Муратов Сергей Витальевич : другие произведения.

Конструирование гитары

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками Юридические услуги. Круглосуточно
Оценка: 5.44*17  Ваша оценка:
  КОНСТРУИРОВАНИЕ ФОРМЫ ГИТАРЫ.
  
   Конструкция гитар создавалась и совершенствовалась в течение довольно продолжительного времени. Однако каких-либо теоретических источников для обоснования выбора формы и размеров корпуса, расположения пружин на деке не существует. Имеется теоретический расчет мензуры и разбивка ладов на грифе, расчеты некоторых узлов и деталей, которые подробно излагаются в различной литературе, например: Л.Бондас и И.Кузнецов. Производство и ремонт щипковых музыкальных инструментов. М. - 1983. - 288 с. Там же приведены различные варианты распределения пружин на деке.
   В настоящей работе даны рекомендации по конструированию формы корпуса гитары. Геометрическому анализу подверглась классического испанская гитара с монтировкой грифа к корпусу на 12-м ладу.
   В отличие от скрипки, где основные пропорции и характер кривых формы утвердились уже в XVII веке, форма и размеры гитары постоянно меняются. Мастера ищут свой тип гитары, который несет отпечаток их индивидуальности. Предлагая читателю анализ классической гитары, автор стремится помочь инструментальному мастеру в создании своей собственной конструкции инструмента, используя предложенную методику.
   Если говорить о геометрии гитары, то возникает вопрос: Что ставить в основу ее конструирования - эстетическое начало (красота, изящество) или физическое (акустика, механика)? Пограничная полоса между научным и художественным творчеством оказалась довольно непроходимой для взаимного освоения, ибо по обе ее стороны лежат два разных мира - мир научных понятий и мир художественных образов. Геометрия, призванная построить мост между этими двумя мирами, с трудом прокладывает путь в области инструментоведения. Многочисленные распространенные приемы геометрического анализа струнных инструментов, созданных великими мастерами, не имеют никакого акустического обоснования, да и эстетическая целесообразность таких методов вызывает сомнение. Различные части инструмента вычерчиваются циркулем простым подбором радиусов, что, скорее, похоже на копирование, чем на поиск логических закономерностей.
   Конечно, и архитекторы, и инженеры во все времена при построении чертежа использовали циркуль и линейку. В этом нет ничего удивительного, так как в основном в конструкциях используются прямые линии и дуги окружностей. Но, например, при конструировании летательных аппаратов, скоростных автомобилей или радаров циркуль не поможет. Существуют и другие технические конструкции, которые вычерчиваются не циркулем, а при помощи какой-нибудь математической кривой. Нашей задачей является нахождение такой кривой, которая подходила бы к требованиям гитарного конструирования, а именно: она должна быть изящна и в большей мере соответствовать причудливым изгибам инструмента, отвечать критериям акустики и механики. Так как характер изгибов всего инструмента постоянен, мы должны использовать только один вид кривой, которую мы можем увеличивать или уменьшать согласно заданным участкам гитары. Другими словами, мы должны найти такой модуль, увеличивая и уменьшая который мы сможем построить любой струнный инструмент.
   Анализируя различные математические кривые, я пришел к выводу, что существует только одна кривая, отвечающая всем требованиям построения струнных инструментов - это спираль Корню или клотоида (рис.1), очень важная в оптике и других инженерных расчётах.
   Клотоиды используются в инженерном конструировании много лет. В прежние времена спирали вычерчивались вручную чертёжниками. Это была утомительная работа, которую я проводил сам ещё двадцать лет назад, впервые решая проблему конструирования струнных инструментов. Гораздо легче чертить и располагать клотоиды на чертеже при помощи компьютера. Проектная кривая гитары будет составляться из сегментов клотоид соединённых между собой таким образом, чтобы кривизна была непрерывная.
  
   [] []
  
  Рис.1: Спираль Корню (C и S так же называют интегралами Френеля).
  
