Исторические изыскания

Идея и цель этого текста упираются в самый край любого суждения о мире - в предел мысли, в попытку охватить ту самую грань, тот момент, когда мы получаем опору для суждения. Ещё до математики, до логики, до самого первого 'нечто существует' - в опору для самой опоры, если угодно.

И потому вопрос, который мы ставим, предельно прост: 'существует ли объективная истина?' Всё множество возможных ответов сводится к двум вариантам: 'да, существует' и всё остальное, где под 'всем остальным' понимается любое многообразие условий, вариаций, ухищрений и рассуждений, которые так или иначе уводят в сторону от чёткого и однозначного 'да'. Но прежде чем погружаться в пучину этой радуги нюансов разнообразных 'нет', хотелось бы рассмотреть крайний случай: 'а что, если да?'.

Сам наш вопрос не нов. На протяжении всей истории философии многие мыслители и школы пытались на него ответить - одни утвердительно, другие отрицательно, третьи уклонялись от ответа, считая саму постановку некорректной, утверждая что 'Объективная истина' может пониматься по-разному (корреспондентная, когерентная, прагматическая теории) - всё это уклонения. Но нас в нашем изначально крайне радикальном суждении будут интересовать только те, кто разделяет наше 'да' без купюр. Ко всем остальным можно будет вернуться позже, но только в том случае, если 'да' потерпит крах.

Имея на руках этот критерий, посмотрим, что вообще накопило человечество в рамках данной тематики, и попробуем это определённым образом структурировать. Разумеется, классификация философских направлений - дело всегда условное. Тем не менее, в академической традиции сложился определённый канон, который мы воспроизводим в таблице ниже, группируя близкие течения по сходству их фундаментальных принципов. Для наших целей не требуется абсолютная полнота или строгость - достаточно зафиксировать основные линии, по которым шли попытки построить завершённую онтологию.

Перечень основных направлений онтологических направлений

^* - спорное включение, требующее пояснения (см. примечания ниже).

1. ¹ Стоицизм включён в физикализм условно: его учение о 'творческом огне' (Логосе) ближе к пантеизму, но в силу отождествления Бога и природы его можно рассматривать как раннюю форму материализма. Для наших целей это допустимо, поскольку стоицизм, как и физикализм, отвечает на вопрос об объективной истине утвердительно.
2. ² Адвайта-веданта может трактоваться и как нейтральный монизм, поскольку Брахман не является 'идеальным' в западном смысле. Мы оставляем её здесь для полноты, но отмечаем неоднозначность.
3. ³ Пантеизм Спинозы включён в нейтральный монизм условно: его субстанция с атрибутами мышления и протяжения может быть понята как нейтральная, но сам Спиноза называл её Богом. Это пограничный случай.
4. ⁴ Ницшеанство включено в волюнтаризм в одной из возможных интерпретаций (воля к власти как космический принцип). Сам Ницше избегал систематизации, поэтому его присутствие здесь - дань традиции.
5. ⁵ Постмодернизм не является позитивной онтологией, а скорее критикой онтологических притязаний. Он включён как значимое течение, повлиявшее на современную мысль, и как пример принципиального 'нет' на наш вопрос.
6. ⁶ Феноменология Гуссерля сознательно выносит вопрос о существовании мира за скобки (эпохе), поэтому онтологией в строгом смысле не является. Включена как метод, оказавший влияние на онтологические дискуссии.
7. ⁷ Экзистенциализм (особенно хайдеггеровская фундаментальная онтология) имеет онтологическую составляющую, но акцент на свободе и ситуативности делает его неоднозначным кандидатом. Включён для полноты.

Данный перечень, конечно, не является исчерпывающим и в нем определённо отсутствовуют некоторые периферийные концепции. Но можно с высокой долей уверенности предположить, что любое новое онтологическое течение, сколь бы оригинальным оно ни казалось, так или иначе будет опираться в своей основе на одно или несколько из уже обозначенных направлений.

Сама по себе такая компактность фундаментальных онтологических стратегий представляется крайне показательной. Она свидетельствует о том, что в корректном рассуждении о природе реальности, даже не облеченном в строгий формализм, нашему мышлению, по-видимому, доступно не столь уж богатое разнообразие вариантов устройства мира в его самых основаниях. Это наводит на мысль, что пространство онтологических возможностей конечно и структурировано неким глубинным образом, что само по себе является важным мета-онтологическим наблюдением.

Но почему так происходит? Неужели наша, казалось бы, ничем изначально не ограниченная фантазия без достаточного основания пасует там, где её, вроде бы, совершенно ничего не держит? Интуитивно кажется, что мы можем помыслить бесконечное множество вариантов устройства мира: от причудливых мифологий до самых смелых научно-фантастических гипотез. Однако история философии демонстрирует удивительную устойчивость конечного набора фундаментальных парадигм.

Самым вероятным объяснением такой компактности можно считать следующее: любая утвердившаяся и прошедшая проверку временем концепция обязана удовлетворять некоторым, пусть на первый взгляд и неявным, но на поверку весьма строгим критериям. Эти критерии выступают в роли незримых фильтров, отсеивающих подавляющее большинство мыслимых, но концептуально нежизнеспособных построений.

Однако, если мы попытаемся строго формально сформулировать эти критерии, то увидим, что это не так уж и просто сделать.

Например, можно сказать, что любая формальная система, претендующая на описание онтологии реальности, должна быть внутренне непротиворечивой. Но что конкретно это значит? Не утверждать одновременно об одном и том же и "да", и "нет"? Однако буддийская мадхъямака именно это и делает, наглядно демонстрируя лёгкость с которой рушатся концептуальные фиксации: в её четырёхчастной логике (чатушкотика) есть вполне легальный способ заявлять о явлении "и да, и нет" или "ни да, ни нет".

Тогда, может быть, система должна стремиться к однозначному описанию реальности, не терпящему разнотолков? Но и тут всё так же не работает: даосизм заявляет принципиальную непознаваемость Дао, а ницшеанство поощряет множественность интерпретаций как явление.

Но на самом деле нам не нужно проходить этот путь с нуля, потому что на текущий момент всё это давно уже классифицировано, названо и сведено к системам логик: классической, паранепротиворечивой, многозначной и так далее. Их ещё меньше, чем известных направлений философских концепций, описывающих онтологию реальности. И в сухом остатке мы можем требовать от любой из них либо непротиворечивости, либо нетривиальности.

Первичный отбор онтологий

Поскольку мы взялись за труд онтологически описать реальность, имеет смысл сформулировать дополнительные требования, которым должна отвечать система помимо внутренней непротиворечивости, чтобы быть для нас полезной в рамках наших изысканий. Ведь нас определённо не удовлетворит решение, в котором такое описание принципиально заявляется как невозможное или как частичное. То есть допускаются такие области мыслимого или сущего, на которые направление философии отказывается отвечать. Так же нас не устроит стремление к хаотичности, где каждое утверждение может быть интерпретировано по-разному и более того - такое состояние поощряется учением. Ну и не менее важно, чтобы система пыталась построить позитивную онтологию, не ограничиваясь лишь критикой существующих альтернатив. Поэтому сконцентрируемся на направлениях, отвечающих утвердительно на следующие четыре вопроса:

Вопрос 1. Является ли ваша онтология замкнутой? То есть признаёте ли вы, что не существует никаких областей (мыслимые или реальные), рассмотрение которых требовало бы внешних допущений, не заданных внутри самой вашей концепции?

Вопрос 2. Существует ли в вашей концепции некая единая, неделимая основа / сущность / явление, которое является сутью всего наблюдаемого, где всё наблюдаемое либо состоит из этой основы, либо является её отражением / проекцией / причиной / проявлением, либо некая совокупность таких основ?

Вопрос 3. Стремится ли ваша онтология обеспечить однозначность своих понятий и утверждений, исключающую любые различные интерпретации?

Вопрос 4. Считает ли ваше направление возможным полностью выразить реальность в синтаксисе и стремится ли к этому?

Из всего исходного перечня утвердительно на все четыре вопроса ответили следующие направления и течения:

Направления, прошедшие первые четыре вопроса

* - стоицизм включён условно (см. примечание к исходной таблице). Для деизма требуется уточнение: из всех течений теизма только деизм в строгой аксиоматической форме может претендовать на синтаксическую выразимость, поэтому остальные (христианский, исламский теизм и т.д.) не включены.

Наличие формального языка

Однако наша задача состоит не просто в каталогизации возможных подходов. Мы пытаемся описать мир как он есть - и для этого обратились к совокупному мировому философскому опыту как к своего рода реестру попыток. Теперь, имея перед собой отфильтрованный список наиболее проработанных учений, мы обязаны задаться вопросом: а достигает ли каждая из этих систем заявленной цели? Насколько они последовательны в реализации собственных деклараций?

Каждое из направлений, прошедших предыдущие четыре фильтра, утверждает, что стремится к выразимости как своих истин, так и объявляет возможность синтаксической выразимости реальности. Но одно дело - декларировать такое стремление, и совсем другое - предпринимать реальные попытки его реализовать. Поэтому мы вводим пятый, прагматический вопрос:

Вопрос 5. Существует ли в рамках вашего направления формальный язык (собственный или заимствованный), с помощью которого признаётся возможность полностью формализовать постулируемую онтологию?

Отсутствие формального аппарата, стремящегося устранить разночтения, существенно роняет статус направления с точки зрения последовательности собственным тезисам. Декларировать однозначность, но не создавать инструментов для её достижения - значит останавливаться на полпути. Это не фальсифицирует направление как идею, но существенно снижает уровень доверия к ней, поскольку отсутствие формализма при явном стремлении к нему может стать маркером принципиальной невозможности формализации. Что смещает весы вероятностей наличия внутренних противоречий в учении к положительному статусу.

Применение пятого, прагматического критерия существенно сужает круг направлений, которые не просто декларируют стремление к однозначному на уровне трактования и синтаксически выразимому описанию реальности, но и располагают для этого формальным аппаратом. Ниже представлен список таких направлений, отсортированный по возрастанию информационной ёмкости постулируемой первоосновы (от наиболее простой к наиболее сложной):

Направления, прошедшие пятый фильтр (наличие формального языка)

^* Стоицизм включён условно: его учение о 'творческом огне' (Логосе) можно интерпретировать как раннюю форму материализма, однако он не пользуется современным математическим аппаратом; в рамках физикализма он присутствует как исторический предшественник.

