Аннотация: Мой взгляд на то, что же именно "не так" в ортодоксальной версии Общей Теории Относительности.
Эксперимент Эйнштейна - де Бройля. (Короткий вариант статьи "Эйнштейн и Алиса").
Мой взгляд на то, что же именно "не так" в ортодоксальной версии Общей Теории Относительности. То, что она устроена "как-то неправильно", и это по-видимому слишком сложно для нашей простой и скромной вселенной, где "все истинные законы физики очень просты", понимают все. Но что именно не так. Где ошибка то.
Здесь мы рассмотрим мысленный эксперимент, доказывающий сохранение частоты (и соответственно энергии E = hv) волны де Бройля в любой точке траектории при свободном движении частицы в стационарном гравитационном поле на примере когерентных радиоволн. Это напрочь рушит основной постулат ОТО - где было принято, без всякого обоснования, что инвариантом для всех точек траектории является масса покоя тела или частицы, (точнее, "энергия покоя") МоС2, а не полная релятивистская масса (энергия) любого квантового объекта Е = hv = МС2. Обсудить (и опровергнуть, желательно с пониманием хотя бы некоторых букв:) можно на моём канале в Дзен: https://dzen.ru/a/Z9nLt3TZiDMwV7Nt
((Материал предполагает знакомство читателя с базовой вузовской программой по физике в объёме 2-х курсов: формулы де Бройля, волновой вектор квантового объекта, СТО Лоренца-Эйнштейна, формула для связи массы покоя и полной релятивистской массы, формула для связи массы и энергии, четырёхвектор энергии-импульса, понятие интервала. Если что-то из перечисленного незнакомо - можно попробовать заглянуть в "длинный" вариант статьи, там есть разъяснение некоторых формул для школьников)).
...
Критика выводов статьи "Эйнштейн и Алиса" (со стороны доктора физико-математических наук, который видимо должен что-то в этом понимать), показала, что возражения вызывает в основном доказательство того, что в гравитационном поле масса покоя (энергия покоя МоС2) частиц и их систем изменяется (является функцией гравитационного потенциала, что и определяет все наблюдаемые эффекты гравитации), а полная релятивистская масса, (точнее полная энергия МrelC2 частицы или системы частиц, то есть любого тела), является инвариантом в любой точке траектории, при свободном движении в стационарном гравитационном поле (для одного и того же стационарного наблюдателя, либо всех наблюдателей, неподвижных относительно поля и расположенных на одной эквипотенциальной поверхности).
Поэтому сразу с этого и начнём, без предварительного разъяснения школьных формул.
***
Формулу де Бройля для связи частоты и энергии квантового объекта всё же напишем, без неё никак не обойтись (некоторые думают, что формул две. Но на самом деле это просто разные названия для одного объекта):
E = hv = h/T ;
P = hk = h/Л.
Здесь Е - энергия волны, Р - импульс, h - постоянная Планка, v - частота, величина обратная временному периоду Т; k - "волновое число", (в трёхмерном случае "волновой вектор"), или иначе говоря "пространственная частота" - величина, обратная "пространственному периоду", то есть длине волны Л ("Лямбда"), (в трёхмерном случае, равенство P(x,y,z) = hk(x,y,z) выполняется отдельно для каждой проекции на пространственные оси);
На самом деле, волновой вектор kи частота v- это четыре проекции (три пространственных и одна временная) одного вектора - "обобщённого волнового вектора", присущего каждому квантовому объекту.
Проекция на ось времени - частота.
Проекции на пространственные оси - компоненты пространственного волнового вектора k (*Для соблюдения единой размерности, пространственные компоненты вектора надоумножить на скорость света С, чтобы получилась одинаковая размерность частоты у всех компонент).
Поскольку справа в формулах де Бройля стоят компоненты проекций "обобщённого волнового вектора" на оси четырёхмерного пространства-времени, (которые мы просто умножили на число, постоянную Планка) -
...то очевидно, что и слева тогда тоже стоят компоненты какого-то вектора. Обобщённого вектора энергии-импульса частицы, имеющего тоже 1 временную проекцию и три пространственных, как и волновой вектор, который отличается только множителем h. То есть по сути это один и тот же вектор, с точностью до нормирующего множителя. Но тут есть одна тонкость, которую мы рассмотрим дальше.
***
Для этого нам придётся вспомнить формулу Эйнштейна для массы:
Е = МС^2
...
...Но, позвольте. Как же так. ...Мы ведь уже знаем, что энергия - это вектор, либо часть вектора энергии-импульса, его проекция на временную ось. Но... Как же тогда; масса то ведь - скаляр, нас в школе учили.
