Опря В. Р.

Часть вторая

Теория относительности как физика времени

1. Одновременные процессы

Информация о том, что одновременность событий в теории относительности может быть только относительной, относится к базовым принципам этой теории. Отчасти это было показано в пятой главе первой части этой статьи. Но это верно только в первом приближении. И когда Уильям Бёрке пишет:

"Не существует физического процесса, который позволил бы определить одновременность неким "внутренним" образом - нет естественной меры одновременности, - если не считать, что это понятие можно определить с помощью часов и световых сигналов", [7 стр. 69]

- то он не вполне прав, хотя это мнение широко распространенно среди физиков-релятивистов. Цитату Уильяма Бёрке я взял случайным образом и, точно так же, мог выбрать десятки, а скорее, даже, сотни других подобных цитат. Вы можете об этом прочесть в большинстве книг по теории относительности, но оно лишь частично соответствует действительности. Уточним. При помощи метода радарной одновременности, и других известных современной науки методов, невозможно определить одновременность отдельных событий. На основании этого факта, обычно и делается вывод о том что "нет естественной меры одновременности".

Одновременность отдельных событий действительно носит относительный характер, если она определена по методу радарной одновременности. Дело в том, что метод радарной одновременности всегда привязан к определенной системе отсчета. В одной системе он даст один результат, в другой системе - другой результат. Но это не означает, что нет других методов, просто другие методы, очевидно, они оказались не совсем удобны, с точки зрения общей идеологии официально принятой версии теории относительности.

Метод радарной одновременности ассиметричен, один из объектов, наблюдатель посылающий сигналы, является активным, а другой объект, второй наблюдатель или просто материальное тело, является пассивным. Альтернативный этому метод основан на симметричном обмене сигналами. Назовем этот метод методом согласованной одновременности.

Воспользуемся подсказкой, которую дает еще один физик, стоявший у основания теории относительности, Артур Стэнли Эддингтон, в своей книге "Теория относительности":

"Вообще, любое повторение какой-либо операции при одинаковых условиях, но для различных моментов времени, положения, ориентации и скорости (все это сопутствующие обстоятельства, которые имеют относительное, а не абсолютное значение), может служить для испытания равенства интервалов". [3 стр. 27]

Метод, основанный на симметричном обмене сигналами, полностью попадает под это определение. Рассмотрим схему на рисунке 1.

Предположим, что существуют два отдаленных друг от друга объекта, обозначим их A и B, которые движутся относительно друг друга и, при этом, обмениваются сигналами, по традиции, сложившейся в теории относительности, световыми сигналами. Предположим, для начала, что оба объекта движутся равномерно и прямолинейно, являясь инерциальными физическими системами.

Пусть, в какие-то моменты времени A₁ и A₂ объект A посылает в направлении объекта B сигналы, и эти сигналы достигают своей цели соответственно в моменты B₃ и B₄. Затем, эти сигналы отражаются, или объект B посылает ответный сигнал в направлении объекта A, и в некоторые моменты времени A₅ и A₆ эти сигналы возвращаются к объекту A. Пусть также, в некоторые моменты времени B₁ и B₂ объект B посылает сигналы в направлении объекта A. И с этими сигналами происходит все, как и с сигналами, изначально испущенными объектом A.

Далее, если объекты A и B инерциальные, то на множестве сигналов, испускаемых этими двумя инерциальными объектами, возможны такие, что последовательность событий, начиная с события A₁ и по событие A₆ во времени по часам объекта A развиваются в точности так же, как события B₁ - B₆ по часам объекта B. То есть, процессы обмена сигналами, происходящие между объектом A и объектом B полностью симметричны и все промежутки времени между парами событий A_n и A_n+1 равны соответствующим промежуткам времени между парами событий B_n и B_n+1.

И здесь требуется определить понятие "физический процесс". Физический процесс, это развитие состояния некоторого объекта во времени. Перемещение каждого из этих объектов A и B по мировым линиям, уже само по себе, является отдельными физическими процессами, которые происходят во времени, а вместе эти два объекта составляют еще один объединенный физический процесс. Если обмен сигналами между этими физическими процессами полностью симметричен, на практике, или теоретически возможен, то эти два процесса, процесс A₁A₆ и процесс B₁B₆, можно считать одновременными.

Таким образом, здесь под физически процессом я понимаю либо участок мировой линии объекта, либо некоторую геометрическую фигуру в пространственно-временном континууме, которая включает в себя действительные мировые линии и световые сигналы.

Наиболее очевидно такое определение одновременности в случае, когда процессы начинают развиваться из одной точки, как это показано на рисунке 2. И здесь мы используем еще одно правило, принятое в теории относительности, которое заключается в следующем:

"Если два события происходят одновременно в одном и том же месте, то они остаются одновременными для любого наблюдателя, как бы он ни двигался". [13 стр. 28]

Следуя этому правилу, мы можем синхронизировать в событии O показания часов всех объектов, мировые линии которых проходят через это событие, независимо от их относительных скоростей.

Но и в общем случае, когда мы рассматриваем инерциальные системы с точки зрения согласованной одновременности, их траектории в пространстве могут не пересекаться, а мировые линии могут лежать в разных пространственно-временных плоскостях.

Но вот незадача! Одновременность, определенная подобным образом, в большинстве случаев не будет совпадать с одновременностью, определенной по методу радарной одновременности. С точки зрения декартовых координат геометрии Минковского, описанный выше процесс будет выглядеть совсем иначе. Вот, к примеру, на рисунке 3 изображен тот же самый процесс, но в декартовых координатах в системе отсчета объекта A и, отдельно, в декартовых координатах в системе отсчета объекта B. Как видите, с точки зрения радарной одновременности, эти процессы развиваются не одновременно.

Пользуясь методом радарной одновременности, наблюдатель A определит как одновременное событию A₆ событие B'₆. В этом примере проявляется различие между одновременностью определенной методом радарной одновременности и методом согласованной одновременности.

В построениях теории относительности, обычно одновременностью называют одновременность определенную методом радарной одновременности. Но здесь стоит прислушаться к авторитетному мнению.

"В конце концов, система отсчета - это искусственное построение, созданное для выполнения измерений. Само явление, как и законы природы, не может зависеть от выбора системы отсчета. Явления природы - это объективно существующая вне нашего сознания и вне наших измерений реальность" [5 стр. 11]

- пишет В. А. Угаров в книге "Специальная теория относительности". А вот первый принцип относительности Эйнштейна провозглашает физическую эквивалентность всех инерциальных систем отсчета и, в первую очередь, это означает эквивалентность хода времени. Поэтому, здесь, и в дальнейшем, я буду руководствоваться концепцией безусловного приоритета первого принципа теории относительности. А, следовательно, по крайней мере, для инерциальных систем отсчета, для оценки хода времени, я буду отдавать приоритет методу согласованной одновременности.

Если бы мы исходили в оценке происходящего из концепции теории эфира Лоренца, то приоритет нужно было отдать методу радарной одновременности. Ведь, в отличие от теории относительности Эйнштейна, теория эфира Лоренца провозглашала только наблюдаемую эквивалентность инерциальных систем отсчета.

На рисунке 4 примеры использования этих двух методов изображены одновременно. При помощи метода радарной одновременности (ассиметричный метод), посылая сигнал A₁B'₂A₃ наблюдатель A определит как одновременные события A₂ и B'₂. А при помощи метода согласованной одновременности (симметричный метод, в котором активны обе стороны), как одновременные будут определены физический процесс A₁A₂A₃ и физический процесс B₁B₂B₃.

Если мы, для определения одновременности используем метод радарной одновременности, то ход времени объекта B будет казаться замедленным. Отношение интервалов времени OA₂ к OB'₂ составляет

Здесь использованы разные способы записи относительного замедления хода времени. В теории эфира Лоренца это замедление считалось реальным физическим процессом. А вот в трудах по теории относительности, в течение всего двадцатого века шли споры, как точно трактовать это явление.