Направления, исключённые после пятого фильтра

Из шести направлений, прошедших первые четыре вопроса, три не удовлетворяют пятому критерию (наличие формального языка):

• Монадизм (Лейбницианство). Хотя Лейбниц разработал проект универсальной характеристики (characteristica universalis), он остался на уровне идеи и не был реализован в виде работающей формальной системы. Современные интерпретации монадологии не опираются на общепринятый формальный язык, способный полностью описать онтологию.
• Тропизм (теория тропов). Современные теоретики тропов (Кэмпбелл, Уильямс) используют формальные методы (комбинаторику, теорию множеств), однако единого общепризнанного языка для полной формализации тропов не сложилось. Разработки находятся на стадии теоретических предложений, без устоявшегося синтаксиса.
• Теизм (деизм в аксиоматической форме). Несмотря на возможность аксиоматизации свойств Бога (всемогущество, всеведение и т.д.), исторически деизм не создал формального языка для описания божественной реальности. Подобные попытки остаются единичными и не образуют общепринятого формализма.

Остальные направления исходного списка (физикализм, мереологический реализм, процесс-философия Вольфрама) сохраняются для дальнейшего анализа.

Остальные рассмотренные концепции, не прошедшие проверку формальным языком, не отбрасываются как несостоятельные. Они остаются в поле нашего зрения как возможные источники концепций, идей и интуиций, которые могут быть полезны при построении онтологического описания, хотя и не удовлетворяют принятому критерию синтаксической выразимости, однако сами по себе уже не рассматриваются как цельные и самодостаточные учения.

Информационная ёмкость первоосновы

Поскольку мы имеем дело с получившимся списком, имеет смысл подвергнуть его некоторой сортировке, руководствуясь принципом информационной ёмкости постулируемой первоосновы. Следуя заветам Оккамы, примем за факт, что чем меньше эта ёмкость - тем предпочтительнее.

Логика здесь проста: чем сложнее первооснова, которую мы вынуждены принять как данность, тем больше вопросов возникает о том, почему она устроена именно так, а не иначе. Ведь любая сложность подразумевает вариативность - возможность быть иной. Но если мы постулируем нечто как предельное основание, то любой нетривиальный постулат о его устройстве повисает над системой немым укором: а точно ли нет ничего более простого и более первичного, из чего можно было бы вывести эту сложность?

Так же имеет смысл детально и скрупулёзно уточнить понятие сложности, дабы исключить возможные разнотолки: под информационной ёмкость первоосновы мы понимаем количество бит, которым можно было бы описать все её свойства, которые требуются для того, чтобы гарантировать существование заявленной онтологии в том виде, каким его видит учение. Скажем, свойство "быть гарантом законов", при всей его неопределённости, может быть весьма компактным и содержать лишь один бит. Это будет работать, если всё что требуется для гарантии - это, скажем, постулировать LEM. А могут быть и очень объёмными, если работа гарантий требуется во многих независимых процессах. Другой вопрос, что многие течения не имеют столь детальной формализации своих взглядов на этот аспект и точная оценка информационной ёмкости для каждого течения невозможна. Но мы можем сделать это хотя бы на качественном уровне, приняв основу как идеал, к которому стремится направление, просто для того, чтобы сравнить подходы между собой.

Вот что у нас при этом получилось:

Оценка информационной ёмкости первоосновы для оставшихся направлений

Под информационной ёмкостью понимается количество бит, необходимое для описания всех свойств первоосновы, достаточных для порождения заявленной онтологии. Оценка даётся на качественном уровне и служит лишь для относительного сравнения.

* Стоицизм включён условно (см. примечание к исходной таблице).

Поиск замкнутой модели

Следующий шаг в нашем рассуждении естественным образом вытекает из уже проделанной работы. Мы отобрали направления, которые не только декларируют стремление к полному, однозначному и синтаксически выразимому описанию реальности, но и располагают для этого формальным языком. Однако наличие формального языка само по себе ещё не гарантирует, что он действительно позволяет построить модель, адекватно отражающую заявленную онтологию. Ведь если онтология претендует на полноту, а описание возможно в некотором формализме, то логично ожидать существования модели - интерпретации этого формализма, которая и будет представлять устройство мира согласно данному учению.

К такой модели естественно предъявить ряд требований, вытекающих из свойств самой онтологии:

1. Замкнутость. Поскольку онтология полагается полной (не требует внешних допущений), её модель также должна быть замкнутой: все элементы и отношения определяются внутри неё, и для её функционирования не нужно обращаться к чему-то вне модели. Открытая модель подразумевала бы наличие внешней среды, что противоречит тезису о полноте.
2. Нетривиальность или внутренняя непротиворечивость - в зависимости от принятой логики. Если онтология строится на классической логике, модель обязана быть непротиворечивой. Если же используется паранепротиворечивая или иная неклассическая логика, требование может быть сформулировано как нетривиальность (отсутствие выводимости любого утверждения). В любом случае модель не должна разрушать саму себя.
3. Отсутствие ad hoc аксиом. Все аксиомы модели должны непосредственно следовать из факта существования первоосновы и её свойств. Недопустимо вводить дополнительные допущения, не обоснованные самой онтологией, декларируемыми ей первоосновами. Обосновывать этот критерий кажется излишним. Любые ad hoc допущения потребуют пересмотра самих основ направления.

Таким образом, мы приходим к шестому вопросу, который необходимо задать каждому из оставшихся направлений:

Вопрос 6. Существует ли для вашего формального языка модель (интерпретация), которая: - является замкнутой (не требует внешних допущений); - удовлетворяет требованию нетривиальности (или непротиворечивости, в зависимости от используемой логики); - не содержит аксиом, кроме тех, что напрямую вытекают из свойств постулируемых первооснов?

Ответ на этот вопрос позволит отделить те направления, которые не только декларируют полноту и располагают формальным языком, но и могут представить реально работающую модель, реализующую их онтологию. Или хотя бы её прототип, находящийся в разработке.

Применив шестой вопрос - о существовании замкнутой, нетривиальной (или непротиворечивой) модели, аксиомы которой напрямую вытекают из свойств первоосновы, - мы получаем следующий результат. Из трёх направлений, обладавших формальным языком, лишь одно удовлетворяет всем трём требованиям.

1. Физикализм

   • Формальный язык: математика, физические теории.
   • Наличие модели: нет единой замкнутой модели всей реальности. Существующие физические теории (квантовая механика, ОТО) не объединены, содержат произвольные параметры и начальные условия, не вытекающие из первоосновы. Модель, удовлетворяющая всем трём требованиям, отсутствует.
   • Ответ: НЕТ

2. Мереологический реализм (математический платонизм, Тегмарк)

   • Формальный язык: математика (теория множеств и др.).
   • Наличие модели: предполагается, что реальность есть одна из математических структур. Однако какая именно структура? Не определено. Аксиомы теории множеств (например, ZFC) не вытекают из идеи платонизма, они конвенциональны. Замкнутой модели, диктуемой онтологией, не существует.
   • Ответ: НЕТ

3. Процесс-философия (вычислительный процессуализм Вольфрама)

   • Формальный язык: клеточные автоматы, вычислительные модели.
   • Наличие модели: да. Вольфрам строит конкретные модели вселенной на основе простых правил (например, правило 30). Это правило он аксиоматизирует, объявляет единственным свойством первоосновы, на что имеет полное право. Для каждого правила существует замкнутая модель (симуляция), которая не требует внешних допущений, непротиворечива (просто выполняется) и аксиомы которой суть сами правила, вытекающие из идеи вычислительной первоосновы. Хотя неизвестно, какое правило соответствует реальности, модели как таковые существуют.
   • Ответ: ДА

Единственный кандидат

Из всех направлений, претендовавших на полное, однозначное и синтаксически выразимое описание реальности, лишь вычислительный процессуализм Вольфрама (в рамках процесс-философии) демонстрирует наличие замкнутой модели, удовлетворяющей поставленным требованиям. Остальные концепции, даже располагая формальным языком, не могут предъявить модель, которая была бы одновременно замкнутой, непротиворечивой (или нетривиальной) и свободной от ad hoc допущений, не следующих непосредственно из первоосновы. При этом для физикализма и мереологического реализма принципиальная проблема заключается в том, что любая их попытка построить единую замкнутую модель, если она окажется достаточно богатой для выражения самореференции, неизбежно столкнётся с ограничениями, следующими из теорем Гёделя. В текущем же виде ни одна из этих моделей не существует. Модель Вольфрама, напротив, не является формальной аксиоматической системой, способной к самореференции, а представляет собой конкретный вычислительный процесс, поэтому теоремы Гёделя к ней неприменимы - сам Вольфрам неоднократно отмечал это обстоятельство.

Можно заметить, что процесс-философия в версии вычислительного процессуализма Вольфрама, мягко говоря, несколько отдалена от мейнстримных взглядов современной науки и не пользуется широким признанием в академическом сообществе. Тем не менее, если мы последовательно применяли избранные критерии, не подстраивая их под желаемый результат, мы вынуждены признать: именно это направление на данный момент в наибольшей степени удовлетворяет всем сформулированным требованиям. Остальные концепции, сколь бы авторитетными и распространёнными они ни были, не выдерживают проверки либо на наличие формального языка, либо на существование замкнутой модели, свободной от произвольных допущений.

Таким образом, мы добрались до самого фронтира современной философской мысли в искомом вопросе. Дальнейшее продвижение не может опираться на готовые учения, поскольку они либо отсеялись на предыдущих этапах, либо (как в случае с Вольфрамом) так и не предоставили завершённую модель, описывающую мир внутри своей онтологии. Кроме того, процесс-философия оставляет желать лучшего по сложности декларируемой первоосновы. А потому дальнейшие рассуждения целесообразнее начинать строить, опираясь на собственное разумение, лишь частично заимствуя подходы и идеи других концепций, не перенимая тем самым их полностью.

Принцип различения

Нейтральная точка отсчёта

Мы начинаем не с вопроса о происхождении или первопричинах, а с констатации непосредственного факта: существует область, в которой возможны осмысленные утверждения. Назовём эту область Системой S. Такой выбор исходной точки не произволен - он продиктован самой постановкой задачи. Всякое рассуждение о 'внешнем' или 'предшествующем' неизбежно требует вынесения этого внешнего за границы рассматриваемой системы. Но мы, следуя ранее принятому требованию замкнутости, не можем апеллировать ни к чему, находящемуся вне S. Нет ничего вовне. Равным образом, понятие процесса, понимаемого как нечто существующее независимо от системы, также оказывается внешним допущением и не может быть введено без потери замкнутости.

Таким образом, единственное, что нам дано с несомненностью - это само наличие осмысленной системы, внутри которой мы сейчас и осуществляем рассуждение. Это данность, которую мы принимаем как эмпирический факт, предшествующий любым гипотезам о строении мира.

Исходный постулат (эмпирический факт): Система S непуста. В ней существует хотя бы одно осмысленное утверждение (например, само данное рассуждение, или любой из рассматриваемых тезисов).

Наша задача теперь - реконструировать те необходимые структурные условия, которым должна удовлетворять любая непустая система осмысленных утверждений, исходя только из факта её непустоты и требования замкнутости (отсутствия внешних допущений).