На самом деле, всё хорошо:) ...Да, масса оказалась тоже вектором... Ну и что. Двигаемся дальше.
//Если говорить точнее, забегая немного вперёд, полная релятивистская масса М (или, ещё точнее, энергия Е = МС^2) - это и есть сам четырёхмерный вектор, совпадающий с вектором энергии и локальным направлением времени объекта (задающий это направление, разное для разных объектов, и зависящее как от их скорости, так и от системы отсчёта);
а вот масса покоя Мо (или, точнее говоря, "энергия покоя" Ео = МоС^2) - это проекция четырёхмерного вектора энергии на ось интервала (времениподобную ось, единую для всех объектов Вселенной, и ортогональную всем пространственным осям в любой системе отсчёта); но здесь мы чуть-чуть забежали вперёд, надо двигаться постепенно. //
Вспомним также формулу Эйнштейна-Лоренца для полной релятивистской массы движущегося тела, связывающую скорость с массой покоя и общей массой:
М = Мо/(корень(1-V^2/C^2)).
(где Мо - масса покоя, М - полная "релятивистская" масса, которую иногда обозначают Mrel; V - скорость тела, С - скорость света. Знак ^2 означает возведение в степень, в данном случае в квадрат).
Мы сразу развернём это выражение в "правильном" виде:
(это иногда делают неправильно, и тогда ничего не получается - точнее, получаются мнимые числа, с которыми непонятно что делать дальше... здесь нужна некоторая ловкость и аккуратность:)
М = Мо/корень(1 - V^2/C^2) ;
М = Мо/корень(С^2/C^2 - V^2/C^2) ;
// (корни нам не нужны, возводим левую и правую части в квадрат):
М^2 = Мо^2/((С^2/C^2 - V^2/C^2)) ;
// (домножаем на знаменатель правой части):
М^2*((С^2/C^2 - V^2/C^2)) = Мо^2 ;
// (домножаем на С^2):
М^2*((С^2 - V^2)) = Мо^2*C^2 ;
// (переносим отрицательное слагаемое в правую часть, чтобы избавиться от минусов, которые потом дадут мнимые числа, что нам совершенно не надо):
М^2*С^2 = Мо^2*C^2 + М^2*V^2 ;
// (ЕЩЁРАЗ домножаем всё на C^2) :
Получаем:
М^2*С^4 = Мо^2*C^4 + М^2*V^2*C^2
И далее, представляем слагаемые как полные квадраты величин в скобках:
[МС^2]^2= [МоC^2]^2 +[МVC]^2 .
Ожидаемо, получаем в правой части сумму квадратов проекций некоторого вектора на ортогональные оси, по обычной школьной формуле Пифагора, в обычном плоском Евклидовом пространстве, правда в четырёхмерном.
...Как видим, всё по прежнему хорошо: вектор равен сумме своих компонент, по теореме Пифагора: а^2 = в^2 + с^2. Никаких ошибок мы не сделали.
Теперь вспомним, что МV = Р (здесь Р - импульс, V - скорость).
(В выражение для импульса входит именно полная релятивистская масса, а не масса покоя).
[МС^2]^2= [МоC^2]^2 + [РC]^2 .
Стало быть, у нас получилось, что вектор полной энергии, МС^2, имеет проекции:
РС - на пространственные оси (импульс ведь на самом деле тоже вектор с тремя компонентами), и МоC^2 - на ось... на какую-то ось, похожую на ось времени. Правильнее сказать, что это ось "собственного времени частицы", в её собственной системе отсчёта, где полная масса и масса покоя совпадают. В СТО эту времениподобную величину традиционно называют "интервал". И проекция вектора полной массы (полной энергии) на эту ось равна МАССЕ ПОКОЯ (энергии покоя) частицы, МоC^2.
Поскольку размерности массы и энергии отличаются только множителем С^2, и мы уже знаем, что и частотно-волновой вектор, и вектор энергии-импульса - это таки вектора (четырёхмерные),
...то и сама масса - ПОЛНАЯ МАССА релятивистской частицы, М - это вектор. А вот МАССА ПОКОЯ - Мо - это ПРОЕКЦИЯ вектора полной массы, на ось (собственного) времени частицы, или, используя терминологию СТО, "ось интервала".
