Мэкалль Мат Свер : другие произведения.

Вариации на тему Гёделя, или Тезисы Мата

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
      
      "Слабый" тезис Мата:

      Любая теория, включающая в себя счисление предикатов(мат. логику)и натуральные числа - с операцией суммирования, но отрицающая существование целых чисел(минус единицы, вычитания) - будет или неполна, или противоречива - ибо операция суммирования предполагает вычитание, так же, как натуральные числа, на которых она определена, неполны вне полного ряда целых чисел.

      Этот "слабый" тезис доказан Гёделем, как знаменитая теорема о неполноте формальных систем. Мне принадлежит лишь её интерпретация(изоморфное отображение на систему менее формализованных, не "типографических", математических понятий).




  Вариации на тему Гёделя, или Тезисы Мата

  
  "Слабый" тезис Мата:

  Любая теория, включающая в себя счисление предикатов(мат. логику)и натуральные числа - с операцией суммирования, но отрицающая существование целых чисел(минус единицы, вычитания) - будет или неполна, или противоречива - ибо операция суммирования предполагает вычитание, так же, как натуральные числа, на которых она определена, неполны вне полного ряда целых чисел.
  
  Этот "слабый" тезис доказан Гёделем, как знаменитая теорема о неполноте формальных систем. Мне принадлежит лишь её интерпретация(изоморфное отображение на систему менее формализованных, не "типографических", математических понятий).
  
  "Сильный" тезис Мата:

  Любая теория, включающая в себя счисление предикатов(мат. логику)и целые числа - с операцией умножения, но отрицающая существование рациональных чисел(дробей, деления) - будет или неполна, или противоречива - ибо операция умножения предполагает деление, так же, как целые числа, на которых она определена, неполны вне полного ряда рациональных чисел.
  
  Примечания:
  
  1. Операция умножения следует из суммирования. Включающая суммирование теория подразумевает умножение.
  
  2. Теорема о неполноте, в том виде, в каком доказал её сам Гёдель, не доказывает этого, "сильного" тезиса. Прежде чем доказывать его по методу Гёделя, необходимо построить типографическую теорию чисел, основанную на целых числа, а не на натуральном ряде.
  
  Ссылки:
  
  Джузеппе Пеано - Теория Натуральных Чисел
  Гёдель - Теорема о Неполноте Формальных Систем
  
  Дуглас Хофстадтер - "Гёдель, Эшер, Бах"
   - книга, позволяющая вникнуть в проблематику даже людям от неё далёким - при условии наличия некоторых способностей к математике, разумеется.

 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"