Различение как структурный инвариант системы S

Рассмотрим любой элемент системы S - любое осмысленное утверждение или понятие. Что делает его осмысленным? Осмысленность, по-видимому, требует возможности идентификации этого элемента, то есть его отличия от иного. Если мы не можем провести различие между данным элементом и чем-то другим, то он теряет определённость и, следовательно, не может быть носителем смысла. Абсолютно неразличимый объект внутри системы был бы семантически эквивалентен пустоте - он не добавлял бы никакой информации и не мог бы служить основанием для каких-либо утверждений.

Отсюда следует, что в основе любой содержательной (непустой) системы S лежит операция, обеспечивающая возможность такого различения. Это не есть некая 'первопричина' или внешний принцип, привнесённый в систему извне. Это - конститутивный структурный признак, неотъемлемо присущий самой системе и выводимый непосредственно из анализа её элементов. Обозначим этот фундаментальный оператор как оператор бинарного различия D. Его действие заключается в установлении различия между двумя элементами (или между элементом и его отсутствием), что порождает минимальную структурную единицу, из которой может строиться любая дальнейшая определённость.

Таким образом, первым и необходимым условием существования непустой замкнутой системы осмысленных утверждений является наличие в ней структурного инварианта - бинарного различения, без которого ни один элемент не мог бы быть идентифицирован и, следовательно, осмыслен.

Однако, каким бы естественным ни казался вывод о различении как необходимом структурном признаке любой осмысленной системы, сам этот вывод опирался на анализ элементов S и требование их идентификации. Чтобы полностью исключить любые скрытые допущения и достичь максимальной строгости, мы должны сделать ещё один шаг и перейти от констатации необходимости к прямому постулированию. Иначе говоря, мы принимаем различие не как выведенное свойство, а как исходную, нередуцируемую данность, лежащую в основании всего последующего рассуждения.

Эта данность - различие как таковое - не требует дальнейших обоснований. Оно просто есть. И его бытие исчерпывается одним-единственным битом информации: различие либо существует, либо нет. Третьего не дано. Это минимальная онтологическая единица, атомарный акт, из которого только и может разворачиваться любая определённость. Мы не спрашиваем, почему оно есть и как оно возникло, - такие вопросы уже предполагают наличие различённых сущностей (причины и следствия, до и после) и потому вторичны. Различие первично.

Таким образом, мы полагаем в качестве первоосновы оператор бинарного различия D, существование которого фиксируется единственным битом: D = 1 (различие есть). Этот постулат удовлетворяет требованию минимальной информационной ёмкости, сформулированному ранее, а потому любое другое допущение, не следующее из первоосновы можно будет смело считать ad hoc допущением. Всё, что может быть сказано о мире, будет производным от этого исходного различения.

Прежде чем двигаться дальше, стоит сделать небольшое отступление и пояснить выбор обозначений, а также отдать дань тем мыслителям, чьи интуиции, пусть и не выдержавшие в итоге жёсткой проверки нашими критериями, тем не менее оказали влияние на сам ход рассуждения. Мы не начинаем с чистого листа - за каждым символом и понятием стоит определённая философская традиция, даже если мы переосмысливаем её в новых терминах.

• S - Система. Этот выбор отсылает к широкому спектру концепций, от формальных систем Гильберта до понятия 'абсолютного знания' в немецком идеализме. Ближе всего здесь, пожалуй, к Гуссерлевой идее горизонта сознания и к представлению о замкнутой сфере данности, внутри которой только и возможен какой-либо анализ. Но, в отличие от трансцендентальной феноменологии, мы не постулируем интенциональность как изначальную структуру - мы ищем более фундаментальный уровень.
• D - Различие. Здесь целый веер влияний:
  • В первую очередь, конечно, Джордж Спенсер-Браун с его 'Законами формы', где различение есть первейший акт, порождающий всякую определённость: 'Возьми различение' как исходная команда. Однако если у Спенсер-Брауна различение - это оператор, вводимый наблюдателем, то у нас оно становится онтологическим инвариантом самой реальности, независимым от чьего-либо акта полагания.
  • Не менее важен и Фихте с его абсолютным 'Я полагает себя', которое через акт самополагания порождает различие между субъектом и объектом. Но мы идём ещё дальше, убирая самого субъекта: различие полагает не 'Я', а различие просто есть.
  • Из тех, кто 'погиб' в наших фильтрах, но чья тень здесь явственно присутствует, - Парменид и элеаты. Их единое бытие, отрицающее всякое различие, служит для нас важным контрпримером: именно потому, что их онтология не могла объяснить множественность и изменение (и, по сути, отрицала саму возможность осмысленного высказывания, отличного от тавтологии), мы вынуждены ввести различие как необходимый элемент. Элеатизм - это граница, от которой мы отталкиваемся.
  • Также нельзя не вспомнить пифагорейцев с их двоицей (неопределённая диада) как началом всякого различения и множественности, идущим вслед за единым.
  • Наконец, из более современных - Хайдеггер с его онтологическим различением (Differenz) между бытием и сущим, хотя у Хайдеггера это различие носит характер события, а не структурной данности.

Все эти мыслители, каждый по-своему, подходили к идее, что в основании всего лежит не просто единое, а акт или структура различения. Мы, опираясь на их прозрения, но очищая их от метафизических и субъективистских наслоений, фиксируем это в максимально простой и экономной форме: D есть бит, различие есть/нет. Дальнейшее будет разворачиванием этого единственного бита.

О свойствах закрытых систем

Не будет лишним отдельно прояснить одно существенное обстоятельство, вытекающее из самой структуры нашего подхода.

Всякая попытка говорить о чём-либо, находящемся за пределами Системы S - например, о 'состоянии до различения', о 'внешней реальности' или об 'абсолютном ничто', - неизбежно приводит к парадоксам самореференции. Сам акт формулирования такого понятия, само это рассуждение о внешнем, уже создаёт различие, а значит разворачивается внутри S и становится её элементом. У нас нет запрета на попытки рассуждать о внешнем, ведь нельзя посадить мысль в клетку. Но есть указание на беспочвенность таких попыток. Точно так же как движение пешехода по поверхности земного шара не ограничивает его в стороне движения, любое из выбранных направлений не приведёт его за пределы самого шара.

Кроме того, любые утверждения, подразумевающие процесс (становление, возникновение, изменение), неявно вводят допущение понятия времени как внешнего фона, на котором этот процесс разворачивается. Но время, как явление несомненно осмысленное и наблюдаемое, всё так же невозможно без различия, а значит точно так же является внутренним понятием. И потому любой процесс, который пытается быть помыслен как нечто, выходящее за рамки S, всё так же остаётся внутри неё.

Важно подчеркнуть: эти особенности, не привычные для открытых систем не являются ошибкой или недостатком модели, который требовалось бы устранить. Напротив, они служат важным содержательным результатом, проясняющим природу S:

1. Они маркируют имманентную границу применимости S. Система осмысленных утверждений не может быть применена к тому, что лежит за её пределами, - любая такая попытка немедленно превращает 'внешнее' во 'внутреннее'. Эта граница не есть нечто отделённое чертой; она есть сам факт невозможности непротиворечивого высказывания о внешнем.
2. Они подтверждают замкнутость S на самой себе. Любые рассуждения о внешнем по отношению к S (включая рассуждения о времени как внешнем фоне) с неизбежностью оказываются внутренними элементами S. Система не имеет внешней опоры, внешнего наблюдателя или внешнего контекста - она абсолютно и тотально замкнута на самой себе.

Из этого следует единственно возможное решение в рамках заявленного статуса системы: мы полностью воздерживаемся от любых суждений о возможном 'внешнем', либо указываем на то, что такое суждение есть лишь описательный приём, который так же находится внутри S. Вопросы о том, что было 'до' системы, что находится 'за её пределами', откуда она 'произошла' или 'в каком времени' она существует, объявляются некорректными - не потому, что они запретны, а потому, что сама их постановка не корректна по своей структуре.

Нас интересует исключительно имманентная логика S - то, как она устроена изнутри, исходя из её собственных оснований. Вопрос о происхождении S заменяется вопросом о её структурной динамике: не 'откуда она взялась?', а 'как из минимального различения разворачивается всё многообразие осмысленных утверждений, не прибегая к внешним допущениям?'.

LEM как теорема

Из принятого постулата о различении как первооснове вытекает важное следствие, касающееся логической структуры системы. Если внутри S проведено бинарное различение, выделяющее некоторый класс A (например, совокупность элементов, удовлетворяющих определённому условию), то для любого элемента системы осмысленны лишь два логических положения: принадлежность к A или непринадлежность к A.

Это так, потому что само понятие 'третьего состояния', неопределённого относительно данного различения, было бы логически эквивалентно неразличимости. Элемент, о котором нельзя сказать ни что он принадлежит A, ни что он не принадлежит A, оказался бы неотличим от любого другого такого же 'неопределённого' элемента, а также от самого отсутствия определённости. Неразличимость, как было показано ранее, противоречит исходному условию осмысленности в S: всякий элемент системы обязан быть идентифицируем, то есть отличим от иного. Или же любое новое состояние просто добавит ещё одну ось различия, что в итоге всегда можно рассмотреть как составное состояние и вернуться к бинарности. Следовательно, в рамках любого конкретного бинарного различения tertium non datur - третьего не дано.

Таким образом, закон исключённого третьего (P ∨ ѓP) предстаёт в нашем построении не как метафизический закон, навязанный миру извне, и не как конвенциональное правило, выбранное произвольно. Он является теоремой о структуре S, выводимой из самого факта существования бинарного различения и требования осмысленности элементов системы. LEM описывает условие завершённости любого бинарного различения внутри S: различение тогда и только тогда является осмысленным, когда оно порождает исчерпывающую дихотомию, не оставляющую места для неопределённых или промежуточных состояний.

Важно уточнить. Изложенное понимание LEM не следует отождествлять с его классической трактовкой. Классическая логика принимает закон исключённого третьего как универсальный принцип, применимый к любым высказываниям безотносительно к тому, проведено ли в их основании реальное различение. Это расширение, выходящее за пределы того, что может быть обосновано структурой S. Признать классический взгляд на LEM значило бы сделать шаг, не обеспеченный нашими исходными допущениями.

Статус иных логик

Критика примата бинарного различения часто апеллирует к существованию иных логических систем, которые, казалось бы, предлагают альтернативные способы организации осмысленных утверждений. Однако анализ этих систем показывает, что все они, будучи элементами S, либо имплицитно опираются на бинарное различение, либо могут быть непротиворечиво сведены к нему.

Интуиционистская логика

Рассмотрим интуиционистскую логику. Её основное требование - отрицание общезначимости закона исключённого третьего и необходимость конструктивного доказательства для каждого утверждения вида P ∨ ѓP. На первый взгляд, это противоречит нашему тезису о фундаментальности бинарного различения. Но при ближайшем рассмотрении оказывается, что протест интуиционизма направлен не против различения как такового, а против догматического приписывания истинности до осуществления познавательного акта. Интуиционист настаивает: мы не вправе утверждать P ∨ ѓP, если не имеем эффективной процедуры установления истинности одного из дизъюнктов.