///Однако, здесь есть важный нюанс, который прояснился при предварительном обсуждении статьи; а именно, все наши дальнейшие утверждения будут касаться сохранения (или определённого изменения) именно величин МС^2 и МоС^2, а не "самих" масс М и Мо. Казалось бы, в чём разница: С - константа! ...не спешите. Очевидность может обмануть. Пока мы можем, и будем, что-то утверждать только относительно комбинации величин М*С^2. Далее мы вернёмся к этому вопросу. ///
***
Маленький комментарий:
//обратите внимание на одно обстоятельство, которое немного запутало предыдущих авторов, в результате чего появились такие странные вещи, как мнимые единицы, псевдо-Евклидова метрика, пространство Минковского и прочие несуразицы:
Пространственным осям, при разложении вектора энергии-импульса в соответствии с "обычной" плоской Евклидовой метрикой и теоремой Пифагора, оказывается ортогональна не "ось полного времени" данного тела или частицы (которая у каждого тела своя, вдоль которой располагается весь четырёхмерный вектор энергии-импульса, и которая поворачивается в зависимости от системы отсчёта); а именно "ось собственного времени" частицы, то есть ось собственного интервала, которая совпадает с "обычной" осью времени данного объекта только в собственной системе отсчёта данной частицы или системы. (Возможно, что эта "ось собственного интервала" общая для всех тел, то есть просто единая "ось интервала" для всей Вселенной, и при изменении системы отсчёта она всегда остаётся ортогональной всем пространственным осям, то есть всему трёхмерному пространству в целом; но только в собственной системе отсчёта данного тела она совпадает с направлением вектора энергии-импульса данного тела, поскольку пространственные компоненты импульса в этом случае становятся равными нулю).
И мы теперь уже знаем, что именно проецируется на эту ось. Масса покоя. Точнее, энергия покоя МоС^2. Или, собственная частота квантового объекта, в его собственной системе отсчёта.
// Конец маленького комментария.
***
То есть, из всего этого - последовательно применяя формулы де Бройля, Эйнштейна и Лоренца - мы получили простую связь для трёх векторов (четырёхмерных); а точнее говоря, просто нашли нормирующие множители для этой связи, потому что это один вектор, по-разному представленный в разных системах измерения.
Его полная величина равна обычной частоте v; направление задаёт текущее направление времени объекта в данной системе отсчёта и совпадает с направлением вектора энергии (это на самом деле один вектор, с множителем h); а его компонентами будут три пространственные проекции волнового вектора ("вектора густоты"), k(1,2,3) = 1/Л, (*умноженные на скорость света С для получения единой размерности частоты); и собственная частота покоя в собственной системе отсчёта объекта, vо = 1/То, в качестве проекции на (собственную) временную ось;
2) Четырёхвектор энергии-импульса == Е* ;
(с компонентами пространственного импульса С*Р(1,2,3) и энергии покоя Ео);
3) И четырёхвектор полной релятивистской массы (да, именно так,) == М*C^2,
(с компонентами С*Р(1,2,3) и Мо*С^2);
Таким образом, весь результат, полученный нами на пяти предыдущих страницах, выглядит просто и неброско, и занимает 1/6 печатной строки:
Е*= hv* = C^2М*.
(здесь уже Е*,v*,М* - это векторы, а не скаляры).
Действительно, очень простой результат. Но у него есть одна полезная особенность: он правильный.
О том, что масса - полная релятивистская масса - это вектор, который может поворачиваться в пространстве-времени и изменять величину своих проекций - или оставаться неизменным по величине, и менять проекции при повороте самих осей, в тои числе оси времени - мог бы догадаться и ребёнок, но почему-то это не было сделано до сих пор. Как и нет до сих пор чёткого понимания, что масса покоя (масса объекта в собственной системе отсчёта, она же собственная энергия и собственная частота квантового объекта) - это просто проекция вектора полной массы на ось собственного времени (то есть ось времени в собственной системе отсчёта).
Ещё раз напомню, что вектор полной частоты, вектор полной энергии и вектор полной массы связаны простыми числовыми множителями; то есть, вообще-то, это разные названия одного вектора, только в зависимости от названия значение нормируется разными множителями.
//*Примечание: основными всё же надо считать векторы частоты и энергии, а "вектор массы" М* - лучше всё же использовать сразу в виде комбинации M*С^2; разницы вроде и нет... но лучше использовать вектор M*С^2 и его проекцию МоС^2, нежели сами величины М и Мо. Разница может появиться, если вдруг скорость света С окажется не всегда константой. Ниже мы покажем, что комбинация MС^2 более инвариантна при определённых условиях, чем сама масса М. //
***
А вот теперь мы уже можем провести один очень маленький мысленный эксперимент. Это необходимо для объяснения фундаментального принципа, который затем позволит нам легко и непринуждённо, "лёгким движением руки", превратить Специальную теорию относительности в Общую (то есть теорию гравитации), и объясняет сущность последней.