   Кривизна спирали определяется параметрами её длины так, что радиус в каждой точке спирали обратно пропорционален расстоянию этой точки от начала координат. В отличие от других спиралей клотоида обладает важным свойством: радиус кривизны ее начинается от бесконечности и стремится к нулю, постепенно приближаясь к своей асимптоте (центр завитка), а кривизна стремится к своей идеальной форме - кругу.
  Контурная кривая гитары формируется соединением сегментов клотоид. Во всех случаях необходимо решать нелинейное уравнение, чтобы найти масштабный коэффициент а. Угол вращения касательной к каждой спирали будет находится эмпирически.
  Другой очень важный момент в геометрическом построении гитары - это использование подходящих пропорций. Столетиями архитекторы и художники пытались установить идеальные пропорции. Предпочтительными пропорциями считались целочисленные отношения: 1:2; 2:3; 3:4; 4:5; 3:5 и др.,- но более популярная пропорция была золотое сечение (1.6180339...), установленная древними греками. Согласно этой аксиоме, при делении целого на две неравные части отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. В математических выражениях я буду отмечать её буквой ф
  Геометрически построить отрезки в отношении золотой пропорции очень легко. Рассмотрим, например, квадрат ABEF (рис.2).
  
   []
  
   Рис. 2. Золотой прямоугольник.
  
   Разделим сторону квадрата пополам: АD = DF, тогда ВD гипотенуза прямоугольного треугольника с соотношением катетов 1:2. По теореме Пифагора длина гипотенузы в нем равна V5 (в этом тексте знак радикала я буду писать буквой V) Соотношения сторон данного треугольника очень простые: АD/АB = 1/2, ВD/АD = V5/1, ВD/АB = V5/2. Отсюда следует:
  
  (АD+ ВD)/АB = (V5+1)/2= 1.6180339... .
  
   Если ф = 1.6180339..., то 1/ф = (V5-1)/2 = 0.6180339... .
  
  Если BEM дуга окружности с радиусом равным ВD, то AM/AB = ф. Таким образом строятся отрезки длиннее данного отрезка пропорционально золотому сечению.
  Прямоугольник АВРМ со сторонами АМ = ФАВ называется золотым прямоугольником. Так как четырехугольник АВEF - квадрат, то прямоугольник FEPM также золотой, поскольку EF = фFM. Если мы сейчас возьмём прямоугольник FEPM и вырежем из него квадрат EPTS, то получившийся прямоугольник FSTM также будет золотым. Этот процесс можно продолжать неограниченно долго. Таким образом мы получаем отрезки, кратные золотому сечению в сторону уменьшения.
  Если пропорция ф или 1/ф находится простым решением золотого прямоугольника, то пропорция 2/ф или ф/2 (также очень важная в нашей работе) определяется следующим образом: из точки D, как из центра, радиусом DA чертим дугу до её пересечения с диагональю BD в точке N, которая делит BD пропорционально 2/ф. Чтобы убедиться в этом, заметим, что DN = 1, а NB = V5-1. Если ф = (V5 + 1)/2, 1/ф = (V5 - 1)/2 и 2/ф = (V5 - 1), то NB/DN = 2/ф.
  
   Проектирование гитары - это скорее теоретическая стадия. Основываясь на уже известных фактах и своих собственных исследованиях, я представляю вашему вниманию математическую модель гитары, которая, я думаю, будет отвечать всем требованиям гитарного конструирования. Эта простая геометрическая модель выполнена на персональном компьютере. Более сложная модель, та, которая имитирует поведение акустической системы в динамике, должна производится на мощных ЭВМ (электронно вычислительных машинах). Такая модель может быть использована для наблюдения за теми изменениями, которые возникают в системе при изменении её отдельных параметров.
  Для вычерчивания контурных кривых гитары я использовал шаблоны клотоиды. Все операции проводились при помощи компьютерной программы Adobe Illustrator . Клотоиду я вычерчивал в этой программе при помощи Spiral tool по нижеприведенным координатам (таблица 1).
  