Однако сама интуиционистская деятельность - построение ясных ментальных конструкций, проведение доказательств, различение допустимых и недопустимых шагов - целиком и полностью основана на операциях различения. Без способности отличать одну конструкцию от другой, корректный шаг от некорректного, интуиционистское построение невозможно в принципе.

Более того, в ситуации явно завершённого конечного универсума, где все объекты обозримы и различны, интуиционист не имеет оснований возражать против P ∨ ѓP для каждого из них: конструктивная проверка либо подтвердит принадлежность к классу A, либо установит её отсутствие. Возражение интуициониста смещается, таким образом, с онтологического уровня на методологический. Это не спор о том, устроен ли мир на основе различений, а спор о том, когда мы имеем право считать различение завершённым.

В условиях нашей модели, где единственным источником определённости является сам акт различения, а все универсумы строятся как совокупности различённых элементов, требование конструктивной проверки оказывается не только выполнимым, но и тривиально выполненным. Любой элемент S либо принадлежит к выделенному классу A (если он был включён в него актом различения), либо не принадлежит. Третьего не дано по определению самого акта. Это справедливо не только для конечных, но и для бесконечных универсумов, если только они заданы конструктивно - то есть если принадлежность элемента к классу A определяется некоторым различением, эффективно применимым к любому элементу.

Таким образом, интуиционистская критика не только не опровергает фундаментальность бинарного различения, но, будучи последовательно проведена, подтверждает его, переводя вопрос из плоскости умозрительной метафизики в плоскость конструктивной выполнимости. А это именно та плоскость, в которой разворачивается наше построение.

Многозначные и нечёткие логики

Многозначные и нечёткие логики вводят градации истинности, позволяя высказываниям принимать значения из некоторого множества, упорядоченного или непрерывного. Однако сама возможность такой градации возникает лишь при наличии чётко определённых полюсов-эталонов - 'истинно' (1) и 'ложно' (0). Значение 'истинно на 0,7' осмысленно только относительно этих бинарных опорных точек. Без предварительного различённого понятия абсолютной истины и абсолютной лжи любая промежуточная степень теряет определённость.

Таким образом, данные логические системы не отменяют и не замещают бинарное различение, а надстраивают над ним меру сходства, частичной принадлежности или вероятности. Сама функция принадлежности, центральное понятие нечёткой логики, есть отображение в интервал [0,1], границы которого суть те самые бинарные состояния. Следовательно, и здесь первичный акт различения остаётся фундаментальным условием осмысленности любых более сложных конструкций.

Паранепротиворечивые логики и буддийская мадхъямака

Особого внимания заслуживают логики, допускающие сосуществование противоречивых утверждений без немедленного коллапса системы. Наиболее яркий пример - четырёхзначная логика буддийской мадхъямаки (чатушкотика), которая наряду с 'да' и 'нет' легально использует также 'и да, и нет' и 'ни да, ни нет'. Эта логика направлена на последовательное разрушение всех концептуальных фиксаций и демонстрацию пустотности любых онтологических схем.

В рамках нашей системы S такое высказывание, как P ∧ ѓP, допустимо. Однако его статус принципиально иной, чем в классической или даже паранепротиворечивой логике. Когда для одного и того же различения мы одновременно утверждаем и принадлежность к классу A, и непринадлежность, это высказывание не выделяет никакого элемента внутри S. Оно не указывает ни на один объект, поскольку никакой элемент не может одновременно удовлетворять и не удовлетворять условию различения - это противоречило бы самой природе различённости. Такое утверждение оказывается пустым: оно не ложно в смысле несоответствия фактам, а просто не имеет референта в системе.

Важно подчеркнуть, что пустота здесь не есть парадокс, разрушающий систему. Мы не принимаем принцип взрыва (ex contradictione quodlibet), согласно которому из противоречия следует любое высказывание. В нашей модели противоречие не порождает бесконечного нарастания смыслов, а напротив - указывает на отсутствие объекта, на невыполненность различения. Это безопасное 'сливание' противоречия в пустоту, а не в хаос.

Таким образом, мадхьямака получает в нашей системе естественную интерпретацию: её 'и да, и нет' суть высказывания, которые, будучи произнесены, не захватывают никакой области S. Они не ведут к противоречию, потому что не претендуют на описание какого-либо элемента. Они - указатели на границу осмысленного, на ту область, где различение не срабатывает. И в этом смысле они не опровергают фундаментальность бинарного различения, а лишь демонстрируют его пределы.

Тернарные и n-арные логики

Тернарные и многозначные логики, оперирующие тремя и более значениями истинности, могут создавать иллюзию отказа от бинарного принципа. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что любое n-арное 'различение' реализуется одним из двух способов, каждый из которых сохраняет бинарность в качестве фундамента.

Первый способ - последовательные бинарные выборы. Всякое множество из n различимых состояний может быть закодировано с помощью последовательности бинарных решений, образующих дерево. Например, три значения (истина, ложь, неопределённость) могут быть представлены как результат двух последовательных бинарных вопросов: 'Определённо ли значение?' и если да, то 'Истинно ли оно?'. Такой способ сводит n-арную логику к классической бинарной логике, применённой итеративно, что соответствует структуре дерева решений.

Второй способ - композиция независимых бинарных признаков. Множество из n состояний может интерпретироваться как вектор независимых бинарных признаков. Например, четыре значения можно представить как комбинацию двух бинарных переменных (00, 01, 10, 11). Здесь каждое итоговое состояние есть результат одновременного применения нескольких базовых различений, каждое из которых остаётся строго бинарным.

Оба способа показывают, что многозначность не отменяет бинарность, а надстраивается над ней, используя бинарные различения в качестве строительных блоков.

Теоретико-информационное обоснование

Фундаментальность бинарного различения получает строгое обоснование в теории информации. Теорема Шеннона о кодировании утверждает, что любое сообщение из конечного алфавита может быть без потерь закодировано в двоичном алфавите. Бит, минимальная единица информации, есть не что иное, как результат бинарного выбора: различение между двумя равновероятными альтернативами.

Это показывает, что бинарное различение - не произвольный культурный или прагматический выбор, а фундаментальный, минимально необходимый и достаточный способ фиксации дискретной информации любого вида внутри S. Любая более сложная структура информации может быть разложена на совокупность бинарных различений, и обратно - из бинарных различений может быть собрана любая конечная информационная структура.

Пример семиричной логики

Особого рассмотрения заслуживает семиричная логика, встречающаяся в некоторых индийских философских системах (например, в джайнизме). В ней предлагается семь способов высказывания о любом объекте: (1) есть, (2) не есть, (3) есть и не есть (последовательно), (4) невыразимо, (5) есть и невыразимо, (6) не есть и невыразимо, (7) есть, не есть и невыразимо. На первый взгляд, такая система далека от бинарности.

Однако при ближайшем анализе обнаруживается, что эта семиричная структура естественным образом сводится к нашей модели. Ключевой элемент здесь - 'невыразимое'. В рамках системы S это соответствует высказыванию, которое не выделяет никакого элемента, то есть пустому (противоречивому) утверждению. Все остальные комбинации суть различные способы комбинирования базовых бинарных предикатов ('есть' и 'не есть') с указанием на невыразимость как на особый маркер, сигнализирующий о том, что различение не срабатывает.

Если отвлечься от невыразимого, оставшиеся два базовых предиката образуют классическую бинарную пару. Добавление невыразимого порождает новые комбинации, но все они могут быть представлены как система одновременных бинарных различений, где одно из различений (или их комбинация) помечается как 'пустое'. Сама идея одновременного рассмотрения нескольких различений не противоречит бинарности: она лишь требует, чтобы эти различения были независимы и применялись к одному и тому же объекту параллельно.

Таким образом, семиричная логика, при всей своей внешней сложности, не только не опровергает фундаментальность бинарного различения, но и демонстрирует, как из небольшого числа бинарных оппозиций (включая оппозицию 'выразимое/невыразимое') можно построить богатую структуру описания реальности.

Бинарное различение как основа

Проведённый анализ основных логических систем, которые могли бы претендовать на альтернативу бинарному различению, показывает устойчивый результат. Интуиционизм, многозначные и нечёткие логики, паранепротиворечивые системы (включая буддийскую чатушкотику), тернарные и n-арные построения (например, семиричная логика джайнизма) - все они, будучи сформулированы внутри S, с неизбежностью опираются на первичные акты различения. Без задания чётких границ, полюсов, эталонов или базовых различений ни одна из этих систем не обретает осмысленности.

Более того, сама возможность существования таких систем оказывается производной от бинарного различения: многозначность строится как надстройка над бинарными опорами, паранепротиворечивость безопасно интерпретируется через пустоту (отсутствие референта), n-арные структуры сводятся к композиции или последовательности бинарных выборов. Теоретико-информационное обоснование (теорема Шеннона) подтверждает, что бит - минимальная и достаточная единица фиксации любого дискретного содержания.

Таким образом, закон исключённого третьего (P ∨ ѓP) выступает не как метафизический принцип, навязанный реальности извне, а как каноническая формальная запись условия завершённости любого бинарного различения внутри S. Для случая, когда различение проведено и не оставляет места для неопределённости, LEM описывает саму структуру различённого элемента: он либо принадлежит выделенному классу, либо нет. Третьего не дано по определению акта различения.

Бинарность, следовательно, - не прагматическое упрощение, не культурная конвенция и не произвольный выбор. Это логически необходимая и информационно-полная форма проведения границы, обеспечивающая возникновение осмысленного содержания. Имманентный анализ S показывает, что различение требует двух регионов (того, что выделено, и того, что не выделено), а фундаментальная теория информации подтверждает, что двух состояний достаточно для кодирования любого дискретного сообщения.

Из сказанного следует важнейшее заключение о природе того, что мы могли бы назвать 'фильтром' или 'призмой', через которую постигается реальность. Фильтр различения - это не устройство, стоящее на границе S и преобразующее нечто внешнее в доступные нам феномены. Это сама ткань, из которой состоит S. Это условие возникновения любого осмысленного содержания внутри системы.

Всё, что мы способны зафиксировать, помыслить, пережить или обсудить - будь то логическое утверждение, научная гипотеза, мистическое переживание, художественный образ или статистическая аномалия - уже является элементом S и, следовательно, несёт в себе структуру различения. Любое сообщение, любой 'сигнал', чтобы быть чем-то (а не чистым неразличимым шумом), должен быть различен. Неразличимое попросту не существует для S - оно не оставляет следа, не порождает утверждений, не может быть помыслено.