***
Эйнштейн, как и Лоренц до него, проводить простые мысленные эксперименты в одно действие не только любил, но и, как говорится, мог. И в Специальной теории относительности это обеспечило не только правильность, но также простую и полную проверяемость теории.
А вот с Общей теорией относительности что-то не заладилось с самого начала. Сам Эйнштейн решающий мысленный эксперимент, видимо, не провёл, (на что в то время были свои причины), а после него, последующие поколения физиков-теоретиков, взявшиеся развивать ОТО, не смогли это сделать - либо не захотели, потому что это означало бы уничтожить теорию, на которую уже затрачено много труда, и многое пришлось бы переписывать заново... Хотя, сделай они это - "бежать стало бы легче". Это как вернуться на 100 метров назад, чтобы сесть в такси, вместо того чтобы идти 5 километров пешком. Теперь, спустя почти век, возвращаться придётся куда как дальше - потому что, кажется, свернули вообще не в ту сторону.
Что касается самого Эйнштейна - тут не до конца ясно, почему он этого не сделал в самом начале построения своей теории гравитации. Возможно, отчасти дело в том, что этот мысленный эксперимент существенно основан именно на квантовом частотно-волновом представлении вектора энергии-импульса, а сам Эйнштейн, хотя и знал (после 1924 года) про формулы де Бройля, но возможно не придавал им такого всеобщего фундаментального смысла, лежащего в основе любого поведения не только "маленьких" объектов, но и любых вообще.
Хотя... тут скорее сыграл свою злую роль временной фактор. Эйнштейн опубликовал предварительный вариант своей ОТО в 1915-1916 годах, а работать над ней начал около 1910 или раньше. А де Бройль - опубликовал свои формулы только в 1924. Эйнштейн... немного поторопился, начав создавать теорию, для которой ещё не были известны некоторые важные факты, которые могли бы существенно помочь. У него уже была СТО; но обосновать возможность изменения массы покоя тел в её рамках невозможно, это ни откуда не следует, более того, прямо постулируется совершенно обратное. Теперь-то мы знаем (или скоро узнаем из этого текста:) что утверждение о постоянстве массы покоя ((*точнее, энергии покоя, МоС^2)) данной элементарной частицы или тела - эквивалентно утверждению о постоянстве гравитационного потенциала. В 1910, начав работу над ОТО, Эйнштейн просто НЕ МОГ ещё знать фундаментальную формулу для связи частоты волны любого квантового объекта и его полной энергии (релятивистской массы), эта формула тогда была известна только для волн видимого света. А значит, и мысль провести эксперимент, основанный полностью на квантовом представлении - во всяком случае до 1924 года - просто не могла возникнуть, ни у кого... И это очень жаль.
***
Теперь то мы уже понимаем, что частотно-волновой вектор (он же, в "классическом" представлении, вектор энергии-импульса или массы), есть у любого квантового объекта, даже очень "большого". Например, у галактики Туманность Андромеды. И то, что мы не можем непосредственно, линейкой и часами, измерить его частотные характеристики - не значит что его нет. Мы можем его измерить косвенно, так как знаем однозначную связь между векторами частоты, энергии и массы, которые отличаются лишь числовым множителем.
***
Итак, последний мысленный эксперимент Эйнштейна - который он должен был провести в начале работы над теорией гравитации, но так и не провёл.
Возможно, что такой эксперимент скорее следовало бы назвать
"МЫСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ЭЙНШТЕЙНА - ДЕ БРОЙЛЯ":
(поскольку мы теперь знаем, что в одиночку, без существенного привлечения идей из "другого лагеря" - квантовой механики Шрёдингера - де Бройля - Эйнштейн этого сделать не смог бы).
Итак...
Рассмотрим простую гравитационную систему, не обязательно очень большую, состоящую всего из одного гравитирующего тела. Например, планета Земля вполне подойдёт, масса и величина гравитационного потенциала в данном эксперименте не окажут влияния на результат.
(Можно взять и более массивное тело, например нейтронную звезду).
В удалённой точке, например на расстоянии в один миллион километров, поместим радиопередатчик, испускающий когерентную синусоидальную радио волну, например метровой длины, в течении длительного времени.