Классик теории относительности Макс Борн пишет:

"Идеальные часы всегда идут с одной и той же скоростью в той системе отсчета, в которой они покоятся. Они показывают "собственное время" системы отсчета. С точки зрения всякой другой системы, однако, они идут медленнее. В такой системе определенный интервал собственного времени, даваемого нашими часами, будет казаться более длинным. Здесь тоже бессмысленно вопрошать, какова "истинная" длительность какого-то события". [4 стр. 248]

Таким образом, и эквивалентность всех инерциальных систем отсчета, и взаимное замедление времени в разных системах отсчета, он считает объективной реальностью. Но по существу на вопрос он так и не отвечает, признавая объективной реальностью и эквивалентность хода времени, и относительное замедление. Давайте рассмотрим это подробнее. То, что "идеальные часы всегда идут с одной и той же скоростью в той системе отсчета, в которой они покоятся", строго говоря, не объективная реальность, это утверждение, которое постулировано первым принципом теории относительности. Это просто физическая концепция, которая принимается в качестве основополагающей. Вторая часть тоже нуждается в уточнении. Объективен не факт относительного (или релятивистского) замедления времени, а то, что при использовании метода радарной одновременности, для определения промежутков времени движущегося объекта, мы наблюдаем эффект относительного замедления времени. Наблюдение, физическое наблюдение, обязательно включает в себя определенную методику получения результата. Не следует отождествлять физическую величину и результат, полученный по одной из методик. Они не всегда совпадают.

Сравнивая результаты, полученные по методу радарной одновременности и методу согласованной одновременности, можно сделать вывод: эффект относительного замедления времени возникает в результате неправомерного использования методики радарной одновременности. Эта методика хорошо подходит для построения прямоугольной декартовой системы координат и для определения одновременных событий для физических процессов, относительная скорость которых мала. Для определения хода времени физических процессов, для которых относительные скорости сравнимы со скоростью света, использовать метод радарной одновременностью можно только с поправкой .

Используя метод согласованной одновременности, мы обнаружим, что событие A₂, принадлежащее физическому процессу A, одновременно событию B₂, принадлежащему физическому процессу B. Но здесь важна именно принадлежность события определенному физическому процессу, поскольку при помощи метода согласованной одновременности определяется не одновременность отдельных событий, а именно одновременность физических процессов. А, поскольку, для определения одновременности двух физических процессов, важен факт симметричного обмена сигналами, то он не зависит от выбора системы отсчета.

В частном случае, когда каждый из двух физических процессов инерциален, и они происходят в одной пространственно-временной плоскости, то они составляют одну из геометрических фигур, изображенных на рисунке 5.

Это равнобедренный треугольник, в котором действительные прямые сходятся в направлении будущего (а) или прошлого (б), равнобедренная трапеция, расширяющаяся (г) или сужающаяся (в) в направлении будущего, прямоугольник (д) и "песочные часы" (ж). Частным случаем прямоугольника является полное совпадение мировых линий двух физических процессов (е), но этот случай нас не интересует. Величины сторон этих фигур и величины углов между мировыми линиями физических процессов, образующих эти фигуры, не меняются при их поворотах в пространстве Минковского, и не меняются при поворотах системы координат. Поэтому, для определения того, что физические процессы, образующие эти фигуры, одновременны, не важно, из какой системы отсчета их наблюдают. Достаточно того объективного факта, что эти физические процессы обмениваются, или теоретически могут обмениваться, симметричными сигналами.

Это очень важный вывод. Одновременность отдельных событий в теории относительности является относительной и зависит от выбора системы отсчета, а одновременность физических процессов, определенная по методу согласованной одновременности, - понятие абсолютное, которое от выбора системы отсчета никак не зависит.

Можно эту мысль выразить иначе: в пространственно временном континууме нельзя дать абсолютное определение одновременности статически, то есть, как одновременности отдельных событий, но в пространственно-временном континууме можно дать абсолютное определение динамически, как определение одновременности физических процессов.

Одновременность физических процессов, определенная по методу согласованной одновременности, не обладает свойством транзитивности. Например, на рисунке 6 показаны фрагменты трех разных физических процессов, B, C и D. Каждый из них, по методу согласованной одновременности, может быть определен как одновременный фрагменту физического процесса A. Физический процесс B сойдется в одной точке с физическим процессом A в будущем, физический процесс D расходится с процессом A из одной точки, расположенной в прошлом. А процесс C параллелен процессу A.

Определить согласованную одновременность для отдельного события нельзя, если не указан физический процесс, мировая линия или система отсчета, к которой он принадлежит. Это принципиально иной подход к определению одновременности, который ориентирован на первый принцип относительности.

2. Задача трех инерциальных тел

Утверждение о том, что метрика пространственно-временного континуума описывается геометрией Минковского, имеет смысл только в том случае, когда мы соглашаемся с аксиомами пространства. Согласно этим аксиомам, которые дополняют принципы относительности Эйнштейна, пространственно-временной континуум однороден и изотропен.

Принцип однородности пространственно-временного континуума утверждает, что физические законы и физические константы не зависят от выбора начала отсчета. Строго говоря, факт существования крупноячеистой структуры нашей физической Вселенной ставит под сомнение этот принцип в масштабах, ограниченных горизонтом событий. Но, по крайней мере, в пределах Местного скопления галактик, это примерно 200 миллионов световых лет в диаметре, этот принцип выполняется с большой точностью. Выполнение этого принципа подтверждено астрономическими наблюдениями спектров звезд других галактик, они совпадают со спектрами звезд нашей Галактики, а это свидетельствует о том, что и физические законы, и основные физические константы идентичны.

Принцип изотропности пространственно-временного континуума утверждает, что физические законы не зависят от ориентации системы отсчета в пространстве. В отношении пространственно-временного континуума, этот принцип превращается в принцип биизотропности, то есть разделения всех возможных направлений на две группы, пространственные и временные. Но в каждой из этих групп по отдельности, физические законы не зависят от ориентации.

Вместе с первым принципом относительности Эйнштейна, эти аксиомы однозначно свидетельствуют о том, что время во всех инерциальных системах идет одинаково, вне зависимости от их относительной скорости и направления. А теперь рассмотрим одну из простейших задач теории относительности, задачу трех инерциальных тел (рис. 7). Схема на рисунке представлена в инерциальной системе отсчета наблюдателя, который движется по мировой линии AB. В событии A мимо наблюдателя пролетает первый объект по мировой линии AC. Как и наблюдатель, первый объект движется неускоренно и прямолинейно, а, следовательно, он является инерциальным объектом и на него распространяется первый принцип теории относительности.

Через некоторое время, в событии B, мимо наблюдателя вслед за первым пролетает второй объект, который точно так же движется прямолинейно и неускоренно, в том же направлении, но с большей скоростью, по мировой линии BC. Естественно ожидать, что в некотором событии C второй объект догонит первый объект.

Согласно первому принципу теории относительности и рассмотренным выше аксиомам, ход времени у наблюдателя и обоих объектов должен быть одинаков. А если это не так, то мы возвращаемся к принципам, на которых была построена теория эфира Лоренца.

Но, если мы суммируем время, прошедшее у наблюдателя между событиями A и B со временем, которое пройдет у второго объекта между событиями B и C, то окажется, что первый объект за это время достигнет только события C'. И это совершенно естественно, как было показано в четвертой главе, в пространстве Минковского длина большей стороны действительного треугольника больше суммы длин двух других его сторон.

Используя тригонометрические соотношения в пространственно-временной плоскости пространства Минковского, можно записать следующее соотношение:

Угол iβ в этом примере составной, содержит в себе два бесконечных прямых угла, а его рациональная часть (без бесконечных прямых углов) меньше нуля. Поэтому, проще использовать дополнение угла iβ до развернутого угла, угол iδ, такой, что iδ + iβ = 2d + 0. Здесь, как и в первой части статьи, символ d означает бесконечный прямой угол. А при любом iδ отличном от нуля, величина ch δ будет больше единицы и длина стороны AC будет больше суммы длин двух других сторон.

Было бы невероятно, если бы, при выполнении первого принципа относительности, объекты оказались в событии С одновременно. Это было бы так же удивительно, как если бы мы предположили, что два города соединены двумя разными дорогами, длинной и короткой. И по этим дорогам одновременно и с одинаковой скоростью выезжают два автомобиля. Оба движутся непрерывно, как уже было сказано, с одинаковой скоростью, и без остановок, и одновременно прибывают в пункт назначения. Вот это был бы парадокс.