Таким образом, отправной точкой дальнейшего построения является признание дискретного различения как единственного источника осмысленных утверждений внутри системы S. Закон исключённого третьего - его простейшая и необходимая форма в статичном, бинарном случае. Из этого принципа, а не из свойств некой трансцендентной реальности, будет дедуктивно выводиться вся последующая онтология доступного нам мира, понимаемого как внутреннее содержание S.

Генерация сложности

Мы установили, что единственным источником осмысленных утверждений внутри S является акт бинарного различения. Однако всякая попытка говорить о состоянии 'до' этого первичного акта наталкивается на неизбежное затруднение: само это говорение уже накладывает на обсуждаемое различение и логику, тем самым уничтожая его как 'до'. Мы не можем помыслить неразличенное, не различáя его тем самым от различённого. Это не опровергает модель, а напротив - демонстрирует её горизонт, ту имманентную границу, за которую мы не можем выйти, оставаясь внутри S.

Поэтому мы фиксируем: акт D (первичное бинарное различение) есть начало, не имеющее онтологического предшественника в рамках нашего дискурса. Вопрос о том, что было 'до' D, объявляется некорректным - не потому, что на него нет ответа, а потому, что сама его постановка нарушает условия замкнутости системы.

Выполнение акта D есть симультанное возникновение двух неразрывно связанных коррелятов:

• первого различённого 'нечто', которое мы обозначим как А (выделенное, фигура);
• и его необходимого дополнения - фона, или не-А (то, относительно чего А было выделено).

А и не-А возникают одновременно и существуют только друг через друга. Без фона фигура теряет определённость; без фигуры фон неотличим от пустоты. Это первая и минимальная структура, порождающая осмысленное содержание.

Про универс и его статичность

Для описания целостности поля, заданного актом D, мы вводим понятие Универсума (U). Важно подчеркнуть: U не является третьей сущностью, добавочной к А и не-А. Это конструкт, обозначающий принцип совместного наличия А и не-А как исчерпывающих элементов системы на данном, базовом уровне. U - это имя для факта их сосуществования и взаимной определённости.

Таким образом, базовая система, состоящая из U, А и не-А, является замкнутой:

• В ней нет внутренних противоречий: А и не-А строго различны и не переходят друг в друга без дополнительного акта различения.
• Она не содержит логических оснований для собственного изменения.

Данную структуру можно описать как минимальную онтологическую петлю: (А ↔ не-А) в поле U. А существует только как не-не-А, не-А - только как отрицание А, и оба они удерживаются в единстве благодаря U, который есть не что иное, как само это отношение взаимной определённости.

Этот базовый уровень - точка отсчёта для всей дальнейшей генерации сложности. Всё богатство возможных различений, все пространства признаков и многомерные структуры будут разворачиваться из этой простейшей триады путём последовательных итераций и композиций первичного акта D. Но прежде чем переходить к механизмам порождения сложности, необходимо зафиксировать: мы имеем дело с замкнутой, стабильной и минимально возможной онтологической ячейкой, из которой только и может вырасти любое содержательное многообразие.

Здесь не сложно узнать знакомые очертания: (А ↔ не-А) в поле U есть не что иное, как формальная запись того, что в даосской традиции именуется инь-ян. Белое пятно на чёрном поле и чёрное пятно на белом, каждое содержащее в себе семя другого, их взаимопорождение и взаимное определение, замкнутые в целостность круга (Великого Предела, тайцзи). Только здесь эта древняя интуиция получает не метафорическое, а строгое структурное обоснование, выведенное из требования минимальной информационной ёмкости и замкнутости системы.

Статус 'свойств' и природа нового различения

Всякое последующее усложнение системы происходит через введение новых бинарных осей различия. Каждая такая ось задаёт независимый признак, по которому элементы системы могут быть классифицированы. Однако важно подчеркнуть: единственно возможная интерпретация любой оси может быть задана лишь двумя противоречащими друг другу способами. Противоречие здесь не есть логическая ошибка, а указание на необходимость выбора: мы должны определить, как именно новая ось соотносится с уже имеющимися.

Оно тут ведёт к тому, что должен быть осуществлён выбор одного из двух возможных вариантов.

Первый вариант соотнесения - сосуществование. Когда два различных состояния, задаваемых новой осью, представлены как сосуществующие в рамках одного целого, это вынуждает к проявления различия как в виде пространственного или топологического признака. Два противоположных признака не могут быть приписаны одной и той же точке без противоречия, если мы рассматриваем их в совокупности. Следовательно, они должны занимать различные позиции в уже имеющемся поле различений. Возникает понятие рядом, расположение: одно значение находится рядом с другим, но они не слиты. Это даёт прототип для возникновения пространственной структуры, где различные оси сосуществуют не как отдельные элементы, а в своей совокупности.

Второй вариант соотнесения - следование. Когда два различных состояния не фокусируются как единый объект, а выделяется порядок смены свойств одного и того же топологического места. Одна и та же точка сначала обладает одним значением признака, а затем - другим. Здесь уже речь не идёт о совокупности; каждое из свойств приписывается одному и тому же элементу, но в разные моменты (или в разных контекстах, понимаемых как смена состояний). Возникает понятие сначала/потом, то есть прототип временной или логической последовательности.

Иных способов соотнесения новой оси с уже существующими не существует. Это математический факт, вытекающий из комбинаторики бинарных выборов: любое отношение между двумя независимыми различиями может быть либо отношением одновременного присутствия (требующим разведения по разным носителям), либо отношением последовательной смены (требующим введения последовательностей в том или ином виде).

Таким образом, из первичной онтологической петли (А ↔ не-А) разворачиваются два фундаментальных модуса бытия различённого: пространство (как сосуществование) и время (как следование). Оба они вносят ключевую роль в онтологию текущей концепции, описывающей всё многообразие элементов S.

Самодостаточность и континуум отличий

Замкнутая базовая система - та минимальная онтологическая петля (А ↔ не-А) в поле U, которую мы зафиксировали как исходную, - логически не содержит причины для собственного усложнения. В ней нет внутреннего импульса к порождению новых осей различия, нет 'стремления' к развитию или изменению. Она статична. Это важно зафиксировать: динамика не является её неотъемлемым свойством, а значит нет и понятия потенциального. Ни явного ни мнимого. Система просто есть как данность, как постулат.

Отсюда следует принципиальный вопрос о количестве возможных различений внутри S. Этот вопрос приводит нас к важному когнитивному искажению, укоренённому в привычных способах мышления: 'конечное не требует обоснований, бесконечное нуждается в аксиоматизации'. Однако если последовательно рассмотреть эту мысль в рамках замкнутой системы, обнаруживается корень её ошибочности.

Количество самих актов различия не может быть обосновано никаким фиксированным выраженным значением. Если бы мы постулировали такое число N, нам пришлось бы признать, что это значение есть ограничение, заданное извне. Но 'вовне', как было установлено, нет ничего различимого, что могло бы служить источником такого ограничения. Признание внешнего ограничителя мгновенно сделало бы S неполной, нарушив её замкнутость.

Следовательно, мы отказываемся от любых априорных ограничений на количество различий. Единственное требование - внутреннее, вытекающее из самой природы различённого бытия: различия должны быть различны. Иными словами, все вводимые оси обязаны быть независимыми; никакие два различия не могут совпадать или сводиться друг к другу без потери различённости. Это требование не накладывает верхней границы, но задаёт структуру: множество осей различия может расти, но каждый новый элемент этого множества обязан добавлять новое измерение, не сводимое к комбинации уже имеющихся.

Исходя из такого рода рассуждений, мы приходим к закономерному выводу: если любое конечное значение есть результат ограничения, то отсутствие ограничения приводит нас к понятию бесконечности - не как к гигантскому числу или чему-то непостижимому, а как к достаточности для любого рода выразимых утверждений. В рамках S бесконечность выступает не как проблема, требующая особых аксиом, а как естественное следствие замкнутости и отсутствия внешнего диктата.

Понятие актуальной бесконечности

Формально мы могли бы заявить об актуальной бесконечности таких осей - актуальной, потому что сама система не содержит никаких 'генераторов' сложности; она самодостаточна на любом заданном континууме различий. Но здесь требуется особая осторожность.

Понятие бесконечности широко растиражировано. Оно несёт огромный пласт когнитивных искажений - от канторовской теории мощностей до расхожих мифологем. Прежде чем использовать это понятие, нам следует тщательно очистить его от всех идолов, мешающих ясному видению.

Идолы бесконечности: бесконечность - это сколько?

Бесконечность здесь не есть число и не есть мощность в канторовском смысле. Мы не утверждаем, что осей 'бесконечно много' так, что их можно пересчитывать или сравнивать по кардинальности. Мы утверждаем лишь отрицание конечности: множество осей не обязано быть конечным, и у нас нет оснований вводить такое ограничение.

Всякая попытка приписать этому множеству конкретную мощность (счётную или несчётную) была бы таким же внешним произволом, как и фиксация конечного числа. Проще говоря, единственный смысл, который мы сюда вкладываем, - 'их достаточно'. И если окажется, что достаточно двух-трёх, так тому и быть: бесконечность равна трём. Утрированно, конечно, но суть именно такова.

Идолы бесконечности: это волшебное слово?

Бесконечность - это не волшебное заклинание, которым можно объяснить нарушение законов здравого смысла. Это понятие должно целиком и полностью подчиняться формальной логике.

Если мы укажем, что разделили бесконечность пополам, то обязаны учитывать, что бесконечность - это ровно две половины, и что половина ровно в два раза меньше целой бесконечности. Нельзя взять целое, разделить его на бесконечное число частей, а затем вновь собрать в двойном размере от исходного, или провести биекцию между целым и частью, теряя различие между ними. Такие операции, допустимые в канторовой теории множеств, здесь не проходят именно потому, что они стирают различия.

Идолы бесконечности: не вижу, следовательно существует?

Если же не апеллировать к тонким материям формальной логики, то требование сохранения пропорций лежит в основе всё того же принципа различий. Что происходит, когда мы объявляем, будто часть и целое - одно и то же? Мы банально теряем различимость различий. Перестаём их отделять. А всё неразличимое, как было установлено ранее, не существует в рамках S.

Различимость различимости

Таким образом, 'бесконечность' в нашей онтологии редуцируется к простому утверждению: мы не накладываем ограничений на количество осей, и это отсутствие ограничений не требует дальнейшей спецификации. Канторовы иерархии, сравнения мощностей, арифметика бесконечности - всё это остаётся за скобками. Единственное, что имеет значение, - сама возможность различать. Бесконечность здесь - не объект, не число, не мощность, а лишь указание на то, что система не заперта в конечную клетку произвольным внешним декретом.

Таким образом, понятие бесконечности существует в нашей онтологии. Но в силу искажения смысла этого слова, в дальнейшем мы будем стараться его избегать, заменяя на понятие 'достаточность'.