Мы знаем, что эта волна состоит на самом деле из множества когерентных фотонов, которые мы, правда, не можем регистрировать по одному - но зато можем точно определять их общую фазу в любой точке и в любой момент времени. (В более сложном случае можно взять другие частицы, но тогда сложнее будет получить когерентный пучок, и длина волны будет намного меньше, из-за чего фазу волн будет сложнее наблюдать. Тем не менее, это тоже можно сделать, только немного сложнее технически.)
В окрестностях центрального тела, на разных расстояниях от него, разместим достаточно много, несколько десятков или сотен, счётчиков, способных определять фазу проходящей радиоволны, и подсчитывать, индивидуально, число всех прошедших в данной точке максимумов амплитуды, то есть "гребешков" волнового фронта. Это возможно сделать, поскольку у нас очень много когерентных фотонов, и хотя отдельные фотоны гибнут при измерениях, но на фазу и амплитуду суммарной электромагнитной волны в целом это почти не влияет.
По другую сторону планеты, на расстоянии ещё 1 миллион километров, поместим "главный" счётчик-приёмник, считающий все приходящие максимумы амплитуды ("гребешки"). И где-то ещё в пространстве (возможно, возле передатчика, хотя не обязательно, это не влияет на результат) - "главного наблюдателя". Положение наблюдателя может быть произвольным, боле того он может его произвольно менять с течением времени, или это вообще могут быть несколько разных наблюдателей, находящиеся на разном расстоянии от центрального тела, и даже меняющие своё положение со временем. Их положение и индивидуальная скорость хода их часов на основной результат не повлияет. Важно только, чтобы каждый счётчик отмечал прохождение через данную точку пространства каждого максимума амплитуды волны, и затем передал наблюдателю данные о количестве прошедших максимумов амплитуды. Непосредственно прохождение максимумов волны регистрируют не сами наблюдатели, которые могут располагаться где угодно и перемещаться в пределах системы, а стационарные счётчики-приёмники, расположенные неподвижно относительно центрального тела и гравитационного поля.
//Хотя это не принципиально для результата, но будет лучше для измерений, если излучение не будет проходить прямо через центр системы, взаимодействуя с центральным телом или рассеиваясь на большие и существенно разные углы, так как в этом случае получится наложение нескольких встречных пучков волн, прошедших с разных сторон от центра за разное время ("линзирование"), что хотя и не изменит основной результат, но может сильно затруднить его наблюдение.
Лучше направить излучение так, чтобы волны полностью проходили только с одной стороны центрального тела, на некотором расстоянии от него, это позволит избежать наложения волн, прошедших с разных сторон и рассеявшихся на существенно различные углы.
Лучше всего для наблюдений, если распространение волн будет локализовано в относительно узком пространственном канале, диаметр которого мал по сравнению с размерами системы; например, при диаметре излучающей когерентной антенны в 1000 километров, и длине волны 1 метр, 99% энергии радио волн может распространяться в цилиндрическом канале диаметром 1000 км, почти не рассеиваясь за его пределы, в виде почти плоских волн, с незначительными искажениями на периферии канала в пределах 1% от его диаметра. Если такой канал будет проходить полностью с одной стороны центрального тела, на расстоянии порядка 10 своих диаметров, то даже при значительном гравитационном потенциале, и заметном изменении направления распространения, пучок останется плоским и когерентным, хотя и изменит направление распространения и несколько растянется в поперечном направлении. В такой ситуации можно говорить о "траектории" распространения волн, которая будет локализована в области, поперечные размеры которой на 3 порядка меньше размеров системы.
Такое ограничение направления распространения волн позволит получить наиболее чистые и надёжные результаты наблюдений. На окончательный результат это не влияет, но при таких ограничениях будет проще его наблюдать. //
Итак, наблюдатель запускает радиопередатчик, и ждёт.
Просто ждёт... достаточно долго. Например, миллион лет.
Точное время ожидания не имеет никакого влияния на результат. Более того, для наблюдателей, находящихся на разном расстоянии от массивного тела, это время может, и будет, существенно различаться, вследствие разной локальной скорости хода часов. Это тоже не имеет значения.
Точное значение этого временного интервала не важно, но лучше, если он будет достаточно большим, так как это снижает относительную погрешность, вызванную запаздыванием волн между разными датчиками. При максимальном запаздывании в 6 секунд в пределах системы, одного миллиона лет наблюдения будет вполне достаточно. Фактически, хватило бы и 1 часа, но так более наглядно.
Затем, в какой-то момент, кто-то останавливает передатчик, который тоже подсчитывал, сколько всего максимумов амплитуды волны он успел излучить к этому моменту.