Но ведь немного выше мы предположили, что быстрый второй объект должен в какой-то момент времени догнать медленный первый. Таким образом, если мы, последовательно применяя первый принцип относительности, утверждаем, что время во всех инерциальных системах отсчета идет одинаково, то получаем противоречие.

С одной, стороны, нам известно, что объект, движущийся следом за другим объектом с большей скоростью вдоль одной прямой, рано или поздно догонит его. Но если этот процесс рассматривать на диаграмме Минковского и с учетом первого принципа относительности, то оказывается, что объекты не могут встретиться.

По сути, процессы, показанные на рисунке 7, это исходный вариант парадокса близнецов, в котором близнеца путешественника еще не "заставили" ускоряться и они двигались инерциально и прямолинейно. Чтобы в этом убедиться, достаточно просто повернуть систему координат так, чтобы перейти в систему отсчета первого объекта At'x' (рис. 8).

При таком повороте системы координат, все величины сторон треугольника ABC и все величины его углов остаются прежними. Изменяется только их отображение на евклидову плоскость.

С точки зрения первого объекта, в событии A мимо него пролетел наблюдатель по мировой линии AB, в событии B наблюдатель встретился со вторым объектом, а в событии C второй объект встретился с первым. Физические процессы AB и BC происходят последовательно и непрерывно один за другим. Ну и дальше должна следовать основная формулировка парадокса близнецов: процессы AB, BC и AC инерциальны, все физические процессы и, в первую очередь, время, согласно первому принципу относительности идет одинаково, то почему физический процесс AC займет больше времени, чем последовательные процессы AB и BC в сумме?

Парадокс трех инерциальных тел можно продемонстрировать и на примере определения одновременных физических процессов по методу согласованной одновременности (рис. 9).

Инерциальный физический процесс AB и инерциальный физический процесс AB' начинаются в одном событии, занимают одинаковое время, и происходят одновременно по критерию согласованной одновременности. Проверить это можно симметричным обменом сигналами, а первый принцип относительности убеждает нас, что это не только наблюдаемый эффект, а физическая эквивалентность двух разных инерциальных систем отсчета.

Но точно так же, инерциальный физический процесс BC и инерциальный физический процесс B"C заканчиваются в одном событии, занимают одинаковое время, и происходят одновременно по критерию согласованной одновременности. Физические процессы AB и BC идут последовательно и непрерывно один за другим, а соответствующие и одновременные им физические процессы AB' и B"C идут со значительным разрывом во времени B'B".

Величина интервала B'B" на рисунке 9, как раз и равна интервалу C'C на рисунках 7 и 8, и это разница между длиной стороны AC суммой длин двух других сторон..

И, если мы говорим именно о трех объектах, которые пересекались в своем движении в событиях A, B и C, и при этом время у них, в соответствии с первым принципом относительности все процессы у них идут одинаково, получается противоречие.

И, если у Вас есть еще сомнения, что рассматриваемые процессы имеют отношение к парадоксу близнецов, то можно рассмотреть парадокс близнецов еще в одной редакции.

Назовем эту редакцию парадоксом электронных близнецов. В наше время широкого распространения компьютеров, программным обеспечением с элементами искусственного интеллекта уже трудно удивить. И пусть в полет к звездам отправится именно искусственный интеллект.

В изначальной версии принципов относительности, опубликованной в 1905 году, ничего не было сказано о том, что первый принцип относительности верен только для инерциальных систем отсчета, а начальная редакция парадокса близнецов была направлена именно против этой самой первой версии теории относительности. Это уже позже, начиная с 1909 года, и именно в ответ на появление парадокса близнецов, Эйнштейн стал особо указывать, что на ускоренные системы отсчета первый принцип относительности не распространяется. Тогда же, возникло предположение, что замедление хода времени у брата путешественника возникает во время ускоренного движения.

На самом деле, это предположение неверно. И только мне известно около десятка различных доказательств этого факта. Например, используя формулы общей теории относительности, легко доказать, что в любой момент времени в ускоренной системе отсчета часы идут точно так же, как и часы в инерциальной системе, которая в этот момент времени находится в той же точке пространства, и движется с той же скоростью, и в том же направлении.

Формула, которая в общей теории относительности связывает между собой ход времени инерциального наблюдателя и ход времени на ускоренном космическом корабле брата близнеца, естественно, в ускоренной системе отсчета брата близнеца, и которая получена по методу радарной одновременности, выглядит вот так:
где: dt - небольшой промежуток времени в системе инерциального наблюдателя (значение, полученное методом радарной одновременности в ускоренной системе отсчета), dτ - небольшой промежуток времени по часам ускоренного брата путешественника, γ - величина относительного замедления времени, определенного по разнице скоростей, a - величина ускорения космического корабля брата путешественника, S - расстояние между инерциальным наблюдателем и ускоренным братом путешественником, c - величина скорости света.

Если наблюдатель движется в том же направлении и с той же скоростью, что и брат путешественник, то величина γ равна единице. А если в этот момент они располагаются в одной точке пространства, то величина S равна нулю и, соответственно, равен нулю весь второй член в правой части уравнения, вне зависимости от величины ускорения. Следовательно, при выполнении этих условий, dt = dτ, то есть, ход времени одинаков. И этот вывод верен для любого момента ускоренного движения брата путешественника. Таким образом, оказывается, что время брата путешественника на всем участке ускоренного движения, в любой момент идет точно так же, как если бы он двигался инерциально.

Само по себе, ускорение не оказывает влияния на ход времени. Относительное замедление времени, о котором так часто пишут в трудах по теории относительности, имеет совсем другую природу. И, как я уже писал, я готов это доказать целым рядом различных способов.

Но если Вы думаете, что эти доказательства опровергают теорию относительности, то нет. Эти доказательства опровергают только теорию эфира Лоренца, которая маскируется под теорию относительности. Но об этом несколько позже.

Ну, на самом деле, предположение о том, что замедление времени возникает при ускорениях брата путешественника, не стало преградой для критики. Как видите, парадокс близнецов вполне успешно можно заменить парадоксом трех инерциальных тел. Чтобы избежать "дыр", свойственных традиционной редакции этого парадокса, немного изменим условия эксперимента. В этом полете будут участвовать два космических корабля, снабженных аппаратурой для связи и мощными компьютерами для электронного близнеца путешественника, и аналогичное оборудование остается на Земле. Траектории движения космических кораблей тоже должны быть разными (рисунок 10).

Первый космический корабль стартует в событии 1 и сразу направляется к цели своего путешествия, по траектории 1-3-5-6-B-C-9-11. Второй космический корабль вначале направляется в обратную сторону, разгоняется, и уже потом пролетает мимо Земли как инерциальный объект, двигаясь прямолинейно и неускоренно. Его траектория показана на схеме линией 2-4-A-B-7-8-10-12. При такой схеме полета участки A-B и B-C космические корабли проходят прямолинейно и неускоренно, а поэтому, согласно первому принципу теории относительности Эйнштейна, на этих участках физические системы отсчета космических кораблей эквивалентны физической системе инерциального наблюдателя. По крайней мере, в отношении хода времени.

Теперь об электронных братьях близнецах. Если вы покупаете обычную, отпечатанную на бумаге, книгу в одной стране, а вести ее нужно в другую, то ее придется перемещать, придавать ей скорость, а затем, останавливать. Не самой книге, конечно, а транспортному средству, при помощи которого она перевозится. А если эта книга в электронном виде, ее можно скачать за несколько секунд. Примерно так же, в отличие от реальных близнецов, перемещать в пространстве электронных близнецов значительно легче

Представьте себе, два космических корабля летящих навстречу друг другу, или космический корабль, пролетающий мимо Земли. На обоих космических кораблях и на Земле есть компьютеры, а электронный близнец только на одном из корабельных компьютеров.

И в какой-то момент, корабли сближаются, и с одного на другой скачивается программное обеспечение, архивы, настройки, текущие переменные и затем, в момент наибольшего сближения, передается сигнал точного времени, который активизирует искусственный интеллект на другом корабле. Технически, в момент наибольшего сближения, расстояние между космическими кораблями может измеряться сотнями метров и поэтому, завершающий этап переноса электронного близнеца с одного носителя на другой может происходить очень быстро, в течение долей секунды в любой актуальной системе отсчета.

