Воду древние люди воспринимали как очищающую материю, в материнской религии (иудаизме) один из главных обрядов - ритуал омовения, верующим приписывается, накануне субботы и праздников совершать погружению в МИКВУ (досл. скопление вод, бассейн для ритуального омовения). Традиция омовения Ветхого Завета перешла в иудеохристианство, где обряд крещения (Иоанн Креститель, погружение в воду) был идеологически усилен и стал символом христианства.
Уход за телом древнейшая естественная процедура в культуре народов, производится путем обмывания тела водой, частота и способы этого гигиенического акта зависят от природных и климатических условий и религиозной традиции. Купание совершалось в любом водном источнике: ручье, реке, озере, море, в странах с холодным климатом для купания строили специальные помещения (бани, термы) которые обычно располагали у источников воды. В жарких странах, где всегда остро стояла проблема нехватки воды, купались в приспособленных для этих целях природных (пещеры с источниками) или искусственных емкостях и водоёмах, воду собирали в период дождей.
1) Краткая история бань
а) Античный период
На греческом сосуде 480 г. до н.э. (Берлинский государственный музей)сохранилось изображение девушек купающихся под струёй воды (источник, фонтан). Купание у греков в основном носило гигиенический характер, употребление теплых ванн порицалось.
Тем не менее, упоминаются и теплые бани, в Афинах были общественные и частные платные (2 обола) бани-купальни с банщиками (βαλανεύς, balaneis, любопытно, что в иврите подобный термин - БАЛАН בלן банщик).
Римские термы поначалу очень простые купальни, позже их начали обустраивать и украшать. Купание в термах стало важным элементом римской культуры (Реальный словарь классических древностей по Любкеру. СПб, 1885, с. 202; http://ancientrome.ru/).
б) Еврейская энциклопедия Брокгауза и Ефрона
"Местом купания в библейскую эпоху служили исключительно реки и ключи (II кн. Цар., 5, 10). Самый значительный из ключей в Иерусалиме был источник Силоа; раскопками здесь были открыты развалины купального заведения (ср. Baedeker, Palästina u. Syrien, 6 Aufl., Leipzig, 1904, стр. 75). Раввины считали эту купальню идеальной (Иер. Таан., II, 65а). Другое купальное заведение было на реке Бетесда близ Иерусалима; там была купальня, окруженная пятью колоннадами.
В талмудическую эпоху местом купаний служили ... ямы, цистерны и пещеры; последние находились, вероятно, за городом в горах, и ими более прочих пользовались; ... В то время как термальные ванны запрещались по субботам из опасения, чтобы не топить в субботу, купанье в пещерах было разрешено (Шабб., 14а). Ямы и цистерны находились на дворах и в домах (ср. II Сам., 11, 2, где речь, очевидно, идет о цистерне, наполнявшейся дождевой водой и находившейся на дворе; ср. также купальню Сусанны, находившуюся в парке, согласно версии Феодосия, 15).
В башне Фазаеля в Иерусалиме, где было и жилое помещение, находилась и купальня ..., "чтобы не было недостатка ни в чем", как выражается Флавий ("Иуд. войн.", V, 4, 3, ј 168). Сюда относятся в известном смысле и ... фонтаны, упоминаемые в Мидраше. Талмуд говорит также о корыте, служившем ножной ванной, ... (M. Jad, IV1). Купались и в реках (Berach., 22а), в Палестине - преимущественно в Иордане, в Вавилонии же - в Евфрате. Любимым местом для купанья считалось море (Шабб., 35а), особенно Средиземное.
Теплые купанья и специальные приспособленные к тому общественные бани появляются у евреев лишь после знакомства их с греческой цивилизацией; талмудические названия Бани, или бе-Бани, (баня или Балон, (банщик) или Баанора, (утиральник) и т. д. указывают на греческое происхождение еврейских бань (βαλανείον valaneíon баня)".
Последнее утверждение авторов статьи (XIX в.) не точно, так как еврейский талмудический термин БЕИ БАНИ בי־בני - баня, не соответствует фонетически греческому термину valaneío - баня (русск. ВАЛАНИО).
в) Бани на Руси
Сведения о гигиеническом омовении (купании) на территории Руси противоречивы, чиновник аббасидского халифа аль-Муктадира Ахмед ибн Фадлан в 921-922 гг. совершил дипломатический визит в Волжскую Булгарию. По итогам своего путешествия он составил "Записку", где нелестно отзывается о гигиене руссов-язычников: "И у них обязательно каждый день умывать свои лица и свои головы посредством самой грязной воды...".
В Повести временных лет (XII век, известна по спискам XIV века) летописец рассказывает о путешествии апостола Андрея (I в.), по славянским землям, факт вымышленный, славян не существовало в этот период. Однако в Крыму еврейские памятники (надгробья) I века зафиксированы археологией, вполне возможно, что какой-либо деятель раннего иудеохристианства посетил и днепровские земли, возможности для этого были.
В этом сюжете летописец описал процесс мытья в русской бане, употребив при этом термин "банъ", естественно, что деятель, живший в XII веке о быте славян более раннего времени сведений не имел. Современный ему племенной языческий славянский мир он характеризует отрицательно, а описание "банъ" очевидно связано с уже русским христианским городским бытом Киевской Руси.