И после этого все счётчики сообщают, сколько же всего прошедших гребешков максимума амплитуды насчитал каждый из них, за всё время работы передатчика, (сколько бы это не длилось по тем или иным локальным часам, даже если эти промежутки времени, по разным часам, будут сколь угодно сильно различаться). Просто - обще число всех максимумов амплитуды, от самого первого, до самого последнего, испущенного передатчиком.
И, мы понимаем, что они все покажут ОДНО И ТО ЖЕ ЧИСЛО, будь это хоть 100500 квинтилионов.
В этой системе просто нет возможности гребешку волнового фронта равной фазы где-то "потеряться", исчезнуть совсем или просто "застрять на миллион лет", или наоборот "родиться" где-то между соседними - потому что тогда резко, скачком, в разы изменится частота. Более того, если разместить счётчики максимумов амплитуды ближе длины волны друг к другу, то перемещение каждого индивидуального максимума можно будет наблюдать настолько детально, что можно будет отслеживать любое локальное искажение формы волны, а каждому максимуму амплитуды присвоить личное имя, файл истории, и следить за его перемещением по всей цепочке счётчиков индивидуально. Чтобы с ним точно ничего не случилось.
Волновые фронты когерентной волны могут плавно менять форму и амплитуду, но никогда не пересекаются с соседними, не рождаются "между" ними и не пропадают по одиночке. Даже если скорость их прохождения будет различаться в разных частях системы - и из-за этого, быть может, возникнет задержка в доли секунды - то в масштабах полного времени ожидания, миллион лет, эта погрешность равна 0, так как волна пересекает всю систему за 6 секунд, и "застрять" на большее время нигде не сможет, будь там хоть чёрная дыра. Небольшая задержка сигнала между разными приёмниками может быть - но она имеет порядок секунд или менее, и ничтожна по сравнению с общим временем процесса, которое мы можем, при желании, неограниченно увеличить.
То есть, все счётчики неизбежно дадут ОДНО показание. Сколько гребней волны испущено передатчиком - ровно столько пройдёт через ЛЮБОЙ счётчик, где бы он не находился, и столько же придёт в приёмник.
При этом, разные локальные наблюдатели, имеющие разную скорость хода часов, могут фиксировать разную частоту прохождения гребней в одной и той же точке пространства; но их общее число, за всё время работы передатчика - это просто натуральное число, которое задано конструкцией передатчика. Абсолютный инвариант, в любой системе отсчёта и при любых условиях. Как число стеклянных шариков в кармане Тома Сойера. Оно не зависит ни от чего.
Гребешки когерентной волны в такой системе можно занумеровать числами натурального ряда, или вообще присвоить каждому из них личное имя (что одно и то же) - и ни один из них не потеряется, и не заблудится.
Но это ещё не всё. Наблюдаемая, по собственным часам разных наблюдателей, частота следования гребешков волны через один и тот же счётчик, может быть различной для разных наблюдателей, в зависимости от скорости хода их часов. Но, для одного наблюдателя, при любом его положении и в любой момент времени, одинаковой будет частота прохождения максимумов волнычерез все счётчики в системе, независимо от их положения и локального гравитационного потенциала - то есть, равной, для одного наблюдателя, будет частота волныде Бройля во всех точкахлюбойтраектории в пределахнаблюдаемой системы, и вообще во всех точках пространства, независимо от изменений гравитационного потенциала.
(Результат эксперимента не изменится, если частоту волны в различных, удалённых от него, точках траектории будет дистанционно регистрировать один наблюдатель, по своим часам, без посредства стационарных счётчиков; но в этом случае на скорость и перемещения самого наблюдателя должны быть наложены такие же ограничения, как ранее на скорость и положение отдельных счётчиков; то есть он должен быть неподвижен относительно центрального тела).
***
Это всё означает одну простую вещь, ради которой мы и потратили целых 5 минут:
При прохождении квантового объекта через любую стационарную гравитационную систему (без столкновенийи обменаэнергией с другими квантовымиобъектами)-полнаячастота волны НИГДЕ не изменяется.
То есть, при свободном (без столкновений и рассеяния) движенииквантового объектав стационарном гравитационном поле,полнаячастотаволны де Бройля, (измеренная по часам любого выделенногонаблюдателя, неподвижного относительно источника поля),одинакова и постоянна во всех точках траектории.
(Мой учитель физики говорил такие вещи брать в рамочку, и по углам "прибивать гвоздиками", то есть маленькие такие кружочки рисовать, ещё с крестиками посередине... очень способствует пониманию и запоминанию).