Такой перенос может осуществляться в точках-событиях A, B и C. Таким образом, на всех участках полета электронный близнец принадлежит инерциальной системе отсчета и мировая линия его движения непрерывна. Согласно формулам теории относительности, после окончания путешествия, в событии C, время на часах путешественника будет значительно меньше, чем на часах домоседа. Но как такое может быть, если, согласно первому принципу относительности, все инерциальные системы отсчета эквивалентны, физические процессы и, в первую очередь время, идут в них одинаково?

После опубликования первой версии парадокса близнецов, еще в 1908 или 1909 году физики релятивисты нашли объяснение, которое было основано на необходимости физического тела, для изменения системы отсчета, ускоряться. Как показано выше, достаточно лишь немного изменить условия мысленного эксперимента, чтобы это объяснение перестало действовать. Сам Альберт Эйнштейн по этому вопросу отмалчивался и лишь в 1918 году, под давлением критиков и сторонников теории относительности, которые требовали, чтобы он высказал свое мнение, в статье "Диалог по поводу возражений против теории относительности" привел решение парадокса близнецов.

М. А. Сажин, в цикле лекций "Теория относительности для астрономов", называет статью Эйнштейна одним из лучших изложений парадокса близнецов. На мой взгляд, это объясняется лишь тем, что тема парадокса близнецов не приветствуется в среде физиков релятивистов, считается "нехорошей" темой, и ей обычно уделяют значительно меньше места, чем она заслуживает в действительности. И еще, на мой взгляд, решение, которое описал в своей статье Альберт Эйнштейн, вполне прошло бы в 1910 году, но в 1918 году, уж кто, а Эйнштейн должен был знать, что оно заведомо неверно. Такое предположение объясняет форму, которую выбрал для своей статьи о парадоксе близнецов Эйнштейн. Обычно, в своих статьях, теорию относительности Эйнштейн излагает от первого лица, а эта статья написана в архаическом стиле, в виде диалога физика Релятивиста и журналиста Критика. Впрочем, Критик благожелательно настроен к теории относительности и действительно острых вопросов не задает. Возможно, таким образом, Эйнштейн дает понять, что он высказывает не свое собственное мнение по этому вопросу, а описывает решение, которое широко распространено в среде физиков релятивистов.

Причины такого поступка, как мне представляется, заключается в том, что Эйнштейн не хотел начинать дискуссию о природе времени, которая бы поставило под угрозу существование этой теории. Возможно, он рассчитывал вернуться к ней позже, но это "позже" так и не наступило. Двадцатые и тридцатые годы прошли в борьбе и дискуссиях между критиками и защитниками теории относительности. В сороковых годах было не до того. А потом, после демонстрации силы ядерного оружия, теория относительности, вместе с формулой E = mc², неожиданно приобрела такой авторитет, что все сомнения стали решаться одним доводом: "да ты просто не понимаешь элементарных основ теории относительности!" Все это и привело к сложившейся в настоящее время ситуации.

3. Традиционное решение задачи трех инерциальных тел

Парадокс близнецов, по сути, основан на применении двух различных трактовок слова время. Даже, точнее, будет так: в теории относительности мы имеем дело с двумя принципиально различными явлениями, которые мы называем временем.

В классической физике существует пространственный континуум, на который распространяются законы евклидовой геометрии и отдельно существует время, но не как протяженность, а как мера изменчивости. И когда мы наносим ось времени на график, это условность, которая позволяет наблюдать динамику развития процесса. Такая арифметизация событий допустима, пока мы помним, что время это не геометрическая категория, а только "форма" в которой представлена изменчивость мира, а реально разные моменты времени сосуществуют только на схеме. В теории эфира Лоренца такая арифметизация тоже допустима, я это уже показывал в восьмой главе первой части, но тоже, без признания времени геометрической категорией.

А вот в теории относительности, когда мы отказываемся от абсолютной системы отсчета и связанного с ней направления течения времени, и признаем, что все системы отсчета эквивалентны, тем самым, мы соглашаемся, что время не идет в каком-то одном направлении и возможны разные направления течения времени. И здесь мы сталкиваемся с тем, что время выступает в двух разных качествах, время как мера изменчивости окружающих нас физических процессов, и время как геометрическая категория. На самом деле, это два разных физических явления, таких как, например, масса инерциальная и масса гравитационная.

Напомню, инерциальная масса тела (m_и), это способность тела "сопротивляться" направленной не нее силе. В классической физике свойства инерциальной массы описываются вторым законом Ньютона:

А гравитационная масса тела (m_г), это способность тела создавать вокруг себя гравитационное поле и воздействовать на другие тела, и она выражается уравнением:

Инерциальная и гравитационная массы тела пропорциональны и связаны между собой гравитационной постоянной G = 6,67428 · 10^-11м³с^-2кг^-1:
а поэтому, способность тела создавать гравитацию, чаще записывается через инерциальную массу тела вот так:

Время геометрическое, которое чаще выступает под личиной интервала в пространстве Минковского, и время изменчивое, чаще всего выступающее как время собственное, отличаются друг от друга значительно сильнее, чем масса инертная и масса гравитационная. Геометрическое время имеет направление в пространственно-временном континууме, это геометрическая категория, и, поскольку различные инерциальные системы отсчета эквивалентны, то геометрическое время не только может быть направлено в различных направлениях, но геометрическое время в различных системах отсчета действительно идет в разных направлениях. Геометрическое время выражается утверждением, что пространственно-временной континуум описывается метрикой Минковского и, как было уже сказано в прошлой главе, связанным с этим утверждением, вторым принципом теории относительности Эйнштейна.

Изменчивое время, то есть, время как мера изменчивости физических процессов, согласно первому принципу теории относительности Эйнштейна, идет одинаково во всех инерциальных системах отсчета. И, пока объекты и наблюдатели движутся прямолинейно и неускоренно, и пока физические процессы не включают в себя движений с релятивистскими скоростями, время геометрическое и время изменчивое неразличимы между собой.

Но вот когда наблюдатель и наблюдаемый объект движутся со скоростями сравнимыми со скоростью света, а, тем более, когда они начинают двигаться ускоренно, между этими двумя типами времени наблюдается значительная разница.

В работах по теории относительности происходящее обычно описывают в терминах "собственное время" и "относительное время". И считается, что отношение собственного времени наблюдателя к относительному времени движущегося объекта, равно величине относительного замедления времени γ. Но объяснение в таких категориях больше подходит теории эфира Лоренца, в которой считалось, что время быстро движущегося объекта действительно замедляется.

Из первого принципа теории относительности следует, что время у инерциально движущегося наблюдателя и инерциально движущегося наблюдаемого объекта идет одинаково, независимо от их относительной скорости. А наблюдаемое замедление времени движущегося объекта связанно исключительно с применяемой методикой измерений и трактовкой полученных результатов.

А поэтому, логичным представляется описать происходящее в терминах изменчивое время и геометрическое время, то есть, в терминах, которые непосредственно связаны с первым и вторым принципами относительности. И это описание позволит лучше понять связь между пространством Минковского и временем, как мерой изменчивости физических процессов.

И когда мы рассматриваем время как геометрическую категорию, то приходим к выводу, что длина ломаной линии ABC короче, чем длина прямого отрезка AC (рис. 11). А если мы рассматриваем время как категорию изменчивости, то, раз объекты встретились в событии C, следовательно, у них должно было пройти одинаковое время.

За каждое из этих утверждений ответственен один из основных принципов теории относительности. И, именно по этой причине, никто из ведущих физиков начала двадцатого века не решился утверждать, что эти принципы верны одновременно. И по этой причине, Лоренц не сразу согласился с принципами теории относительности. И, когда в 1905 году Эйнштейн заявил, что эти два сценария развития процессов могут быть верны одновременно, большинство физиков, очевидно, приняли это за некомпетентность человека, у которого не все в порядке с логикой, а вовсе не восторгались гением молодого человека.

