Путенихин Петр Васильевич : другие произведения.

Телепортация запутанности

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Рассмотрена установка для телепортации квантовой запутанности


   В процессе традиционной "квантовой телепортации состояния" частицы (кубиты) преобразуются в специальной установке, где они последовательно изменяют свои состояния. Если немного видоизменить классическую установку, то можно осуществить "телепортацию состояния запутанности". Это более общий случай телепортации, когда телепортируется не состояние одного кубита, а состояние запутанности пары кубитов, что, вероятно, позволит получить новый интересный результат. Для такой расширенной телепортации в схеме традиционной установки следует поменять местами гейт CNOT и гейт Адамара, как показано на рис.1.

teleportation of entanglement

Рис.1. Установка для телепортации запутанности

   Отметим, что изображение гейта CNOT на рис.1 несколько отличается от чаще всего используемого в литературе.

teleportation of entanglement

Рис.2. Схема гейта CNOT

  
   Обозначения входов и выходов использованного изображения гейта полностью соответствуют его традиционной таблице состояний:

Таблица состояний гейта CNOT

teleportation of entanglement

   В процессе телепортации принимают участие традиционные персонажи - Алиса и Боб. Пометим кубиты, принадлежащие Алисе, индексами A и C, а принадлежащие Бобу, соответственно, индексами B и D

teleportation of entanglement

   Тогда на стороне Алисы исходные, начальные состояния кубитов, участвующих в телепортации запутанности, можно записать следующим образом:

teleportation of entanglement

   Здесь мы совершаем кажущееся нарушение формализма теории, поскольку фотоны Алисы запутаны с соответствующими фотонами Боба, поэтому, казалось бы, не могут быть описаны собственной волновой функцией. Однако при отсутствии воздействий на фотоны Боба для Алисы её фотоны ничем не отличаются от обычных, незапутанных фотонов, и она может работать с каждым из них как с обычным фотоном. В этом случае независимые фотоны Алисы описываются волновыми функциями:

teleportation of entanglement

   Пропустим кубит C Алисы через гейт Адамара. В результате получаем функцию системы

teleportation of entanglement      (1)

   Раскрываем скобки у правых сомножителей

teleportation of entanglement

   Раскрываем оставшиеся скобки и собираем однотипные члены уравнения

teleportation of entanglement

   После группировки и сокращения получаем

teleportation of entanglement

   Здесь мы в рамках формализма квантовой информатики выполнили хотя и очевидные, но не вполне обоснованные математические операции: совпадающие члены уравнения мы сложили, а члены, имеющие противоположные знаки, сократили. Иначе запись должна была иметь вид:

teleportation of entanglement

   Но после сокращения получаем выражение

teleportation of entanglement

   Заметим, что полученная волновая функции выглядит на первый взгляд довольно странно:

teleportation of entanglement     (2)

   Это состояние не является запутанным, но любое совместное измерение всегда даст нулевую (горизонтальную) поляризацию фотона C. Казалось бы, фотоны независимы, поэтому любому результату измерения A должен соответствовать такой же любой результат измерения C. Но причиной образования состояния (2) является действие гейта Адамара: фотон C в результате попросту перешёл в ортогональное состояние |0С?.
   Пропустим полученную пару (2) через гейт CNOT. Для удобства перепишем новое состояние в матричном виде:

teleportation of entanglement

   После прохождения фотонов Алисы через гейт CNOT состояние в матричном виде будет иметь вид:

teleportation of entanglement

   В дираковской форме волновая функция теперь уже не может быть представлена как тензорное произведение двух независимых волновых функций фотонов A и C, что означает запутанное состояние этих фотонов (чистое состояние Белла ?+, состояние шрёдингеровского кота):

teleportation of entanglement

   Для контроля проделаем все эти же преобразования в дираковской форме. Используем выражение (2):

teleportation of entanglement

   Пропустим эту пару через гейт CNOT и сразу же в соответствие с таблицей состояний гейта CNOT получаем то же самое новое состояние системы:

teleportation of entanglement

   Итак, двумя способами мы получили один и тот же результат: на стороне Алисы фотоны A и C перешли в запутанное состояние. Однако каждый из этих фотонов запутан также и со своей исходной парой, поэтому вследствие унитарности проведенных преобразований неизбежно запутанными оказываются и фотоны, переданные Бобу:

teleportation of entanglement

   Если Алиса не делает над своими фотонами никаких измерений, то состояние запутанности сохранится и на стороне Боба. Это означает, что фотонам Боба передано запутанное состояние. В этом случае все измерения у Боба фотонов D и B будут давать 100% парных прохождений при любой ориентации поляризаторов.
   Если же Алиса произведёт измерение над любым из своих фотонов, то её фотоны перейдут в собственные состояния с разрушением запутанности, и точно так же запутанность разрушится и на стороне Боба. Теперь на стороне Боба при любом положении поляризаторов парных прохождений будет только 50%. Таким образом, Боб мгновенно узнает, что Алиса произвела измерение своих фотонов.
   Конечно, можно предположить, что на стороне Боба запутанность может иметь иной вид, поскольку на стороне Алисы фотоны были пропущены через гейт CNOT:

teleportation of entanglement

   Однако это ничего не меняет по существу. Просто в этом случае парных прохождений не будет вообще, поэтому по-прежнему сохраняется возможность определить изменение состояний фотонов на стороне Алисы. Теперь уже возникает обратный эффект: при отсутствии измерений у Алисы на стороне Боба будут только равновероятные измерения |01? и |10?. Напротив, при наличии измерений у Алисы на стороне Боба будут наблюдаться также и парные прохождения |00? и |11?.
   Поскольку изменение состояния запутанности на пространственноподобном удалении является физически детектируемым, то это означает мгновенную, нелокальную передачу классической информации.
  
  
  
  

 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"