  

       s	    X	    Y	    R

     0.00	 0.0000	 0.0000	

       10	   1000	   0005	 3.1831

       20	   1999	   0042	 1.5915

       30	   2994	   0141	 1.0610

       40	   3975	   0334	 0.7958

     0.50	   4923	   0647	   6366

       60	   5811	   1105	   5305

       70	   6597	   1721	   4547

       80	   7228	   2493	   3978

       90	   7648	   3398	   3537

     1.00	   7799	   4383	   3183

       10	   7638	   5365	   2894

       20	   7154	   6234	   2653

       30	   6386	   6863	   2449

       40	   5431	   7135	   2274

     1.50	   4453	   6975	   2122

       60	   3655	   6389	   1989

       70	   3238	   5492	   1872

       80	   3336	   4509	   1768

       90	   3945	   3733	   1675

     2.00	   4883	   3434	   1592

  
  Таблица 1. Координаты клотоиды.
  
   Данная таблица составлена в относительных размерах a = 1. Чтобы вычертить заданную клотоиду, надо числа, приведенные в таблице, умножить на значение масштаба клотоиды, например: 100 мм.
   Проектирование гитары мы начнем с расчета мензуры, то есть с определения рабочей части струны и разбивки ладов. Практически большинство гитар изготавливается с длиной мензуры (АВ) = 650 мм или 26 дюймов. Из этого расчета мы и будем исходить. В нижеприведенной таблице вы найдете данные по разбивке ладов с нарастающим итогом, начиная от порожка.
  ---------------------------------------
  Разбивка ладов.
  ---------------------------------------

  No лада   Расстояние от  

            порожка до лада (мм)

  

  1	   36.48

  2	   70.91

  3	  103.41

  4	  134.09

  5	  163.04

  6	  190.37

  7	  216.17

  8	  240.52

  9	  263.50

  10	  285.19

  11	  305.66

  12	  325.00

  13	  348.23

  14	  360.45

  15	  376.70

  16	  392.04

  17	  406.51

  18	  420.18

  19	  433.08

  ---------------------------------------
  Таблица 2.
  
   Если шейка крепится к корпусу на 12-м ладу, то расстояние от верхнего порожка до корпуса (АС) будет 325 мм (13 дюймов) и это же расстояние будет от верхней границы корпуса до порожка на струннодержателе (СВ).
   Сначала мы построим рамку, которая покажет нам основные размеры корпуса гитары (рис. 3).
  
   []
  
  Рис. 3. Рамка геометрических пропорций гитары.
  
  АВ (мензура) = 650 мм = 26 дюймов
  АС (от порожка до 12-го лада) = СВ (от верхнего края корпуса до порожка на струннодержателе) = 325 мм = 13 дюймов.
  СG (от края деки до резонаторного отверстия) = 108 мм. Диаметр резонаторного отверстия = 87.5 мм (3.5 дюйма).
  СЕ (длина корпуса) = 475 мм = 19 дюймов.
  АЕ = 800 мм = 32 дюйма.
  Ширина струннодержателя 25 мм = 1 дюйм.
  Порожек на струннодержателе делит ее по ширине на 18 мм вниз и 7 мм вверх. Это, конечно же, чисто теоретическое положение струннодержателя. На самом деле она должна стоять наискосок, укорачивая дискантовые струны и удлиняя, соответственно, басовые.
  Самый нижний край струннодержателя лежит на линии самого широкого места в нижнем овале.
  СF (положение самого широкого места в нижнем овале) = 344 мм. FE = 131 мм
  CG (положение самого широкого места верхнего овала) = 97 мм. GE = 378 мм
  FG (расстояние между центрами овалов) = 246 мм.
   Если положение самого широкого места в нижнем овале мы определяем по нижней границе струннодержателя, то положение самого широкого места в верхнем овале не имеет строгой закономерности и определяется положением клотоиды, рисующей верхний овал. Таким образом, на нашем чертеже это положение я определил гораздо позже, рисуя овал клотоидой.
  
  f1f2 (ширина нижнего овала) = 356.25 мм. Этот размер находится в пропорциональном отношении ¾ в общей длине корпуса, т.е. f1f2/CE = ¾.
  g1g2 (ширина верхнего овала) = 288.2 мм
  h1h2 (талия) = 233.2 мм
  Длина струннодержателя (ДС) = 188.7 мм.
  Интересно отметить, что отношение всех этих размеров между собой находятся в пропорции 2/f (2/золотая пропорция) = 1.2360678, т.е. f1f2/ g1g2 = g1g2/ h1h2 = h1h2/Дп = 2/f.
  Линия талии делит длину корпуса в отношении 2/3.
  Таким образом, CH = 190 мм, а HE = 285 мм.
  