Геометрия общей теории относительности, это не совсем геометрия Минковского, но даже общая теория относительности утверждает, что в случае отсутствия гравитационных полей и ускоренного движения, пространственно-временной континуум описывается геометрией Минковского. А здесь мы рассматриваем задачу трех инерциальных тел, и вполне можем использовать геометрию Минковского. А, следовательно, решение будем искать в рамках геометрии Минковского и принципов теории относительности. И здесь стоит обратить внимание на то, как на практике решают подобные задачи в теории относительности.

На практике, решая задачу трех инерциальных тел, исходят из того, что места пересечения мировых линий, это и есть события, в которых объекты встречались. А первый принцип относительности? Ну, он как бы существует, но его полностью игнорируют.

Вот, к примеру, в книге профессора Курганова "Введение в теорию относительности", в сноске, редактор Н. Мицкевич делает пояснение:

"Когда мы вводим на диаграмме Минковского в качестве одной из осей ось времени, то "мировые линии" предметов имеют смысл не траекторий этих предметов в пространстве, а сопоставлений положений предметов в пространстве и соответствующих моментов времени. Предмет вовсе не движется по своей "мировой линии", его движение происходит по проекции этой линии на обычное 3-мерное пространство". [14, стр. 141]

Но разве первый принцип относительности не означает, что за равные промежутки времени объекты проходят равные интервалы по своим мировым линиям в пространственно-временном континууме? Или имеется в виду какая-то другая физическая эквивалентность инерциальных систем отсчета?

И здесь как раз и становится актуальной дискуссия о том, является ли относительное замедление времени объективным процессом или просто эффектом, связанным с методом измерения. И. И. Голденблат в книге ""Парадоксы времени" в релятивистской механике", рассматривает "метод трех инерциальных систем". При этом он рассматривает происходящее с точки зрения каждой из инерциальных систем координат. Но, для того чтобы сумма интервалов времен двух коротких сторон (в нашем примере AB и BC на рисунке 11) сошлась с интервалом времени длинной стороны (в нашем примере AC) Голденблат вводит дополнительный параметр - время перескока. Он пишет:

"Следует отметить, что существует неограниченное множество систем координат S_C, движущихся относительно системы координат S_A со скоростью -v. Все эти системы координат отличаются друг от друга показаниями часов t_Cсдвиг, пролетающих мимо часов A₀ в тот момент, когда они показывают время t_A0 = 0. Величину t_Ссдвиг удобно называть "сдвигом времени" системы S_C по отношению к системе S_A". [23 стр. 31]

Значение этого "сдвига времени" близко к "дефекту одновременности", который рассматривался в шестой главе первой части. А "время перескока" это разница между "сдвигами времени" разных систем отсчета в событиях пересечения мировых линий этих систем.

После этого, он по отдельности рассматривает происходящее в системе отсчета мировой линии BC (по нашему рисунку 11) и в системе отсчета мировой линии BC (по нашему рисунку 11). И каждый раз, для того, чтобы формулы сошлись, Голденблат использует время перескока. И в заключении делает вывод:

"Как видно из изложенного, метод трех инерциальных систем координат дает совершенно элементарное и полное разъяснение "парадокса с часами"". [23 стр. 36]

Здесь И. И. Голденблат поступает как предприимчивый студент. Решив задачу по физике, он заглядывает в ответы и обнаруживает, что ответ не сходится. Тогда он находит разницу и прибавляет ее к своему решению. Теперь ответ сошелся, и студент считает, что задача решена правильно. Не факт, что он ошибся, но объяснить происхождение дополнительного члена в уравнении нужно. А чтобы это выяснить, требуется разбираться в нюансах теории относительности, а именно, в нюансах трактовки первого принципа относительности. А Голденблат это не делает, а просто приводит свою трактовку, как единственно верную.

Необходимость и допустимость введения в уравнение времени перескока должна быть обоснована и должны быть точно определены условия, при которых ее необходимо вводить, и когда ее вводить нельзя. Если мы просто суммируем длительности физических процессов AB и BC, исходя из предположения, что время в этих системах отсчета идет точно так же, как и в системе отсчета AC, то есть, если исходить из того, что разные инерциальные системы физически эквивалентны и время в них идет одинаково, а именно на этом построен парадокс, то вводить в уравнения эту поправку - время перескока, нельзя. Ведь, согласно одному из основополагающих принципов:

"Если два события происходят одновременно в одном и том же месте, то они остаются одновременными для любого наблюдателя, как бы он ни двигался". [13 стр. 28]

То есть, с точки зрения любого наблюдателя перескок происходит мгновенно.

А решение Голденблата основано на том, что он иначе трактует первый принцип относительности. Каждый раз, переходя в определенную систему отсчета, он предполагает, что в ней время идет правильно, а во всех остальных, по отношению к этой системе отсчета, время идет замедленно. Вполне в соответствии с тем определением, которое он дал предварительно:

"Из преобразования Лоренца вытекает не только объективно относительный характер длины, но и объективно относительный характер течения времени". [22 стр. 14]

То есть, на практике, он обращается с происходящим так, что относительное замедление времени - объективно существующий факт, а не результат методики измерений.

Условно назовем этот подход принципом выборочной эквивалентности. Образно говоря, вспоминая фольклор прошлого века, "любая кухарка может руководить государством", но, в каждый конкретный момент времени, только одна "кухарка" может быть у "руля". Так и здесь, эквивалентность инерциальных систем отсчета Голденблат в данном примере трактует как свободу выбора той системы отсчета, в которой ход времени будет принят за "истинный", а во всех других системах отсчета ход времени будет объективно замедленным. В седьмой главе первой части, эта модель представлена схемой на рисунке 37.

Естественно, при таком подходе, в системах отсчета движущихся относительно избранной, время будет идти относительно замедленно, и необходима поправка. А если мы считаем, что инерциальные физические системы эквивалентны "одновременно", то метод, показанный Голденблатом, не работает.

Физическая объективность относительного сокращения хода времени, это визитная карточка теории эфира Лоренца. Именно в теории эфира Лоренца все объяснялось тем, что замедление хода времени считалось действительно существующим физическим явлением. И тогда, движущиеся относительно абсолютной системы отсчета часы должны действительно идти медленнее, чем неподвижные и им нужна поправка.

Парадокс часов возникает именно тогда, когда мы объявляем, что физические явления во всех инерциальных системах отсчета эквивалентны. А если мы изначально исходим из трактовки первого принципа теории относительности в духе теории Лоренца, то и доказывать ничего не нужно. В теории эфира Лоренца этого парадокса нет. Он возникает именно при переходе от трактовки Лоренца к представлению о действительной физической эквивалентности инерциальных систем отсчета.

И, кстати, великолепный критерий для проверки. Если задача трех инерциальных тел решается так легко, то наверняка исходная модель - клон теории эфира Лоренца.

Здесь речь не идет о том, прав Голденблат или нет. Скорее, попытка распутать этот клубок. В настоящее время, в теории относительности сложилась на удивление стабильная ситуация, одной ногой она застряла в теории эфира Лоренца, а другой уже шагнула в физику, в которой все инерциальные системы физически эквивалентны. Соответственно, и среди физиков релятивистов есть две основные группировки и растяжка между ними. Одна из этих группировок не вполне последовательна, потому что, фактически используя теорию эфира Лоренца, они называют себя последователями Эйнштейна. А другая группа пытается точно следовать принципам теории относительности, но в рамках установленных методологией Лоренца. Эта группа тоже непоследовательна, но по другой причине, непоследовательна логически. Для того чтобы противоречия, поднятые первым постулатом теории относительности были разрешены, нужно перейти на принципиально другие отношения со временем. И, хотя мне интереснее позиция второй группы, самое важное то, а как на самом деле.

Проблема в том, что одной из группировок политически невыгодно объявлять, что Эйнштейн ошибался, а Лоренц был прав, и они все различия сводят к спору о существовании отдельной светопроводящей среды - эфира. А второй группировке, которая пытается следовать первому принципу теории относительности в редакции Эйнштейна, не хватает смелости заявить о том, что теории относительности требуются новые подходы к пониманию сущности времени. Как и прежде, это будет рассматриваться как довод против теории относительности.

Очевидно, что группа поддержки у Голденблата весьма представительна. Например, вот цитата:

"Открытие относительности времени было сделано в 1905 году величайшим физиком XX века Альбертом Эйнштейном". [22 стр. 44]

Это цитата из книги Л. Д. Ландау и Ю. Б. Румера "Что такое теория относительности". И это заявление очень хорошо демонстрирует позицию этих известных физиков-теоретиков.

