Каюта - маленькое помещение для жизни членов экипажа и пассажиров на корабле, обычно с иллюминатором (лат. осветитель), окошком. На парусных кораблях средневековья и нового времени экипажи были большие, в отдельных каютах жили только помощники капитана (старшие офицеры), матросы размещались - под палубой, там, где работали (экипаж фрегата 150-200 чел.).
* Ют (от голл. hut) кормовая надстройка судна. Ю. может быть удлинённым и коротким; в нём располагаются грузовые помещения или каюты для экипажа и пассажиров, а также элементы кормовых швартовного и якорного устройств. На парусных судах Ю. служил для укрытия рулевого устройства и рулевого от непогоды, а также для размещения кают капитана и его помощников ... (БСЭ, 1969-1978).
1) Существующая этимология
* Викисловарь
Корень: -кают-; окончание: -а. Значение: морск. помещение на судне, корабле для экипажа, пассажиров, а также для разных служебных целей.
Этимология по Максу Фасмеру
Происходит от нем. Kajüte из нидерл. kajuit; восходит к франц. cahute "хижина". Русск. каюта впервые в 1705 г.; также каю́т м. р. - Уст. морск. 1720 г. (???)
* Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. - М.: Дрофа Н. М. Шанский, Т. А. Боброва 2004
Каюта. Заимств. в Петровскую эпоху из нем. яз., где Kajüte < франц. cahute, контаминации (смешение) cabine "жилище, хижина" и hutte. (???)
* Немецкая этимология (перевод ГУГЛ), см. https://en.wiktionary.org/wiki/Kajüte
"От Среднего Нижненемецкий (1100-1600) kajüte, который, вероятно, заимствованные из Средней голландского kayhute, хотя последнее свидетельствует несколько позже. Дальнейшее происхождение нерешенным; традиционно проводится, чтобы быть старого французского происхождения. Сравнить современный голландский kajuit". (???)
2) Применение в русском языке
* Словарь русского языка XI-XVII вв., АН СССР, М., 1980
Каюта, каютъ. "Его величество ... изволил быть на корабле Екатерины ... и приказал на Екатерине каютъ белой краской выкрасить", Пох. жур., 1714 г.
* Национальный корпус русского языка
Ф. М. Достоевский. Преступление и наказание (1866): "Экая морская каюта, ― закричал он, входя, ― всегда лбом стукаюсь; тоже ведь квартирой называется!".
* Словарь Академии Российской 1789 г.
Каюта. Покой на корме мореходного судна, для приюту начальствующих и едущих в оном.
3) Обобщение и вывод
а) Макс Фасмер выводит термин из немецкого или нидерландского языка, а в этих языках, откуда появился термин?
Каюта - небольшое помещение на корабле, как правило, с иллюминатором (свет). Скорее всего, в графике этого составного термина должны содержаться понятия: комната и окно.
ЭСБЕ/Иллюминатор
Иллюминатор - круглое или четырехугольное отверстие в борту корабля или на верхней его палубе для доступа света и свежего воздуха во внутренние помещения. Отверстие это может быть наглухо закрываемо соответствующей формы призматическим толстым стеклом, вставленным в металлическую обойму. Иллюминаторы располагаются так, чтобы в каждую каюту приходился бы, по крайней мере, один; при плавании в жарких климатах иллюминаторами пользуются для приспособления в них электрической вентиляции.
б) В указанный период (1100-1600 гг.) появления слова в Германии и Голландии находилось значительное еврейское население, которое активно участвовало в морской международной торговле и судостроении. С 1517 года и по 1648 г. в Европе Реформация, в этот период духовные лидеры (Германия, Англия, Швеция и др.) пересматривали Церковное Предание католической церкви и напрямую обращались к оригинальным библейским текстам, переводили их на национальные языки.
Евреи на Рейне с эпохи Римской империи, в провинциях Нидерландов фиксируются с XIV века, с 1581 года оседают в Амстердаме, образуют крупнейшую общину в Европе (10 000 чел.). Активно участвуют в торговых связях с Марокко, Левантом и в деятельности Голландской Вест-Индийской компании, где занимали некоторые важные должности.
Вывод
Целесообразно рассмотреть термин в связи с сакральным языком - иврит, т.к. идеальные образы (мир представлений) иудеохристианства - сознательное состояние, как отдельной личности, так и общества в целом.
4) Терминология иврита и библейский образ
а) Терминология
Приведем термин в форму близкую к грамматике иврита и выделим корни - КАЮТА = КАЮТА = КАЮ + ТА. У нас моментально "выплывают" два соответствующих еврейских термина - КАУА окошко, амбразура, бойница; или КА подобие + Ю (ЙУ) связка + ТА каюта, комната, кабина.
* Основное истолкование
Kajüte (нем.), kajuit (нидерл.); КАЮ+ТА (каютъ) = КАЮ (ю = йу) + ТА = иврит КАУА כַּוָּה окошко + ТА תָא каюта, кабина, комната. Данная интерпретация соответствует действительности, каюта - комната с иллюминатором (окном).
Примечание
При передаче еврейских слов-понятий на европейские языки (другим алфавитом), часто еврейские буквы приобретали другое звучание, правила транслитерации установили в середине XIX века. Буква ВАВ (средняя в слове КАУА) в еврейском языке несёт три звука, в зависимости от того есть ли огласовка (знак точка) и где она расположена; огласовки писали только в библейских текстах и в учебниках. ВАВ: В - без точки; У - точка слева; О - точка над буквой.
* Вариант
КАЮТА = КА + Ю (йу) связка слова + ТА = КА כַּ подобие + Ю (ЙУ) связка слова + ТА תָא каюта, кабина, комната.
б) Источник
* Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?hs=H3551&k=Da...
Hомер Стронга: H3551. Оригинал: כַּוה ,כַּוָּה. Произношение: кхав (КАУА). Часть речи: Существительное женского рода. Этимология: от корня, соответствующего H3854 в смысле piercing - окно.
* Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?hs=H8372&k=Jk...
* Даниил 6:10, 11: "Даниил же, узнав, что подписан такой указ, пошел в дом свой; окна (КАУА) же в горнице его были открыты против Иерусалима, и он три раза в день преклонял колени, и молился своему Богу, и славословил Его, как это делал он и прежде того".
* Иезекииль 40:7: "И в каждой боковой комнате (ТА) одна трость длины и одна трость ширины, а между комнатами (ТА) пять локтей, и в пороге ворот у притвора ворот внутри одна же трость".
* Иезекииль 40:12: "А перед комнатами (ТА) выступ в один локоть, и в один же локоть с другой стороны выступ; эти комнаты (ТА) с одной стороны имели шесть локтей и шесть же локтей с другой стороны".
Таким образом, герм. Kajüte и нидерл. Kajuit являются составным словом-понятием, корни слова заимствованы из библейского иврита. Скорее всего, термин был сформирован в период развития судостроения в Нидерландах в XVI-XVII вв.