Как из простых различий возникает сложность

Мы установили, что мир как он есть возможен благодаря акту различения. Один акт даёт нам два полюса: нечто и его фон, А и не-А. В этом двучастном мире всё исчерпывается этими двумя элементами. Он замкнут, статичен во всех смыслах и не требует для своей стабильности ничего иного.

Но наш опыт говорит нам, что мир сложен. В нём есть множество вещей, и они не просто сосуществуют, но обладают разными свойствами. Как из простого двоичного кода (А / не-А) может возникнуть это богатство?

Ответ кроется в том, что количество различений не ограничивается одним. И это следствие того, что мы уже обсуждали ранее: любое конкретное количество различений было бы дополнительным ограничением, налагаемым извне. Но внешних ограничений нет. Потому каждое новое различение - это новая ось, новый способ отделить одно от другого. В дальнейшем мы будем называть отдельно взятый признак различения осью различия. И теперь нам нужно понять, что происходит, когда новая ось применяется ко всему, что уже имеется.

Наглядный пример

Представим, что у нас уже есть две вещи (например, яблоко и груша). Они отличны друг от друга по оси различия: 'быть яблоком'. Здесь 'да' означает яблоко, 'нет' - грушу. Введём новую ось различия - скажем, 'быть красным'. Это не значит, что ось 'быть яблоком' исчезла. Напротив, мы теперь смотрим на яблоко и грушу по отдельности и спрашиваем: является ли этот объект красным?

В нашей терминологии: у нас есть ось P (быть красным). Для каждого уже существующего элемента мы должны определить его значение на этой оси. Элемент либо обладает свойством P, либо нет. И теперь мы имеем четыре возможных состояния: красное яблоко, красное не-яблоко (т.е. красная груша), не-красное яблоко, не-красное не-яблоко (груша).

Этот процесс можно повторить. Если мы введём ещё одну ось Q (например, 'быть сладким'), каждый из четырёх объектов разделится надвое: сладкий вариант и несладкий. Их станет восемь.

В рамках нашего примера мы не утверждаем, что у нас появляются новые конкретные фрукты как эмпирическая данность. Но появляется понятие о возможности их наличия. В абстрактной же онтологии, где речь идёт о чистых носителях различий (назовём их атомами), возможность существования равносильна существованию. Иначе пришлось бы искать внешнюю причину, почему некоторая комбинация не реализована, а внешних причин в замкнутой системе S нет. В случае с реальными яблоками такие причины, конечно, возможны: засуха, неурожай, религиозный запрет и т.п. - но это уже эмерджентные эффекты, возникающие внутри системы благодаря корреляциям между различными осями. В абсолютном же, абстрактном смысле, когда речь идёт о носителях различий как таковых, мы можем просто утверждать: возможность существования эквивалентна существованию.

Правило удвоения

Резюмируя: каждый раз, добавляя одну новую ось различия, мы удваиваем количество атомов. Если у нас было N атомов, после введения новой оси их становится 2N. Это не постулат, а прямое следствие того, что каждый существующий атом должен быть определён по новой оси, и оба варианта (да/нет) возможны, а значит, существуют и должны быть представлены.

Такое 'правило удвоения' даёт нам возможность строить пространство, в котором каждая вещь описывается не одним лишь именем (А или не-А), а целым набором признаков. В нашем примере после двух осей (P и Q) мы имеем четыре атома, каждый из которых можно описать парой значений: (значение по P, значение по Q).

Эта пара - координаты атома в пространстве признаков. Так же, как на географической карте у точки есть координаты (широта, долгота), у любой вещи в нашем мире есть координаты по всем введённым осям. И если мы ввели достаточно осей, каждая вещь получает уникальный 'адрес' - набор бинарных значений, который отличает её от всех остальных.

Таким образом, сложность мира возникает не из таинственных причин, а из простого механизма: последовательное применение бинарных различений ко всему, что уже есть, порождает многомерное пространство различимых сущностей. Каждая новая ось - это новое измерение, и каждый атом - это точка в этом многомерном кубе возможностей.

Принципы онтологии различий

Мы убедились, что добавление новых осей различия закономерно удваивает количество различимых сущностей. Так выстраивается пространство, в котором каждый атом описывается набором значений по всем имеющимся осям. Теперь пришло время чётко сформулировать основные свойства этого пространства. Оказывается, для его полного описания достаточно всего трёх принципов.

Принцип полной реализации (ППР)

Какую бы комбинацию значений на осях мы ни вообразили, в пространстве найдётся атом, который в точности ей соответствует.
Иными словами, нет таких 'запрещённых' или 'пустых' состояний: любая мыслимая совокупность признаков обязательно существует. Если у нас есть оси p1, p2, ... и мы произвольно приписываем каждой из них либо 'да', либо 'нет', то обязательно существует атом, который именно так и выглядит. Этот принцип гарантирует, что наше пространство различий не имеет дыр - оно полно в самом прямом смысле.

Принцип минимального отличия (ПМО)

Атом целиком и полностью определяется своими значениями по всем осям. Два атома, у которых все значения совпадают, - это один и тот же атом.
Никакой 'скрытой сущности' за набором признаков нет. Атом - это и есть его координаты. Если бы мы попытались придумать два разных атома с одинаковыми характеристиками, они были бы неразличимы, а значит, для нашей системы различения они слились бы в одно. Принцип запрещает такое размножение сущностей без дополнительных осей различия: каждый набор значений реализован ровно один раз. В научном мире этот принцип принято называть принципом Лейбница.

Принцип различимости различий (ПРР)

Если две оси различия выделяют в точности одни и те же атомы - это одна и та же ось различия.
Иными словами, для любых двух различных осей p и q найдётся атом, у которого на оси p стоит одно значение, а на оси q - противоположное. Это гарантирует, что все оси действительно независимы и несут разную информацию. Строго говоря, этот принцип вытекает из первых двух, однако инерция мышления слишком велика: мы часто пытаемся доказать, будто 'где-то там' может быть всё что угодно, а значит, отсутствие различий якобы не имеет значения. Поэтому мы приводим его отдельно, чтобы исключить любые сомнения.

Следствия принципов

Вместе три принципа полностью описывают структуру онтологического пространства. Из них следует, что множество атомов находится во взаимно‑однозначном соответствии с множеством всевозможных двоичных строк, длина которых равна числу осей. Каждую такую строку можно рассматривать как 'координаты' атома. При этом неважно, конечно число осей или бесконечно: все три принципа сохраняют силу.

Такое пространство математики часто называют булевым гиперкубом или пространством возможных миров. Для нас же важно, что оно вырастает непосредственно из простых актов различения и не требует никаких дополнительных допущений. Теперь, опираясь на эти три принципа, мы можем точнее говорить о том, как мы воспринимаем и группируем атомы.

О понятии "множество"

Мы построили пространство атомов, каждый из которых обладает уникальным набором признаков по всем осям. В нём нет ничего, кроме различий, выраженных в виде атомов, словно набора координат. Три принятых нами принципа - полной реализации, минимального отличия и различимости различий - гарантируют, что это пространство устроено строго и непротиворечиво. Но тогда возникает вопрос: откуда в нашем мышлении берутся множества? Почему мы имеем возможность говорить о 'красных предметах', 'сладких фруктах' или 'чётных числах', если в фундаменте есть только отдельные оси различия с их пересечением в виде атомов, но не комбинации или совокупность самих атомов?

Ответ прост: множество - это не особая сущность, а способ организации нашего восприятия, определяемый необходимостью выбора между двумя ортогональными и единственно возможными способами определять различия как таковые: либо как сосуществование, либо как последовательность. Когда мы произносим 'множество красных предметов', мы не открываем новый объект, а совершаем определённое действие с имеющимся пространством. Чтобы понять это действие, вернёмся к нашему примеру с яблоками и грушами.

Что мы делаем, когда говорим о множестве

Представим, что у нас есть три оси: цвет (красный / зелёный), вид (яблоко / груша) и вкус (сладкий / кислый). Полное пространство, согласно принципу полной реализации, содержит все восемь возможных комбинаций этих признаков - восемь атомов. Среди них есть, скажем, красное сладкое яблоко, красная кислая груша, зелёная сладкая груша и так далее.

Теперь мы хотим сказать: 'Рассмотрим все красные предметы'. Что происходит в этот момент? Мы делаем такой выбор по оси цвета в пользу последовательной интерпретации и с этого момента способ нашего восприятия по оси 'цвет' определяется как последовательность, а по всем остальным осям - как сосуществование.

Все без исключения восемь атомов остаются в фокусе нашего внимания. Но все те из них, что отличались лишь цветом, перестают для нас различаться. Ведь зелёных нет, а значит, и нет такой оси различия. Потому все 'красные' атомы словно 'сливаются' со своими 'зелёными' собратьями, если остальные свойства у них совпадают. Остались лишь отличия по виду и вкусу. Таким образом, мы перестаём воспринимать восемь атомов, и в нашем множестве их остаётся четыре.

То, что мы зафиксировали (цвет = красный), образует контекст рассмотрения; то, что осталось активным (вид, вкус), - это координаты, по которым мы ещё различаем атомы внутри контекста. Отличие по цвету осталось как потенциал: мы помним о нём, но 'здесь и сейчас' для нас это не важно. Нас интересует только вариант, где атомы 'красные'.

Таким образом, множество - это не совокупность объектов, а лишь способ группировки: что мы рассматриваем как сосуществующее, а что - как последовательность, которая может быть, но не интересует нас здесь и сейчас. Мы увидели, что множества - это не самостоятельные сущности, а лишь разные способы смотреть на одно и то же пространство атомов. Каждый такой способ задаётся набором фиксаций, который мы называем контекстом.

Критика классического понятия множества

Такое понимание наглядно демонстрирует главную и фатальную ошибку отождествления классического понятия 'множества' как самостоятельного объекта, а не способа группировки. Это ведёт к потере возможности отследить, как именно одно и то же представление единого целого взаимосвязано в разных выделениях и комбинациях. Оперируя множествами как самостоятельными объектами, мы игнорируем связи элементов множеств друг с другом. И это позволяет нам совершать непротиворечивые утверждения, которые просто абсурдны, если взглянуть на них как на цельную картину.

Рассмотрим простейшую ситуацию. Пусть у нас есть атом a. В классической теории множеств мы можем образовать множество {a}, содержащее только этот атом, и утверждать, что {a} и a - разные объекты. Но чем они различаются? В самом определении {a} нет никакого дополнительного содержания, кроме самого a. Если нет другого элемента b, с которым можно было бы сравнить, то у нас нет никакой возможности зафиксировать это различие. Оно становится осмысленным только тогда, когда появляется контекст - например, наличие другого элемента b, позволяющего сказать: {a} - это способ выделить a на фоне b, а просто a - это атом сам по себе. Без такого контекста {a} и a неразличимы, и утверждение об их различии повисает в воздухе.