Им возражает В. А. Угаров в книге "Специальная теория относительности":

"И все же самое главное в теории относительности, вопреки ее названию, - это совсем не относительность различных величин, т.е. их зависимость от выбора системы отсчета. Суть теории относительности как раз в обратном. Теория относительности показывает, что законы природы в инерциальных системах отсчета не зависят от выбора системы отсчета, не зависят от положения и движения наблюдателя, а результаты измерений в различных системах отсчета могут быть сопоставлены. Говоря философским языком, теория относительности подчеркивает объективный характер законов природы, а вовсе не относительность знаний". [5 стр. 36]

И далее, рассматривая основные соотношения теории относительности, Угаров отмечает:

"Следует отметить, что различие показаний часов из различных инерциальных систем отсчета, которое мы получили, не имеет ни малейшего отношения к какому-либо нарушению хода часов в той или иной системе. Как и в случае изменения длины линеек, речь идет просто о разных способах измерения времени. Все часы во всех системах отсчета идут идеально точно". [5 стр. 83,84]

И еще:

"Часто говорят, ... что движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Такой способ выражения может только запутать дело. Ведь часы во всех ИСО идут одинаково. Различным оказывается отсчет времени между событиями. Но это естественно, синхронизированные в одной ИСО, рассинхронизированы в другой ". [5 стр. 82]
*Здесь ИСО означает "инерциальная система отсчета".

В соответствии с такой трактовкой теории относительности, второй принцип относительности утверждает, что скорость света во всех системах отсчета одинакова, то есть, в теории относительности скорость света является абсолютом. И точно так же, первый принцип теории относительности, который утверждает физическую эквивалентность всех инерциальных систем отсчета, утверждает, что течение времени во всех инерциальных системах это абсолют.

Относительность течения времени утверждал вовсе не Эйнштейн, а Лоренц, в теории эфира которого ход течения времени зависел от выбора системы отсчета, и только "физическая иллюзия" не позволяла это обнаружить. Так, что Ландау и Румер неточны. Если эти авторы имеют в виду принцип относительности одновременности, то это тоже концепция из теории эфира Лоренца, хотя Лоренц и придавал этой относительности смысл "физической иллюзии". Если же имеются в виду эффекты общей теории относительности, то это, уже, далеко не 1905 год. Но не будем цепляться к таким мелочам.

Если мы принимаем принцип эквивалентности безо всяких отговорок и условий, то есть, не как наблюдаемую эквивалентность, не как эквивалентность выбора одной из многих систем отсчета, и не какой-то из вариантов, приводящих к одному из клонов теории эфира Лоренца, а реальную физическую эквивалентность, то рассматривать происходящее нужно с позиций согласованной одновременности. Рассмотрим это решение в графической форме.

Перейдем в систему отсчета мировой линии AB (рис. 12). Если ход времени физических процессов, которые развиваются по мировым линиям AB и AC эквивалентен, то согласованно одновременным процессу AB должен быть процесс AC_b. На рисунке 12 события B и C_b соединены дугой окружности с центром в событии A. Напоминаю, что дуга окружности в пространстве Минковского, при ее отображении на евклидову плоскость, будет выглядеть как гипербола, средняя точка, между фокусами которой расположена в центре окружности.

Далее, в событии B начинается физический процесс BC и согласованно одновременно ему идет физический процесс BB_c (рис. 13). Их одновременность на рисунке показана дугой окружности CB_c с центром в событии B. Но физический процесс BB_c можно рассматривать как продолжение физического процесса AB, а, следовательно, вместе их можно рассматривать как единый процесс AB_c. Согласованно одновременным процессу AB_c будет физический процесс AC'.

Все выполненные выше рассуждения об одновременности можно подтвердить симметричным обменом сигналами. А полученный результат вполне закономерен, если время всех инерциальных физических процессов идет эквивалентно, то, когда процесс BC достигнет события C, физический процесс, который развивается по мировой линии AC, должен достигнуть события C'. А иначе и не могло быть. Когда мы вводим геометрическое толкование времени, наряду с толкованием времени как изменчивости событий, то весь парадокс сводится к тому, что в пространстве Минковского арифметическая сумма двух отрезков прямых линий, оказывается меньше их геометрической суммы.

Так, что, если последовательно следовать обоим принципам, положенным в основу теории относительности, то объект AC, начавший движение из события A вместе с объектом AB, просто не может встретиться с тем объектом BC, с которым AB встретится в событии B. И, когда объект BC достигнет события C, объект AC должен находиться в событии C'. То есть, эти два объекта должен отделять промежуток времени C'C.

Вопрос. Что же тогда встретит объект BC, пересекая мировую линию объекта AC?

Сам Эйнштейн решение конкретно этой задачи не оставил. С одной стороны, в 1918 году он пишет:

"в общей теории относительности даже пустое пространство имеет физические свойства. Последние характеризуются математически компонентами гравитационного потенциала, которые определяют как гравитационное поле, так и метрические свойства этой области пространства. Это положение удобно понимать в том смысле, что речь идет о некотором эфире, состояние которого непрерывно изменяется от точки к точке. Нужно только остерегаться приписывать этому "эфиру" материальные свойства (например, определенную скорость в каждой точке)". [1 стр. 625]
* Здесь Эйнштейн использует не материалистическую деффиницию слова материя, а скорее деффиницию в духе махизма, согласно которой материя, это твердые маленькие частички, которые взаимодействуют между собой. В современном материализме слово материя трактуется совсем иначе.

В 1924 году в своей статье "Об эфире" он пишет еще определенней:

"Мы не можем в теоретической физике обойтись без эфира, то есть континуума, наделенного физическими свойствами, ибо общая теория относительности, основных идей которой физики, вероятно, будут придерживаться всегда, исключает непосредственное дальнодействие; каждая же теория близкодействия предполагает наличие непрерывных полей, а, следовательно, существование эфира". [2 стр. 160]

Эйнштейн пишет о том, что пространственно-временной континуум это и есть релятивистский эфир, что в нем пространство и время неотделимы, и что:

"Это жесткое четырехмерное пространство специальной теории относительности есть в некоторой степени аналог неподвижного трехмерного эфира Лоренца. Для этой теории справедливо также следующее утверждение: описание физических состояний постулирует пространство как заданное с самого начала и существующее независимо". [2, стр. 754]

А в результате, каждый раз, объяснив принцип эквивалентности инерциальных систем отсчета, покритиковав представления классической физики о природе времени, и высказавшись о неразрывности пространства и времени, Эйнштейн останавливается за полшага до логического вывода, или делает шаг назад:

"если скорость света в пустоте оказывается величиной, не зависящей от выбора (или, другими словами, от состояния движения) инерциальной системы, к которой она относится, то нельзя придавать никакого абсолютного смысла понятию одновременности событий, разделенных пространственным расстоянием. Более того, в каждой инерциальной системе должно быть определено свое особое время. Если же для отсчета не используется никакая система координат (инерциальная система), то не имеет смысла и утверждать, что события в разных точках пространства происходят одновременно. Именно вследствие этого пространство и время сливаются в единый четырехмерный континуум". [2 стр. 89]

И вроде все верно, но Эйнштейн вновь оставляет возможность, по крайней мере, двух взаимоисключающих трактовок выбора "особого времени". Так, как это делает Голденблат, выбирая в каждой системе отсчета одно "особое время" и рассматривая ход времени во всех прочих системах отсчета как объективно замедленный. Формально он прав, Эйнштейн не дает прямых инструкций, запрещающих это. А можно считать, что в каждой инерциальной системе отсчета "особое время" идет одновременно со всеми остальными "особыми временами". И тогда, относительное замедление хода времени в других системах отсчета, это лишь инструментальный эффект, результат применения определенных методик измерения.

4. Теория относительности в координатах Милна

Если Вы где-то слышали о том, что ряд задач теории относительности имеет различное решение в декартовых и полярных координатах, то под полярными координатами, скорее всего, имелись в виду координаты Милна. Хотя координаты Милна и не единственный способ ввести полярные координаты в пространственно-временном континууме, другие мне не попадались.