   Далее на рисунке 4 я покажу способ вычерчивания контура гитары при помощи клотоид.
  кликните на картинку для увеличения
   []
  
  Рисунок 4. Вычерчивание корпуса гитары.
  
  Для удобства работы я удлинил ось Х всех клотоид, чтобы было удобно располагать ее на чертеже, связывая с другими деталями корпуса. Это стыковка самой клотоиды и продолжающейся линии Х отмечена маленькой черточкой и цифрой 0, как символ начала клотоиды.
   Начнем с нижнего овала. Как видно из рисунка, ось Х клотоиды является касательной к резонаторному отверстию и идет вниз и в сторону под углом ровно 45 градусов. Вырастающая из неё клотоида проходит через точку самого широкого места в нижнем овале и заворачивается спиралью вовнутрь корпуса. Размер клотоиды, т.е. a = 310.
  При вычерчивании верхнего овала я расположил клотоиду (a = 232.5) таким образом, что её ось Х проходит через точку В, уходит вверх и в сторону под углом 50 градусов. Вырастающая из нее клотоида касается вертикальной линии, отмечает самое широкое место верхнего овала (линия g1g2) и заворачивается спиралью вовнутрь корпуса.
  Соотношение размеров клотоид: a 310/ a 232.5 = ¾.
  И как видно на чертеже, касательная к резонаторному отверстию внизу проходит точно через скрещивание клотоид верхнего и нижнего овалов.
  
   Заполнение линий верхнего и нижнего овалов проводим с помощью клотоид произвольного размера и разворота, но так, чтобы все кривые плавно вписывались одна в другую, как показано на чертеже.
   Талию также дорисовываем маленькими клотоидами, что хорошо видно на рисунке. Размер клотоиды и разворот не имеет большого значения - главное, чтобы они проходили через точку наименьшей ширины талии и касались соседних клотоид.
  
   Ниже я показываю контур гитары, убрав все вспомогательные линии для большей наглядности полученного результата.
  кликните на картинку для увеличения
   []
  
  Рисунок 5. Контур гитары. 
___________________________________________________________________

БАС ГИТАРА

Мензура 815 мм, крепление на 15-м ладу, 24 лада.

Разбивка ладов
---------------------
1 - 45.74
2 - 88.91
3 - 129.66
4 - 168.17
5 - 204.43
6 - 239.70
7 - 271.04
8 - 301.57
9 - 330.39
10 - 357.58
11 - 383.25
12 - 407.5
13 - 430.36
14 - 451.94
15 - 472.32
16 - 491.55
17 - 509.70
18 - 526.84
19 - 543.00
20 - 558.28
21 - 572.68
22 - 586.28
23 - 599.12
24 - 611.24
---------------------


  кликните на картинку для увеличения

   []

АС (от порожка до края деки) = 342.68 мм.
СG  (от края деки до резонаторного отверстия) = 138.92 мм
CE(длина корпуса) = 530 мм 
f1f2 (ширина нижнего оала) = 430 мм
g1g2 (ширина верхнего овала) = 300 мм
h1h2 (талия) = 250 мм
Диаметр отверстия 105 мм х f (золотое сечение) = 170 мм (длина струннодержателя). Ширина струннодержателя = 36 мм.
СВ (расстояние от края верхней деки до порожка на струннодержателе) = 342.68 мм

Клотоиды на чертеже не имеют удлинений по оси Х и начинаются с центральной оси гитары.

И, под конец, только контур инструмента без вспомогательных линий:


  кликните на картинку для увеличения

   []
Оценка: 5.44*17  Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"