Это показывает, что множество {a} не обладает самостоятельным бытием; оно существует лишь как проекция, возникающая при введении внешнего различения (другого элемента). Классическая теория множеств, постулируя {a} как самостоятельный объект, неявно предполагает наличие такого внешнего контекста, но не указывает его. В результате любое утверждение об элементах оказывается зависимым от чего-то вне самой теории, что делает её принципиально неполной.

Парадокс Рассела как обнажение той же проблемы

Тот же самый механизм, только в более яркой форме, проявляется в парадоксе Рассела. Напомним его: рассмотрим множество R из x, где x не принадлежит x. Спросим, принадлежит ли R самому себе? Если да, то оно должно удовлетворять условию R не принадлежит R - противоречие. Если нет, то R удовлетворяет условию x не принадлежит x, значит, должно принадлежать, снова противоречие.

В рамках нашего подхода легко увидеть, где именно сломался механизм. Множество, напомним, - это всегда результат фиксации осей в некотором контексте. Когда мы пытаемся построить R, мы должны были бы зафиксировать некую ось, которая отделяет 'множества, не содержащие себя' от всех остальных. Но чтобы такая ось имела смысл, нужно, чтобы уже было определено, что значит 'множество содержит себя'. А это, в свою очередь, требовало бы возможности для атома (или множества как контекста) быть элементом самого себя - то есть возможности, которая в нашей онтологии просто не определена. Атом не может 'содержать' себя, потому что он не контейнер. Контекст не может быть элементом самого себя, потому что элемент и контекст - сущности разных уровней.

Ключевой момент: в определении R неявно предполагается, что множества и их элементы лежат в одной онтологической плоскости и могут свободно ссылаться друг на друга. Именно это допущение - что множество может быть элементом другого множества точно так же, как и любой другой объект, - и создаёт порочный круг. В нашей системе такого смешения уровней нет: атомы - это одно, контексты (множества как способы группировки) - другое. Атом не может быть контекстом, контекст не может быть атомом. Поэтому вопрос 'принадлежит ли множество самому себе?' в рамках нашего подхода даже не возникает - он лишён смысла.

Общий корень: диагональный принцип

Оба примера - и простейший {a}, и парадокс Рассела - обнажают одну и ту же глубинную структуру, известную как диагональный принцип. В случае с {a} диагональ проявляется в неявном требовании внешнего контекста для различения: мы вынуждены выйти за пределы рассматриваемой ситуации, чтобы приписать {a} и a различие, которое внутри неё не фиксируется. В парадоксе Рассела диагональ работает в чистом виде: определение множества R ссылается на все множества, включая само себя, создавая самореферентную петлю.

Диагональный принцип, впервые явно сформулированный Кантором в его доказательстве несчётности действительных чисел, а затем подхваченный Гёделем и Тарским, лежит в основе всех основных ограничений формальных систем. Он показывает, что любая система, достаточно богатая, чтобы говорить о себе, неизбежно порождает утверждения, которые не могут быть разрешены внутри неё. В классической теории множеств этот принцип реализуется как парадокс Рассела; в нашем примере с {a} - как необходимость внешнего контекста для осмысленного различения.

Почему иллюзия множеств так сильна

В повседневной жизни и даже в науке мы постоянно пользуемся такими группировками, и они чрезвычайно удобны. Когда мы говорим 'студенты нашей группы', мы фиксируем ось 'быть студентом именно этой группы' и временно игнорируем все прочие признаки. Нам кажется, что множество существует само по себе, потому что для нас, в данный момент, эти различия действительно не важны. Но онтологически за каждым множеством стоит акт фиксации - наше решение не замечать часть реальности, чтобы удобнее было о ней рассуждать.

Оперируя множествами как самостоятельными объектами, мы легко упускаем из виду, что связи между элементами определяются именно тем, какие оси были зафиксированы, а какие остались активными. Это может приводить к абсурдным выводам, если мы забываем о контексте.

Отношения между контекстами

Мы уже видели, что, фиксируя значения на некоторых осях, мы выделяем в пространстве атомов определённую область - совокупность атомов, которые этим фиксациям удовлетворяют. Такой набор фиксаций мы назвали контекстом. Контекст может быть очень простым (например, 'цвет - красный') или сложным, включающим много осей. Если фиксации противоречат друг другу (одна ось требует одновременно и 'да', и 'нет'), такой контекст называют противоречивым - он не выделяет ни одного атома. Пустой контекст (без единой фиксации) соответствует всему пространству атомов.

Два контекста могут находиться в разных отношениях.

• Совместимость. Контексты совместимы, если у них нет противоречащих друг другу фиксаций. То есть если оба требуют чего-то от одной и той же оси, то эти требования должны совпадать. Совместимые контексты можно рассматривать вместе, непротиворечиво объединяя их условия.
• Вложенность (или уточнение). Один контекст является уточнением другого, если он содержит все фиксации второго и, возможно, добавляет новые. Например, контекст 'красное и сладкое' уточняет контекст 'красное'. Уточнение всегда задаёт меньшую область атомов (или ту же самую, если новых фиксаций нет).
• Пересечение контекстов. Если два контекста совместимы, мы можем образовать новый контекст, который требует выполнения всех их фиксаций сразу - это их пересечение. Область атомов, определяемая пересечением, есть в точности пересечение областей исходных контекстов.
• Объединение контекстов. Можно также построить наименее строгий контекст, который был бы совместим с обоими исходными. Такой контекст сохраняет только те фиксации, которые есть в обоих исходных контекстах (то есть их общую часть). Область, отвечающая объединению, содержит все атомы, которые удовлетворяют хотя бы одному из исходных контекстов.

Отношение уточнения превращает множество всех контекстов в иерархическую структуру. В этой иерархии:

• Самый общий контекст (без фиксаций) - вверху, он задаёт всё пространство атомов.
• Самый специальный (противоречивый) - внизу, он не задаёт ничего.
• Двигаясь сверху вниз, мы добавляем фиксации, сужая область; снизу вверх - снимаем фиксации, расширяя область.
• Пересечение двух контекстов даёт контекст, расположенный ниже каждого из них (более специальный).
• Объединение - выше каждого (более общий).

Такая иерархия позволяет наглядно представлять, как разные способы описания связаны между собой: одни перспективы детальнее, другие - обобщённее.

Иногда полезно оценить, насколько сильно перекрываются области, задаваемые двумя контекстами. Для этого можно ввести простые количественные характеристики - например, долю пересечения в объединении или степень включения одного в другой. Такие оценки открывают дорогу к более точным методам сравнения перспектив, но в рамках нашего изложения достаточно знать, что такая возможность существует.

Пример: цвет и форма

Вернёмся к знакомому примеру с тремя осями: цвет (красный/зелёный), вид (яблоко/груша), вкус (сладкий/кислый). Полный набор контекстов образует иерархию.

• Самый общий контекст: пустой - все восемь атомов.
• Контексты первого уровня (одна фиксация):
  • 'красное' - четыре атома (красные яблоки и груши, сладкие и кислые);
  • 'зелёное' - четыре атома;
  • 'яблоко' - четыре атома;
  • 'груша' - четыре атома;
  • 'сладкое' - четыре атома;
  • 'кислое' - четыре атома.
• Контексты второго уровня (две фиксации): например, 'красное яблоко' - два атома (сладкое и кислое); 'красное сладкое' - два атома (яблоко и груша); 'сладкое яблоко' - два атома (красное и зелёное) и т.д.
• Контексты третьего уровня (три фиксации): полностью определённый атом, например 'красное сладкое яблоко' - один атом.

Легко увидеть отношения:

• 'красное яблоко' уточняет и 'красное', и 'яблоко';
• пересечение 'красного' и 'сладкого' даёт 'красное сладкое';
• объединение 'красного' и 'яблока' - поскольку у них нет общих фиксаций, это пустой контекст (всё пространство).

Пространство и время

Как было указано ранее, любую совокупность атомов можно представить лишь двумя различными способами: через сосуществование и через следование. Это очень похоже на прото‑пространство и прото‑время. Однако чтобы понять, как именно появляются непосредственно пространство и время, нужно сделать небольшое отступление.

В онтологии различий нет ничего, кроме различий. Нет внешнего хранилища для истории - единственное, на что мы можем опереться и где можем 'хранить' информацию о предыдущих состояних, - это сам текущий момент. Пусть у нас есть некоторое (достаточное) количество осей различия. Эти оси образуют множество атомов как меток совокупного пересечения всех своих знаний. В свою очередь, любое произвольное множество атомов - это некая область, которую мы и можем считать 'текущим моментом'. Эта область определена каким‑то набором фиксированных значений для каждой из осей различия.

Тот факт, что все атомы рассматриваются нами как сосуществующие, позволяет нам отличить все оси друг от друга. Другими словами, мы можем выделить конкретное отличие у любого атома как уникальную ось различия. Это то условие, при котором мы можем гарантировать, что ни один из наших принципов не нарушен и все оси различимы.

С другой стороны, поскольку мы выбрали случайную область, она скорее всего не полна в том смысле, что не содержит в себе всех возможных комбинаций всех возможных различий. Теперь, если мы упорядочим все имеющиеся атомы так, чтобы рядом находились только те, которые минимально отличаются друг от друга, то получим последовательность, где каждый следующий атом отличается от предыдущего ровно на одной оси. Назовём степень отличия атомов друг от друга расстоянием: чем больше осей, по которым атомы различаются, тем дальше они друг от друга.

В нашей области каждая ось будет представлена ровно одним значением - тем, которое фиксировано в области. Тех атомов, которые имеют иное значение по этой же оси, в области не существует. Это не ограничение на область, а особенность описания: поскольку атомы не являются объектами, а суть топосы (наборы свойств), различие значений на одной и той же оси онтологически неотличимо от различия на разных осях. С точки зрения математики это соответствует изоморфизму (перестановке осей), а с интуитивной - возможности всегда перенумеровать оси так, чтобы в области каждое значение встречалось ровно один раз.

Если бы мы собирали нашу область как пазл, шаг за шагом, каждый раз совершенно случайно добавляя новый атом без какого‑либо порядка, мы всё равно получили бы область, в которой можно упорядочить получившийся результат и реконструировать возможную сборку так, чтобы точно восстановить её порядок, как если бы мы каждый раз искали только те атомы, которые в точности соответствуют значениям уже имеющихся в области отличий и обладают лишь одним новым свойством, которое и сделает атом отличным от всех остальных. Это не значит, что таков был порядок сборки на самом деле, но именно так он может быть определён с предоставленной точки зрения. Можно сказать, что история о любом текущем моменте хранится в самом моменте, как будто закодирована в нём. Такое свойство мы называем причинностью.

