Недавно прочел в одном из номеров "Науки и жизни" статью о замечательности числа пи. Автор утверждает, что число медведей в сказке равно трем исключительно потому, что 3 приблизительно равно пи. (Немного преувеличиваю). Из этого следует куча восторгов и спекуляций о том, что число пи - абсолютно замечательное. И волшебно встречается везде, где только можно, особенно в качестве суммы некоторых рядов.
Хочу указать любопытствующему читателю (особенно редактору журнала) на абсолютную неправомерность такого подхода.
Дело в том, что число, случайно оказавшееся приблизительно равно 3.1 или 3.14 или даже 3.1415 и так далее, все еще не имеет ни малейшего отношения к числу пи. (В дальнейшем я буду опускать слова "отношение длины дуги к радиусу", буду говорить кратко, например "окружность равна 2*пи"). Итак, человечество обозначило половину окружности за пи. Но ведь это - просто произвол в обозначении. Мы могли бы называть пи и четверть окружности и один градус и так далее. Любое число вида (m/n)*пи, где m и n - целые, могло бы быть названо пи и играть ту же роль в математике. В формулах бы изменился рациональный коэффициент и только. Число пи - всюду плотное на числовой прямой. (Это значит, что на любом самом маленьком отрезке есть бесконечное количество чисел пи (т.е. (m/n)*пи, что тоже самое)).
Итак, говорить о приблизительном равенстве какого-либо числа числу пи - абсолютная, вопиющая безграмотность. Видимо, автора научили в школе, что пи ~ 3.14 и он ошибочно поверил. Пожалуйста, люди, выкиньте эту чушь из головы!
Давайте теперь поговорим о случаях, когда сумма какого-либо ряда точно равна скольким-то "пям". Следует ли из этого, что число пи замечательное? А вот и нет!
Перечислим-ка функции, которые имеют отношение к окружностям. Синусы, косинусы и т.д. и обратные к ним. Из-за связи через мнимую единицу и экспоненту, также и любая показательная функция и логарифм. Да еще и некоторые радикалы, такие как корень из единицы минус икс-квадрат.
А какие функции НЕ имеют отношения к окружности? Многочлены и некоторые радикалы - и это всё.
Неудивительно, что суммы многих рядов, оказываются связанны с пи! - ведь многие из рядов являются рядами связанных с окружностью функций.
Но и это не самый верный аргумент!!
Дело в том, что комплексные числа сами по себе связаны с пи - ведь их фаза имеет период 2*пи! Так что на самом деле любая функция, которую можно расширить на комплексные числа, связана с окружностью.
Итак, число пи не лезет к нам дверь и в окно. Оно спокойно встречается везде, где есть что-то, связанное с окружностью. И не забывайте, что любое число вида (m/n)*пи является "пями" до точно такой же степени, как и пол-окружности.