***
Но, позвольте. Мы же знаем, что в гравитационном поле явно меняется скорость, а значит импульс (во всяком случае, если скорость станет равной нулю, это трудно будет не заметить).
И мы знаем, что полная энергия - она же полная релятивистская масса, она же полная частота квантового объекта - это вектор, а импульс - пространственная проекция этого вектора.
Как же тогда может меняться величина проекций вектора на пространственно-временные оси (например, импульс частицы или тела), если общая величина вектора - постоянна?
Ответ могут дать и дети: вектор поворачивается.
+++
Авот теперь наконец мы это нарисуем :)
Рисунок будет действительно простым.
1. Рисуем 2 оси координат.
2. Горизонтальная ось будет называться tо (ось собственного времени, или "интервала");
И на ней мы отложим отрезок Мо*С^2 - то есть массу ПОКОЯ, умноженную на С квадрат; ("энергию покоя" объекта в его собственной системе отсчёта).
3. Вертикальная ось - будет представлять пространственную часть проекций вектора энергии-импульса, то есть просто обычный импульс тела в трёхмерном пространстве. На этой оси мы отложим общую величину (модуль) импульса, (равную, по теореме Пифагора, корню квадратному из суммы квадратов трёх пространственных проекций обычного вектора импульса). То есть, это просто величина импульса тела.
При этоммы умножим импульс ещё на скорость света С, чтобы соблюсти единуюразмерность всех компонент вектора энергии-импульса, и откладываем на вертикальной осивеличину С*Р.
//Конечно, те, кто имеет очень сильно развитое пространственное воображение, могут нарисовать сразу 4 ортогональные оси, и изображать отдельно все проекции импульса на трёх из них. Но в данном случае это не даст нам каких-либо новых соотношений, всё что нужно мы увидим и на двух осях. Такая "редукция" трёх пространственных осей к одной в данном случае вполне законна, так как при суммировании компонент четырёхвектора всё равно вначале надо суммировать три пространственных проекции импульса, и мы просто делаем это сразу, и изображаем сразу общую величину вектора импульса, на одной оси, ортогональной к оси собственного времени.
В действительности, для одного тела, как в данном случае, можно выбрать направление одной из пространственных осей системы отсчёта так, чтобы вектор импульса располагался только вдоль неё, а проекции на две другие оси равнялись нулю. Можно считать, что именно эту ситуацию мы и изображаем на рисунке, хотя в общем случае, мы одной вертикальной осью изображаем сразу всё трёхмерное многообразие, ортогональное к оси собственного времени, и откладываем на ней полную величину пространственной части вектора, после сложения соответствующих проекций, а на второй оси временную.
В случае плоского движения (что всегда будет иметь место в системе двух тел), можно выбрать две пространственных оси так, чтобы проекция импульса на третью всегда была равна нулю. Тогда для полного изображения всех компонент четырёхвектора энергии-импульса будет достаточно трёх осей (двух пространственных и одной оси интервала), что тоже можно изобразить в обычном трёхмерном пространстве или визуально смоделировать на компьютере.
Возможно, что для более сложного рассмотрения силовых взаимодействий в системе нескольких тел всё же потребуется изображать все 4 оси континуума пространства-интервала, и все 4 проекции вектора энергии-импульса на них. Но для нашей задачи, то есть рассмотрения основных энергетических соотношений, двух осей пока достаточно. //
...
4. ...а всё. Мы закончили. Рисуем результирующий вектор, (величина которого определяется по обычной теореме Пифагора для обычной плоской Евклидовой метрики, никаких мнимых величин).
Это - полная релятивистская масса (энергия) из СТО по классической формуле Эйнштейна-Лоренца, М*С^2, можете проверять.
***
Вот, собственно, весь наш рисунок. Выглядит непритязательно, даже окружности ещё нет, только 2 катета и гипотенуза. Да было бы о чём пол часа говорить.
Но свойства этого рисунка вовсе не столь скромны и невзрачны.
Во-первых, в нём уже изначально заложена сразу вся Специальная теория относительности. Собственно, мы же с этого и начали: с формулы Лоренца (Лоренца-Пуанкаре-Эйнштейна) для массы;
М = Мо/корень(1 - V^2/C^2).
Мы именно это изначально и нарисовали. Наш рисунок - просто визуализация этого выражения. Вы можете проверить это, уменьшая и увеличивая компоненту импульса, при неизменной проекции массы покоя. Получается полная релятивистская масса.