Как же так может произойти, ведь мы выбрали совершенно случайную область? Дело именно в том, что онтологически множество не является объектом. Поэтому какую бы область мы ни выбрали, её существование определено не как вещь в себе, а как совокупность значений всех осей, которые её определяют. Все прочие оси становятся просто неразличимы внутри области. А те атомы, которые 'объективно' имели различное значение по одной и той же оси, будут вести себя так, будто их значение определено разными осями. Это противоречит интуитивному представлению о множествах, но с точки зрения онтологии различий находится в строгом соответствии с её принципами. Можно сказать, что количество уникальных по структуре областей в точности равно количеству осей; между ними можно провести информационную биекцию. В физике есть аналогичное по своей сути открытие, называемое голографическим принципом.

Возникает вопрос: разве тот факт, что мы произвольно упорядочили атомы по принципу минимального отличия, не нарушает замкнутость модели? Кто решает, как именно упорядочивать и какой принцип выбирать? На самом деле нет. Хоть это и не тривиально, но чтобы доказать обоснованность именно такого порядка, можно обратиться за помощью к теории вероятности и комбинаторики. Предположим, что у нас есть некая совершенно произвольная область и переход к каждой следующей ничем не обеспечен. Очевидно, что при равновероятном выборе следующей области количество областей с большим числом атомов, чем у изначальной, будет кратно больше, а значит, и вероятность того, что следующая область будет больше предыдущей, значительно возрастает. При этом мы совершенно никак не можем определить, был ли этот переход одним единственным шагом или серией минимально возможных шагов, ведь у нас нет внешнего понятия времени. А значит, эти явления неотличимы. Вот и получается, что наш выбор порядка хоть и произволен, но при этом безразличен для онтологии, так как ведёт к одному и тому же результату: любая возможная история изоморфна любой другой с точностью до переименования осей, а направление от меньшей энтропии к большей оказывается единственно согласованным с внутренней структурой различий.

Графы онтологии различий

Описанное выше можно наглядно представить с помощью двух взаимосвязанных графов.

Граф сосуществования:

Возьмём все атомы, принадлежащие некоторому контексту (области). Соединим два атома ребром, если они отличаются ровно на одной оси, и эта ось в данном контексте свободна (то есть не зафиксирована). Получившийся граф называется графом сосуществования. Он показывает пространственную структуру 'в данный момент': вершины - это возможные конфигурации, рёбра - отношения соседства.

Для пустого контекста (когда ни одна ось не фиксирована) граф сосуществования превращается в гиперкуб - все атомы, и рёбра между теми, что отличаются на одной оси. Для более узких контекстов (с фиксированными осями) получаются индуцированные подграфы гиперкуба.

Граф специализации:

Теперь рассмотрим иерархию всех возможных контекстов, упорядоченных по включению. Граф специализации - это ориентированный граф, вершины которого суть контексты. Ребро направлено от контекста C₁ к контексту C₂, если C₂ получается из C₁ добавлением одной фиксации (т.е. C₂ более конкретен). Однако для визуализации времени удобнее смотреть в обратную сторону.

Если развернуть рёбра и идти снизу вверх - от атомов (максимально конкретных контекстов) к пустому контексту, - то каждое ребро будет соответствовать снятию одной фиксации. При этом область расширяется: количество атомов в ней растёт, энтропия увеличивается. Такое направление совпадает с термодинамической стрелой времени.

Визуализация: стопка графов

Всю структуру можно представить как стопку слоёв. Нижний слой - атомы. Над ним - контексты, в которых снята одна фиксация, и т.д., вплоть до верхнего слоя - пустого контекста. Каждый слой снабжён своим графом сосуществования (индуцированным подграфом гиперкуба).

• Пространство - это статический срез: граф сосуществования на выбранном уровне.
• Время - это движение снизу вверх по стопке. Каждый шаг снимает фиксацию одной оси, добавляет в граф сосуществования новые атомы и новые рёбра, делая пространство всё более связным.

Порядок снятия осей и изоморфизм

Порядок, в котором снимаются фиксации (т.е. в каком порядке мы освобождаем оси), не предопределён онтологически. Он случаен. Разные порядки дают разные последовательности промежуточных графов. Однако все такие последовательности изоморфны друг другу: перестановка осей переводит одну историю в другую. Поэтому выбор конкретного порядка онтологически безразличен - он не меняет сути возникающих пространства и времени.

Более того, представление о том, что фиксации осей 'снимаются', - не более чем интерпретация. Важно лишь то, что любая случайная последовательность переходов между областями гиперкуба будет приводить к описанному эффекту. При этом сам акт переходов не является процессом в классическом смысле (не требует внешнего времени). Напротив, процесс возникает как следствие того, что переходы уже заложены в структуре гиперкуба - как акт выбора между двумя возможными модусами представления.

Таким образом, пространство и время возникают из одной и той же структуры различий, но рассматриваемой в разных модусах. Пространство - это срез (сосуществование), время - это движение по иерархии (последовательность). И то и другое согласовано с ростом энтропии и не требует внешних допущений.

Кто такие "мы"?

Всё внутри системы

Из того что система S замкнута (нет ничего вне её, что могло бы служить опорой для рассуждения) следует что во вне нет и наблюдателя, в какой форме он бы ни был представлен (квалиа, божественная сущность, вселенская ноосфера и так далее). 'Я', 'Мы' - элемент S, часть той же самой структуры различий, описание которой ведётся.

Но чтобы понять, как наблюдатель как явление появляется внутри S, нужно разобраться, как вообще в S могут возникать объекты, отражающие самих себя.

Иерархия типов (на пальцах)

В онтологии различий, имея атомы (полные наборы значений на всех осях), мы автоматически получаем и всё, что из них можно собрать. Сами оси - это объекты условного первого уровня. Атомы - объекты второго уровня, области (наборы атомов, заданные фиксациями на некоторых осях) - условного третьего, семейства областей - четвёртого, и так далее. Каждый следующий уровень - это не новые сущности, а новые способы группировки уже имеющихся.

Точно так же, как просто введя акт различия, мы получили гиперкуб во всей его полноте и многообразии, мы можем взять уже атомы, интерпретировать их как оси для нового гиперкуба и построить на основе них свой гиперкуб 2. Таким образом области (множества атомов) первого гиперкуба станут атомами второго. Затем мы можем построить гиперкуб 3 на основе атомов гиперкуба 2 как осей различия. И продолжить эту цепочку сколько угодно далеко. Поскольку мы отказались от канторовской кардинальности, ничто нам не запретит считать все эти гиперкубы одинаковыми. Каждый уровень такой иерархии в точности повторяет предыдущий. А значит структура каждого из этих уровней идентична.

Матрёшка и иллюзия автономии

Когда такая иерархия существует, мелкие изменения на нижних уровнях (флуктуации отдельных атомов) практически не влияют на поведение верхних уровней. Более высокий уровень 'реагирует' только на агрегированные, статистические свойства нижних. Наглядно это можно представить на примере, где отдельная молекула воздуха не чувствуется макроскопическим телом, но давление воздуха, усреднённое по огромному числу молекул, вполне реально.

Точно так же в иерархии типов каждый следующий уровень воспринимает только усреднённые паттерны предыдущих. Поскольку для того чтобы такое агрегирование стало значимым требуется накопление некоторого объёма значимой статистики, создаётся эффект задержки между процессами разных уровней и создаётся впечатление, что более высокие уровни словно живут своей жизнью - более высокий уровень начинает казаться самостоятельным, независимым от 'хаотичной возни' внизу. Как будто он существует сам по себе, хотя на самом деле он - просто сгусток статистических закономерностей, порождённых нижними уровнями, отражение своего рода их абстракций и симметрий.

Рефлексия: когда иерархия видит себя

Однако самое интересное начинается, когда в иерархии появляется петля самореференции: некоторый уровень начинает моделировать не только нижележащие уровни, но и сам себя. В терминах онтологии это означает, что существует контекст, который содержит описание самого себя как области. Благодаря изоморфизму уровней это возможно: объект может быть одновременно и элементом, и классом, потому что структура на всех уровнях одна и та же. Такая петля и есть рефлексия - способность системы иметь 'представление' о своём собственном состоянии.

Наблюдатель как рефлексивная иерархия

Именно такая рефлексивная иерархия и есть то, что мы называем 'наблюдателем' или 'субъектом'. Это не особая сущность, а структура, которая, во-первых, имеет соответствующую симметрию между иерархиями типов, которую мы называем статистикой или инерцией переходов, а во-вторых, оказалась достаточно сложной, чтобы моделировать саму себя (самореференция). Как известно из теоремы Гёделя, такая система никогда не будет полной. Что и задаёт ей свойство динамичности, вынуждая менять контексты и собственное состояние через них.

Между такой структурой и, скажем, воздухом в колесе нет онтологического разрыва. Воздух в колесе тоже накапливает инерцию и может её воспроизводить. Нейросеть или человеческий мозг обладают гораздо более сложной иерархией и содержат петли самоописания. И между ними, строго говоря, нет качественного различия. Как его нет между человеком и приматом, дельфином или собакой, например.

Таким образом, 'мы' - это одна из возможных конфигураций внутри S, которая благодаря своей сложности и рефлексии создаёт иллюзию, что внутри неё есть некий агент, наделённый волей и сознанием. На самом деле этот агент - всего лишь динамический паттерн, возникающий из взаимодействия уровней, все реакции которого целиком и полностью определены в глобальном контексте текущего момента. И их смена не зависит ни от чего кроме случайного равновероятного выбора следующего контекста.

О месте в ОР понятий 'свобода воли', 'квалиа', 'осознанный выбор'

Эти понятия не имеют самостоятельного смысла как онтологические сущности. Такие понятия объективно пусты. Разговор о свободе воли, квалиа и осознанном выборе в онтологии различий не имеет предмета. Их просто нет. И это не результат отрицания, а прямое следствие замкнутости системы: если нет различия, то нет и явления.

В заключение

Важно понимать: контекст - это не множество объектов, а способ группировки. Не происходит открытия новых сущностей при переходах от одного контекста к другому; реальность лишь отражается в другом ракурсе, где фиксируются одни оси и остаются свободными другие.

Сама реальность - гиперкуб, пространство атомов со всеми возможными комбинациями значений по всем осям - существует в своём алмазном совершенстве, полноте и законченности. Это та самая абсолютная картина, как она есть. Но увидеть её целиком и одновременновозможно, но это заморозит любой процесс и сделает такое "видение" статичным. А значит бессодержательным. Наше восприятие, как у наблюдателей, находящихся внутри, всегда работает через два единственно возможных модуса: либо мы охватываем сосуществование (видим множество различений сразу, но тогда теряем процесс), либо мы через последовательность (что фокусирует на частностях). Третьего не дано.

Именно эта неизбежная ограниченность заставляет наблюдать не саму реальность, а лишь её блики - проекции того, что мы как сложные подсистемы общего универса способны ухватить в данном контексте. Множественность перспектив - онтологически единственно возможный способ соприкосновения с абсолютно полной картиной мира.

Отсюда следует важный вывод: абсолютная реальность существует, но она принципиально не может быть дана нам иначе, как через совокупные и последовательные срезы - контексты.