Пусть известна некоторая голоморфная функция T; ниже я называю её термином "передаточная функция".
Её суперфункция есть решение F передаточного уравнения
T(F(z))=F(z+1)
Соответствующая функция Абеля, или абельфункция G есть обратная функция от суперфункции,
G=F-1
Когда суперфункция F и абельфункця G=F-1 уже установлены,
nная итерация передаточной функции T выражается через суперфункцию и абельфункцию,
Tn(z)=F(n+G(z))
Эта формула позволяет вычислять нецелые итерации. Номер n итерации может быть вещественным или даже комплексным. В частности, для целого числа n, итерации имеют обычный смысл:
T-1 есть обратная функция от T,
T0(z)=z
T1(z)=T(z)
T2(z)=T(T(z))
T3(z)=T(T(T(z)))
и так далее. Для комплексных m и n, имеется групповое соотношение
Tm(Tn(z))=Tm+n(z)
В Книге я рассказываю про вычисление суперфункции F, абельфункции G
и нецелых итераций функции T.
Почти все рисунки выполнены на C++. Каждый может скачать код, скомпиллировать его и воспроизвести рисунок. Или даже чуть модифицировать его, адаптируя под свои нужды.
Ниже я надеюсь грузить избранные места из этой книги.
Из Предисловия: Это что за невидаль: 'Тетрация, суперфункции'? Что это за 'суперфункции'? Мало нам сверхпроводимости, сверхтекучести, сверхразрешения, суперсимметрии, супергравитации, суперструн и других 'супернаук', и мало нам суперменов, супермаркетов и суперинфляции, и вот, на тебе, теперь ещё 'суперфункции'! И швырнул в свет какой-то лазерщик! Слава Богу! Ещё мало забили интернет всякими текстами и извели леса на бумагу! Ещё мало народу, всякого звания и сброду, застряло у мониторов! Дернула же охота и лазерщика потащиться вслед за другими! Право, печатной бумаги развелось столько, что не придумаешь скоро, что бы такое завернуть в нее.
http://ilibrary.ru/text/1088/p.1/index.html
Из Введения:
Счастлив путник, который после длинной, скучной дороги с её холодами, духотой автобусов, промозглой сыростью аэрокондиционеров в залах ожидания, с тупой придирчивостью консулов и пограничников, отложенными рейсами, въедливыми таможенниками, охочими до грязного белья солдатами спецконтролей, перебранками с везущими в противоположную сторону таксистами, видит, наконец, знакомую крышу с несущимися навстречу огоньками, и предстанут пред ним знакомые комнаты, радостный крик выбежавших навстречу людей, шум и беготня детей и успокоительные тихие речи, прерываемые пылающими лобзаниями, властными истребить все печальное из памяти. Счастлив семьянин, у кого есть такой угол, но горе холостяку!
Счастлив автор, который проходит мимо результатов странных, необычных, поражающих своим противоречием с общепринятой парадигмой, но находит и описывает случаи, являющие высокое достоинство Науки, который из великого омута ежедневно вращающихся вопросов избрал одни немногие исключения, для которых и так есть известные ответы, который не изменял ни разу возвышенного строя своей лиры, не ниспускался с вершины своей к неразрешенным вопросам, и, не касаясь земли, весь повергался в свои хвалебные песнопения, далеко отторгнутые от каких-либо несогласий и конфликтов. Вдвойне завиден прекрасный удел его: он среди подобных ему коллег, как в родной семье; а между тем далеко и громко разносится его слава.
Он окурил упоительным куревом людские очи; он чудно польстил им, сокрыв печальное в науки и жизни, показав им прекрасные и высокие достижения современников. Всё, рукоплеща, несется за ним и мчится вслед за торжественной его колесницей. Великим всемирным ученым именуют его, парящим высоко над всеми другими гениями мира, как парит орел над другими высоко летающими. При одном имени его уже объемлются трепетом молодые пылкие сердца, ответные слезы ему блещут во всех очах... Нет равного ему в силе - он Бог!
Но не таков удел, и другая судьба исследователя, дерзнувшего вызвать наружу все, что ежеминутно пред очами и чего не зрят равнодушные очи, - всю страшную, потрясающую тину мелочей, опутавших нашу науку, всю глубину холодных, раздробленных, повседневных и мелких исследований, которыми кишат научные журналы и программы конференций, подчас горькая и скучная дорога, и крепкою силою неумолимого резца дерзнувшего выставить их выпукло и ярко на всенародные очи! Ему не собрать народных рукоплесканий, ему не зреть признательных слез и единодушного восторга взволнованных им душ; к нему не полетит навстречу шестнадцатилетняя девушка с закружившеюся головою и геройским увлеченьем; ему не позабыться в сладком обаяньи им же исторгнутых звуков; ему не избежать, наконец, от современного суда, лицемерно-бесчувственного современного Ученого Совета, который назовет ничтожными и низкими им лелеянные созданья, отведет ему презренный угол в ряду исследователей, оскорбляющих человечество и религиозные чувства, придаст ему качества им же цитированных и критикуемых коллег, отнимет от него и сердце, и душу, и божественное пламя таланта. Ибо не признает Ученый Совет, что одни и те же уравнения могут описывать волны света, и волны звука, и волны на поверхности лазурного океана, что равно чудны нелинейные эффекты в стеклах, кристаллах и керамиках, в тонких оптических волокнах и в толстых образцах; не признает Ученый Совет, что высокий восторженный смех достоин стать рядом с высоким научным устремлением, и что целая пропасть между ним и кривляньем балаганного скомороха! Не признает сего Ученый Совет и все обратит в упрек и поношенье непризнанному исследователю; без разделенья, без ответа, без участья, как бессемейный путник, останется он один посреди дороги. Сурово его поприще, и горько почувствует он свое одиночество.
http://www.klassika.ru/read.html?proza/gogol/dushi.txt&page=25