Вектор полной релятивистской массы при росте импульсной компоненты удлиняется и поворачивается, (за счёт энергии внешнего источника, совершающего работу по изменению импульса тела), а синус угла наклона вектора всегда равен V/C.
(что, кстати, сразу "убивает" любые сверхсветовые перемещения: синус больше единицы не бывает - это сразу двойка и запись в дневнике...)
***
Посмотрим, что теперь с этим можно делать.
Какая практическая польза от нашей теории, которая целиком уместилась на фантике от конфеты (если иметь в виду только рисунок).
Итак... Специальная теория относительности:
Если масса покоя фиксирована - то есть горизонтальная проекция МоС^2 постоянна - то, изменяя только импульс, точнее вертикальную компоненту С*Р, мы будем сразу получать графически полную массу (точнее полную энергию) МС^2, в полном соответствии с формулой Лоренца-Эйнштейна.
Горизонтальная проекция фиксирована, но вертикальная (импульс) увеличивается, и за счёт этого - изменяет свою величину и поворачивается вектор общей релятивистской массы и энергии.
Согласитесь, возможность за 5 минут объяснить основную формулу СТО выпускникам детского сада, так, чтобы они её поняли и запомнили навсегда - это уже не так плохо.
Но, это далеко не всё. Там, "на дне", скрывается нечто большее.
***
Идём дальше. Общая теория относительности. Она же "теория гравитации".
Вот, ради одного этого дополнительного построения, мы только что 10 минут городили весь огород с "Мысленным Экспериментом Эйнштейна - Де Бройля":
Итак, мы уже знаем, (из нашего мысленного эксперимента), что
"При свободном (без столкновений и рассеяния) движенииквантового объектав стационарном гравитационном поле,частотаволны де Бройля, по часам любого выделенного (неподвижного относительно поля) наблюдателя,одинакова и постоянна во всех точках траектории".
Полная частота = полная энергия = полная масса, с точностью до нормирующего множителя, это мы тоже помним. Кто забыл - мы только что писали, Е*= hv* = C^2М*.
И, теперь уже эта полная энергия - постоянна (если нет её притока извне, то есть работы сторонних сил "не гравитационной" природы).
Добавляем на наш чертёж окружность, радиуса М*C^2 = const.
И поворачиваем вектор полной массы, не меняя его величину...
В релятивистской механике - масса покоя была фиксирована, но за счёт энергии внешнего источника изменялся импульс - вертикальная компонента, и за счёт это - поворачивался и удлинялся вектор общей релятивистской массы и энергии.
Теперь, в механике гравитационной - при отсутствии внешнего источника энергии - вектор общей релятивистской массы (энергии) имеет постоянную величину. Но зато теперь масса покоя - не константа, а функция от гравитационного потенциала. И при её уменьшении, компонента импульса - увеличивается. Скорость, и кинетическая энергия тела, растёт - за счёт "дефекта массы покоя" тела или частицы, которая уменьшается, при сохранении полной величины релятивистской массы (длины результирующего вектора энергии-импульса).
///*Вот здесь надо сделать главную поправку, из-за чего собственно пришлось писать исправленный вариант статьи. При свободном движении в гравитационном поле сохраняется величина М*C^2(полная релятивистская энергия тела); и изменяется, как функция гравитационного потенциала, величина МоC^2- энергия покоя любой элементарной частицы или системы частиц.Именно это утверждение мы вывели, и только это можем утверждать. В СТО утверждения "Мо= const"и"МоC^2= const" были заведомо эквивалентны; ведь С - мировая константа, не так ли. Она не может быть причиной изменений.
...но в гравитационном поле, эти утверждения, возможно, перестают быть равнозначными. Сохраняется - именно комбинация величин М*C^2, иизменяется, по определённому вычислимому закону - именно комбинация величин МоC^2. А что касается отдельно величин М и Мо, тут, внезапно, появились сомнения. Это ещё надо проверять, но выглядит так, что величина гравитационного потенциала - возможно, связана именно с величиной "константы" С, точнее с её квадратом. То есть, "гравитационный потенциал" - это, возможно, и есть текущее значение С^2, "оптическая плотность пространства", (определяемая близостью гравитационных масс, как аддитивная функция).
Тогда Мо - массу покоя элементарных частиц и тел - можно оставить константой, а изменяться будет только комбинация МоC^2.
На наш чертёж это не влияет - там самой "массы" нигде нет, только произведение МС^2, имеющее размерность энергии; но при дальнейшем рассмотрении, этот нюанс может быть важным.
