в теплообменных устройствах. Легко заметить, что потенциал теплового давления гораздо выше для металлов, чем для газов или жидкостей.

Таким образом, упругие взаимодействия по своему характеру имеют кинетическую природу. Значит, должен выполняться закон сохранения динамических параметров упругости при взаимодействии разнородных сред в замкнутой системе при неупругом и упругом столкновении сред 1 и 2/2/:

h₁ + h₂ = h₃, (25)

h₁ + h₂ = h_1-1+ h_2-2, (26)

где индексы ₁,₂- среды 1 и 2 до взаимодействия, ₃ - среда 3, составленная из сред 1 и 2, _1-1и _2-2 - среды 1 и 2 после взаимодействия.

С другой стороны, скорость распространения упругого возмущения в потоке теплоносителя определяется следующим образом/5/:

v = (K/d)^0,5= (Г / t_р)^0,5, (27)

Из формулы (27) получаем значение кинематической упругости в потоке:

Г = К t_р / d = v² t_р = v L. (28)

Соотношение между скоростью теплового сигнала и скоростью потока теплоносителя, а также изменение скорости теплового сигнала воздушного потока в зависимости от температуры при разных давлениях представлено на рис.6, рис.7.

Если первичным является тепловое возмущение, то B_т = Г и тогда L_т= L_у (длина упругой волны).

Длина упругой волны в условиях погружного горения (вынужденного возмущения) для воздушной и водяной среды в зависимости от температуры представлена на рис.8, рис.9.

Таким образом, при силовой подаче теплового потока характер теплообмена и массообмена определяется кинетическими параметрами распространяемой упругой волны. При спонтанном возмущении теплового равновесия в системе первичным характером возмущения является тепловое, которое определяет величину и характер упругой волны в данной среде.

Литература.

-- Соболев С.Л. Процессы переноса и бегущие волны в локально-неравновесных системах//Успехи физических наук. 1991. Т.161.N3. с.5-29.

-- Ракитин О.И. Тепломассоперенос в локально-неравновесных системах. Промышленная теплотехника. Приложение к журналу. N4. т.25. 2003.

-- Померанцев А. А. Курс лекций по теории тепломассообмена. М. 1965.

-- Ракитин О.И. Модель газожидкостного течения в тепловых установках. Промышленная теплотехника. Приложение к журналу. N4. т.25. 2003.

-- Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Гл. ред. И.П. Голямина. М. Изд-во "Советская энциклопедия". 1979.

-- Ракитин О.И. Волновая динамика локально-неравновесных систем. Свiдоцтво про реєстрацiю авторського права на твiр. N16209. 10.04.2006. Державний департамент iнтелектуально§ власностi. Укра§на.

Оставить комментарий © Copyright Ракитин Олег (physics63@rambler.ru) Размещен: 18/10/2010, изменен: 18/10/2010. 15k. Статистика. Статья: Естествознание Энергодинамика Иллюстрации/приложения: 9 шт. Скачать FB2		Ваша оценка:
Аннотация: Введено в понятие кинематический коэффициент упругости, длина гиперболической упругой волны. Определены характеристики термоупругих волн. Определено соотношение между вынужденным характером упругой и тепловой волны и спонтанным, вызванным термическими градиентами в данной среде.

Ракитин Олег Термоупругие волны в средах

Ракитин Олег
Термоупругие волны в средах