Эдуард Артур Милн использовал систему координат, о которой идет речь, для описания космологической модели Большого Взрыва. В этой системе координат, все инерциальные системы отсчета разлетающихся от точки Большого Взрыва частиц, действительно физически эквивалентны, причем одновременно. Рассматривать теорию Большого Взрыва по Милну я здесь не буду. Но точно так же, систему координат Милна можно использовать для описания любого множества объектов, которые как инерциальные системы отсчета разлетаются с разными скоростями и в разных направлениях из одного события, которое и принято за начало отсчета.

Главный принцип при таком подходе, не привязываться к одной выделенной системе отсчета, а рассматривать все системы отсчета одновременно как физически эквивалентные. Это противоречит сложившейся практике, согласно которой все происходящее необходимо рассматривать обязательно из какой-то одной выбранной системы отсчета:

"Если же для отсчета не используется никакая система координат (инерциальная система), то не имеет смысла и утверждать, что события в разных точках пространства происходят одновременно". [2 стр. 89]

В координатах Милна одновременность рассматривается с точки зрения первого принципа относительности. Если есть, разлетающиеся из события A инерциальные объекты, то одновременными будут считаться события 1-B_N, которые отделены от события A одинаковым интервалом. То есть, такие события, продолжительность физических процессов которых τ = |AB₁| = |AB₂| = |AB_N|.

В декартовых координатах это будет выглядеть так. Двигаясь, одинаковое время в каждой инерциальной системе отсчета, по своим собственным часам:

"Ведь часы во всех ИСО идут одинаково", [5 стр. 82]
эти объекты образуют в пространственно-временном континууме фигуру, изображенную на рисунке 14. Эта фигура при отображении на евклидово пространство, но диаграмму Минковского, выглядит как гиперболоид, а в самом пространстве Минковского это сфера S с центром в событии O. Правда, в отличие от евклидовой геометрии, в которой сфера имеет постоянную положительную кривизну поверхности, сфера в пространстве Минковского является поверхностью с постоянной отрицательной кривизной, радиус которой равен τ, то есть, является пространством с геометрией Лобачевского. На рисунке она для наглядности изображена как двухмерная поверхность в трехмерном пространстве. На самом деле в пространственно-временном континууме поверхность сферы S трехмерна. Особенность этой фигуры в том, что она совершенно одинаково выглядит в любой системе отсчета. Так, что координатная действительная ось Ot может быть проведена совершенно произвольно, описание физических событий от этого никак не изменится, просто произойдет поворот сферы, аналогично тому, как если вы поворачиваете глобус, материки поворачиваются в пространстве относительно Вас, но их взаимное положение и форма на глобусе никак не меняется.

Таким образом, если мы проецируем происходящие события на эту трехмерную поверхность S, изображение не зависит от того, в каком событии ось Ot пересекает сферу S. Если бы мы проецировали происходящее на евклидово трехмерное пространство, как это происходит при использовании декартовой системы координат, то любая проекция показывала происходящее искаженно. На участке трехмерной евклидовой гиперплоскости, близком к выбранной оси времени, искажения были бы невелики. Но по мере приближения к пересечению трехмерной евклидовой гиперплоскости со световым конусом, искажения нелинейно возрастают (рис. 15).

А если мы переходим в другую систему отсчета, то область малых искажений смещается вместе с перемещением точки пересечения новой оси координат t' с новой евклидовой гиперплоскостью Et' (рис. 16).

Соответственно, и все искажения, возникающие при проекции одних и тех же событий на гиперплоскость Et и гиперплоскость Et', будет различна. В этом как раз и кроется причина того, что в разных системах отсчета относительные скорости объектов различны.

Классическая скорость, это отношение пройденного объектом пути ко времени, которое потребовалось на этот путь. В классической физике время абсолютно, а поэтому, измеряется одинаково для всех движущихся объектов, независимо от их относительных скоростей (рис. 17).

В случае скоростей, сравнимых по величине со скоростью света, направление хода времени зависит скорости движения объекта, а от направления хода времени зависит ориентация в пространственно-временном континууме трехмерной гиперплоскости, которая перпендикулярна оси времени.

Если в классическом случае, при постоянном значении Δt рост скорости сопровождается увеличением величины Δx в направлении оси x (если объект ускоряется в этом направлении). В релятивистском случае ускорение объекта сопровождается поворотом оси времени и поворотом гиперплоскости, а поэтому, скорость накапливается не вдоль прямой, а вдоль поверхности гиперсферы S (рис. 18).

Отношение дуги расстояния ΔL, измеренного по поверхности сферы к радиусу Δτ - промежутка собственного времени, принято называть быстротой, по другой версии, V-скоростью. И я уже немного рассказывал об этом во второй главе первой части. Как и скорость, быстрота имеет размерность м/c и при скоростях значительно меньших скорости света, скорости и быстроты практически неразличимы.

Поскольку на сфере S скорость накапливается вдоль поверхности линейно, то и закон сложения быстрот носит линейный характер, независимо от величины скорости. По этой причине, в отличие от скоростей, закон сложения которых носит сложный характер, быстроты, ориентированные в одном направлении, складываются арифметически:

А быстроты, которые ориентированы в разных направлениях, складываются просто как векторы в пространстве Лобачевского с радиусом кривизны, равном скорости света.

Линейность сложения быстрот удобно использовать при расчетах движения тел. Например, если в задаче космический корабль ускоряется в течение времени по своим часам (собственное время), с постоянным ускорением a (постоянным ускорением в системе отсчета космического корабля!) и в одном направлении, то он изменит свою быстроту на величину

Еще раз повторюсь, при малых величинах скоростей (v << c), скорости и быстроты практически неразличимы. Но при этом, быстроты имеют явное преимущество, законы Ньютона, записанные в терминах классических скоростей, верны только при малых скоростях, а при больших скоростях в них появляется поправочный коэффициент γ:

Если же записать эти же формулы в терминах быстроты V и собственного времени τ, вот так:
то формулы Ньютона остаются верны, и они остаются верны при любых скоростях, точнее, при любых быстротах. В таком виде (4.3), становится понятно, что инертная масса m, это мера инертности тела, которая связывает между собой приложенную силу F и величину изменения быстроты dV за небольшой промежуток собственного времени этого объекта dτ.

И, хотя классическая скорость и быстрота, которая тоже является скоростью, но измеренной по другим правилам, очень похожи, между ними есть существенные различия. И они не в пользу классической скорости. По всей сумме фактов можно сделать заключение, что именно быстрота, а не классическая скорость, является фундаментальной физической величиной. А скорость, классическая скорость, это только центральная проекция быстроты на евклидову трехмерную гиперплоскость в пространстве Минковского.

Но в этом месте фундаментальная физика становится очень консервативной. Как может фундаментальная физическая величина быть определена на гиперсфере в пространстве Минковского, если мы живем в трехмерном пространстве? В том то и дело, что живем мы в пространственно-временном континууме, геометрия которого значительно сложнее евклидовой геометрии.

Во многих источниках по теории относительности можно прочесть, что, при переходе от малых скоростей к релятивистским скоростям, фундаментальные законы физики усложняются. Это одна из основных ошибок фундаментальной физики двадцатого века. Физики упорно "натягивают" фундаментальные законы на евклидову гиперплоскость и удивляются, почему они такие сложные. Фундаментальные физические законы не усложняются, они остаются верны, но они верны на гиперсфере. Здесь перед физиками в очередной раз стоял выбор. Выбор между усложнением фундаментальных физических законов и усложнением представлений о пространстве, в котором мы живем. В двадцатом веке физики предпочли усложнить физические законы, но сохранить их привязку к трехмерному евклидовому пространству. На мой взгляд, решение было неверным.

И теперь, возвращаясь к координатам Милна, нужно отметить связь между введенными им координатами и быстротами. Милн, для описания пространственно-временного континуума, использует четыре координаты, временной интервал между началом отсчета и выбранным событием τ и три угла ψ, θ, φ. Когда в формулах теории относительности рассматривают поворот системы отсчета:
то имеют в виду именно эти углы.