2) Существующая этимология
а) Викисловарь
Корень - бан; окончание - я. Значение - специальное учреждение или помещение, где люди моются и парятся. Этимология - по Максу Фасмеру.
Подобные термины в итал. - bania; фр. bain; исп. bano.
б) Этимологический словарь Макса Фасмера
Русск.-цслав., с XI в.; см. Срезн. III, Доп. 7. Ср. укр. ба́ня - то же, ст.-слав. баньскъ (Син. Пс.), сербохорв. ба̏®а (с XIV в.) - то же, болг. ба́ням "мою". Сюда же следует отнести вышеупомянутые слова (см. ба́нка) со знач. "банка, сосуд, медицинская банка".
Дальнейшая этимология: Скорее всего, старое заимств. из народнолат. *bāneum (ср. лат. balneum, греч. βαλανεῖον). Отсюда же франц. bain, ит. bagno; см. Мейе, MSL 11, 178 и сл.; Et. 182; RS 2, 68; Бернекер 1, 42 и сл.; Романский, JIRSpr. 15. 92 и сл.; Богач, LF 35, 370. Заимствование из формы, предшествующей нов.-греч. μπάνειοmpaneio "баня", невероятно, вопреки Фасмеру (Гр.-сл. эт. 38; RS 3, 261) и Зеленину (AfslPh 32, 602). Столь же сомнительно родство с д.-в.-н. bâhen "парить, греть"; ср.-в.-н. bähen, д.-в.-н. bad "баня" (Тори 256). Врюкнер (14) считает слав. слово древним ввиду наличия польск. banior "болото" (у В. Потоцкого; ср. Эстеррейхер, JP 16, 9 и сл.; Галяс, JP 16, 8), но последнее может не иметь сюда никакого отношения. Ильинский (ИОРЯС, 23, 2, 200) отстаивает исконнослав. происхождение, указывая на значительное разнообразие значений (баня, сосуд, купол, улей), но их наличие можно объяснить также заимствованием.
в) Словарь русского языка XI-XVII вв. М., Академия Наук, 1975
Байна, байня. Баня. "Поставити изба трех сажень, да клеть, да байню ..." 1599 г. "А в байны де мы были в субботы ввечору у Осипа паритсе", 1651.
г) Обобщения и выводы
Этимология термина "баня" не определена, лингвистами высказывается множественные "народные" истолкования, никто не опирается на сакральный язык идеологии иудеохристианства. Мы выяснили, что изначально люди купались в любом водном источнике, с развитием общества процесс купания в ряде стран выделяется как мероприятие своеобразного досуга и отдыха, преимущественно для элиты.
В иудаизме выделено понятие "живая вода" - проточная вода источников, родников, ключей, именно в проточной воде галахические постановления рекомендовали проводить обряд водного очищения. Идея была заимствована православием и внедрена в русское сознание: "Различие живой и мертвой воды является только в славянских сказках и не повторяется более нигде ... Кто выпьет живой, или богатырской, у того тот час прибывает сила великая" (ЭСБЕ, Живая вода).
Вывод
Представления об очистительной силе воды сформировалось в русском сознании под влиянием идеологии и литературы иудаизма, соответственно и русский термин БАНЯ, БАЙНА, БАЙНЯ должен содержать термин языка иврит и указывать на природный объект - где нужно брать живую воду?
3) Терминология и образы иудаизма
а) Терминология
Приведем изначальные термины русского языка в форму близкую к лексике иврита и выделим корень - БАЙНА (БАЙНЯ) = Б + АЙН+А (я). У нас моментально "выплывает" рациональный термин иврита АИН ключ, родник, источник
* Б + АЙНА (БАНЯ) = Б בּ в, внутри, в виде (где?) + АЙНА, АЙНЯ = АИН עַיִן ключь, родник, источник. Термин даёт сведения о сущности объекта, БАНЯ должна создаваться у (на) источника, иметь чистую проточную воду.
б) Библейский образ
Термин АИН (источник) употребляется в Библии в прямом и переносном смысле 88 раз.
* Бытие 24:13: "я стою у источника (АИН) воды".
* Исход 15:27: "И пришли в Елим; там было двенадцать источников (АИН) воды".
* Судей 15:19: "Он напился, и возратился дух его, и он ожил; оттого и наречено имея месту сему: "Источник (АИН, ЕН) взывающего"".
* Песни Песней 4:15: "садовый источник (МАИАН) - колодец живых вод".
Очевидно, что русский термин БАНЯ и подобные термины в итал. - bania, фр. bain; исп. bano, является заимствованием из лексики иврита. Образы иудаизма и терминология иврита совпадают с образами и терминологией русского языка, они соответствуют действительности, что является основанием для вывода.
Только крупная идеологическая организация, обладавшая административным аппаратом на местах, тысячами специалистов-агитаторов, пропагандистов (миссионеров), исследователей и всеми признанной идеологией могла установить на громадных территориях однообразную терминологию. Таким было иудеохристианство, других подобных идеологических организаций история не фиксирует.