Координаты Милна напрямую связаны с быстротами. Быстроты (или V-скорости) можно рассматривать как отрезки в релятивистском пространстве скоростей, подробно рассмотренном в таких источниках как [9] и [11]. И для того, чтобы от координат Милна перейти к быстротам, достаточно просто умножить их на величину скорости света:

И формулы поворота декартовой прямоугольной системы отсчета (4.4) можно выразить через быстроту, например, вот так:

Таким образом, координаты Милна вполне можно записать через быстроты: (τ, V_x, V_y, V_z). В координатах Милна все инерциальные процессы, проходящие через начало отсчета O, действительно выглядят как физически эквивалентные, то есть одновременными в этих координатах считаются события, для которых величина τ имеет одинаковое значение. Такие события я буду называть одновременными по Милну, относительно события O.

Eсли множество таких событий отобразить на декартову прямоугольную систему координат, то они образуют гиперсферу S, изображенную на рисунке 14. И любая пара инерциальных процессов, от события A до поверхности S, между собой будет согласованно одновременны (рис. 19). То есть, для любой пары объектов, инерциально движущихся от события O к сфере S, обмен световыми сигналами будет симметричен, и при этом, сферы они достигнут одновременно. Но если мы случайным образом возьмем пять или больше таких объектов, то, в общем случае, окажется, что провести через них трехмерную евклидову гиперплоскость невозможно.

И это великолепно демонстрирует следующий принцип: если все инерциальные системы отсчета действительно физически эквивалентны, то, в общем случае, множество объектов (N>4), которые равномерно и прямолинейно разлетаются из любого события O, никогда больше не окажутся в одной евклидовой гиперплоскости.

Любые попытки заставить эти объекты находится все время в какой-либо определенной евклидовой гиперплоскости, это искажение действительности. И это одна из причин того, что решение уравнений теории относительности в декартовых координатах и в полярных координатах, дают разные результаты. Другая причина, не менее важная, в том, что при решении задач в координатах Милна, для того, чтобы не возникало коллизий вроде парадокса часов или трех инерциальных тел, искаженно показывают движение инерциальных объектов, мировые линии которых не пересекают начало координат. Тоже искажение, но другого рода.

И в том и в другом случае, допустимость таких искажений при рассмотрении физической реальности мотивируют тем, что

"нельзя придавать никакого абсолютного смысла понятию одновременности событий, разделенных пространственным расстоянием". [2 стр. 89]

Хотя, тот факт, что мы не можем точно установить одновременность разделенных пространственным расстоянием событий, вовсе не означает, что мы не можем соотнести продолжительность разделенных пространственным расстоянием физических процессов.

Точнее так, мы не можем соотнести действительную продолжительность физических процессов в теории эфира Лоренца, потому, что по причине "физической иллюзии" нам неизвестно, в какой степени замедляется каждый из этих процессов относительно абсолютной системы отсчета. Но в теории относительности, вместе с признанием эквивалентности всех инерциальных физических систем, мы принимаем за исходную предпосылку факт, что во всех инерциальных системах отсчета время идет одинаково. И поэтому, мы можем соотнести продолжительность физических процессов "разделенных пространственным расстоянием", и для этого не нужно знать разницу во времени между началом этих физических процессов. Точно так же, как в евклидовой геометрии, для того, чтобы соотнести длины отрезков, не нужно, чтобы они были параллельны, и не важны точные координаты концов этих отрезков, а нужно только чтобы были определены операции параллельного переноса, поворота и масштабирования.

В основе теории эфира Лоренца лежал принцип, который утверждал, что среди всех инерциальных систем отсчета невозможно обнаружить абсолютную систему отсчета, по причине "физической иллюзии". По этой причине, в теории эфира Лоренца, было невозможно определить реальное направление хода времени, и возникал "дефект одновременности". При этом, "пространство и время сливались в единый четырехмерный континуум", время, как и пространство, приобретает протяженность, но это тоже, была только физическая иллюзия.

В теории относительности Эйнштейна, первый принцип относительности утверждает, что все инерциальные системы не иллюзорно, а действительно, физически эквивалентны. И, принятие принципа относительности в такой редакции, безусловно, требует, чтобы время имело протяженность. Причем, не протяженность, как непрерывной смены моментов времени, а протяженность в геометрическом смысле, как сосуществование различных моментов времени, различных событий на одной мировой линии.

Именно стремление избежать признания сосуществования различных моментов времени, является причинной того, что и в декартовых координатах, и в координатах Милна, происходящие физические процессы рассматриваются искаженно.

Физика двадцатого века все процессы, происходящие в реальном мире, стремилась описать, как изменения, происходящие в трехмерном пространстве. А единство пространства и времени, несмотря на формальное признание теории относительности, рассматривалась только, как невозможность определить абсолютную систему отсчета, а не как реальную протяженность времени.

Цитируемая литература:

[1] Альберт Эйнштейн Собрание научных трудов в четырех томах. Под редакцией И. Е. Таммма, Я. И. Смородинского, В. Г. Кузнецова. Том 1. Работы по теории относительности (1905-1920) Серия: "Классики науки". Изд. "Наука" Москва 1965 г.

[2] Альберт Эйнштейн Собрание научных трудов в четырех томах. Под редакцией И. Е. Таммма, Я. И. Смородинского, В. Г. Кузнецова. Том 2. Работы по теории относительности (1921-1955) Серия: "Классики науки". Изд. "Наука" Москва, 1966 г.

[3] А. С. Эддингтон "Теория относительности" ОНТИ Государственное технико-теоретическое издательство Ленинград, Москва, 1934г.

[4] Макс Борн "Эйнштейновская теория относительности", изд.2-е, испр. Издательство "Мир", Москва, 1972 г.

[5] Угаров В. А. "Специальная теория относительности", изд. 2-е, пер. и доп. Издательство "Наука", главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1977 г.

[6] Окунь Л. Б. "Понятие массы", журнал "Успехи физических наук" Июль 1989 г., стр. 511. Официальный сайт журнала http://ufn.ru/.

[7] Бёрке У. (William L. Burke) "Пространство-время, геометрия, космология". Пер. с англ. - Москва: Мир, 1985.

[8] Рейхенбах Ганс "Направление времени". Пер. с англ. Изд 2-е стереотипное. - Москва, Едитория УРСС, 2003.

[9] Н. А. Черников "Геометрия Лобачевского и релятивистская механика". Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1973, том 4, Вып. 3. Объединеный институт ядерных исследований, Дубна.

[10] Н. А. Черников "Трудные вопросы теории относительности". Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1987, том 18, Вып. 5. Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.

[11] В. Н. Дубровский, Я. А. Смородинский, Е. Л. Сурков "Релятивистский мир".- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. (Библиотечка "Квант". Выпуск 34.

[12] Я. П. Терлецкий "Парадоксы теории относительности". изд.Наука, Москва 1966 г.

[13] А. И. Жуков "Введение в теорию относительности". Государственное издательство физико-математической литературы, Москва 1981 г.

[14] В. Курганов "Введение в теорию относительности", пер. с франц. В. Д. Захарова. Изд. "Мир", Москва 1968г.

[15] Ф. С. Завельский "Масса и ее измерение". М.: Атомиздат, 1974.

[16] Эйнштейновский сборник 1974. Ответственные редакторы В. Л. Гинсбург и Г. И. Наан, Составитель У. И. Франкфурт, Акадкмия Наук СССР, Отделение ядерной физики, Москва, Издательство "Наука", 1976 г.

[17] Р. Толмен "Относительность термодинамика и космология". Пер с английского. Под ред. Я. А. Смородинского. Изд. Наука, Главная редакция физико-математической литературы, Москва 1974.

[18] Л. Д. Ландау Е. М. Лифшиц "Теоретическая физика в десяти томах. Том II. Теория поля". Изд. седьмое, исправленное. Москва, "Наука", Главная редакция физико-математической литературы 1988 г.

[19] Нинул А. С. Тензорная тригонометрия. Теория и приложения. - М.: Мир, 2004.

---

Оставить комментарий © Copyright Опря Вадим Романович (vadim_opr@mail.ru) Размещен: 02/05/2011, изменен: 02/05/2011. 83k. Статистика. Статья: Естествознание

Ваша оценка: не читать очень плохо плохо посредственно терпимо не читал нормально хорошая книга отличная книга великолепно шедевр

---

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"