Исаев Александр Васильевич

Рассуждения про блуждания

Считается, что британский ботаник Роберт Броун в 1827 г. первым заглянул (через примитивный микроскоп) в микромир, где царит хаос и вероятностные законы (Его Величество Случай). В настоящее время каждый из нас может увидеть в современном микроскопе беспорядочные движениях малых (в несколько микрон и менее) частиц, взвешенных в жидкости, происходящих под действием толчков со стороны молекул жидкости. Эти частицы движутся независимо друг от друга и описывают сложные зигзагообразные траектории (блуждают). Броуновское движение не ослабевает со временем и не зависит от химических свойств среды. В результате "бомбардировки" молекулами броуновская частица меняет величину и направление своей скорости примерно 1014 раз в секунду. Теория указанных случайных блужданий была построена физиком Альбертом Эйнштейном и составила предмет одной из трех его статей 1905 года, определивших пути развития физики ХХ века (две другие статьи посвящены теории относительности и теории световых квантов).

Теория Эйнштейна гласит, что если частица в ходе блужданий (случайным образом в разные стороны "прямолинейным шагом" L) пройдет суммарный путь S (длина зигзагообразной траектории, состоящей из прямолинейных участков), то в итоге частица сместится из исходной точки пространства на расстояние R:

R = (L*S)^0,5.                                                                          (1)

Описывая формулу (1) словами можно сказать, что итоговое расстояние R (итоговое смещение в пространстве из исходной точки) равно корню квадратному из произведения суммарного пути S на "шаг" L. Замечу также, что корень квадратный эквивалентен возведению в степень 0,5 (или 1/2), что и записано в нашей формуле (1).

Теорию блужданий легко проверить. Так, в густом незнакомом лесу в пасмурную погоду вам вряд ли удастся выдержать прямолинейный отрезок L более 25 м - пусть это будет средний "шаг" ваших блужданий в лесу (допустим, в поиске грибов). Далее, скажем, за пять часов зигзагообразных (скорее всего) блужданий вы прошли в лесу суммарный путь S = 10000 м. Тогда, согласно формуле (1),  вы сместитесь из исходной точки, вероятней всего, на расстояние равное R = (10000*25)^0,5 = 500 м (что парадоксально... мало, не правда ли?). Вам остается только проверить это число (R) "на местности" (в лесу), и чем больше подобных проверок вы сделаете - тем ближе будет средний результат к 500 м. Разумеется, что предложенные мною параметры блуждания в лесу (L = 25 м и S = 10000 м) - это не догма, а всего лишь числовой пример, поясняющий работу формулы (1). Параметры блуждания в лесу (L и S) читатель может хорошенько обдумать и обосновать самостоятельно, а потом проверить на практике...

Предельные случаи (на примерах из нашей жизни). Если человек абсолютно не блуждает, а идет по прямой, как стрела, дороге, тогда L = S и формула (1) выдает очевидный результат: R = (S*S)^0,5 = (S^2)^0,5 = S, то есть весь пройденный путь - это "эффективное" перемещение в пространстве (с наибольшим к.п.д., без всяких потерь на блуждание). И наоборот: если человек блуждает предельно круто (каждый шаг - непредсказуем, в случайном направлении), тогда L = 1 (метр, пусть будет так) и формула (1) выдает (уже далеко не очевидный) результат: R = (1*S)^0,5 = S^0,5, то есть теперь "эффективное" перемещение в пространстве - это предельно малая величина - всего лишь корень квадратный из суммарных случайных "шараханий" человека (например, после 10000 м долгого пути-блуждания мы переместимся в пространстве всего лишь на... 100 м).

Формулу (1), вероятно, можно применять очень широко в самых неожиданных областях. Приведу пример довольно неожиданного применения теории блуждания. Начиная с 1917 года и до настоящего дня (2012 года), то есть в течение S = 95 лет россияне словно блуждают в лесу - шарахаются из стороны в сторону в поисках "своего пути", причем шарахаются очень круто - вплоть до поворота на 180 градусов (от социализма к капитализму). Эти во многом случайные шараханья россиян можно разделить (разумеется, весьма условно, с разными оговорками) на следующие 9-ть "прямолинейных отрезков" в пространстве-времени: Ленин (7 лет), Сталин (29 лет), Хрущёв (11 лет), Брежнев (18 лет), Андропов (2 года), Черненко (1 год), Горбачев (6 лет), Ельцин (9 лет), Путин (12 лет). То есть каждый из указанных избранников народа определял свой "вектор развития" (у каждого своё направление и своя продолжительность во времени), а средний арифметический "вектор развития" будет равен (7 + 29 + 11 + 18 + 2 + 1 + 6 + 9 + 12)/9 = 10,6 лет - пусть это будет средний "шаг" блужданий россиян, то есть L = 10,6 (лет). Тогда по формуле (1) получаем  R = (10,6*95)^0,5 = 32 (года, если округлить результат). То есть парадоксальные блуждания россиян в течение 95 лет привели к тому, что реальное "перемещение в пространстве-времени" составило всего лишь... 32 года. Иначе говоря, по уровню своего развития (в самом широком смысле слова: промышленности, демократии, судопроизводства и т.д., и т.п.) россияне находятся, условно говоря, на пороге... 1949 года (1917 + 32 = 1949). Скажем, именно на таком рубеже находились "продвинутые" европейские державы (идущие без блужданий, "прямолинейно") по уровню своему развитию в 1949 году. Но самое любопытное, что при указанном взгляде на социум из формулы (1) вытекает следующий вывод: для россиян (и не только?) наиболее эффективно правление одного человека и как можно дольше (когда L устремляется к S, то R устремляется к максимальному значению) - именно это может привести к скачкообразному развитию страны (как при Петре I, который единолично правил 43 года)?

Помимо броуновского движения можно привести немало других примеров бесспорной работы формулы (1). Так, молекулу ДНК постоянно "бомбардируют" окружающие молекулы воды, в итоге она свернута в полимерный клубок, постоянно меняющий форму (пусть его размер - это R). Характер изгибных колебаний в ДНК напоминает хаотичный путь броуновской частицы, причем размеры клубка ДНК описываются все той же формулой R = (L*S)^0,5, где S - длина молекулы ДНК, а L = 10^-7 м - определяется тем, насколько молекула ДНК сможет выпрямиться (то есть жесткость двуспиральной ДНК).

В мире натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...) также "спрятана" формула (1), правда, в данном случае (рассмотренном ниже) L = 1 - шаг "блужданий" наименьший из возможных, то есть многие законы мира чисел таковы, словно им управляет... Его Величество Случай (вероятностные законы), и в этом таится некий парадокс, поскольку на самом деле мир натуральных чисел абсолютно детерминирован (абсолютно определен вплоть до бесконечности). Чтобы "увидеть" формулу (1) в мире чисел достаточно осознать следующее. Если все делители любого числа N расположить по возрастанию, то, перебрав первую их половину (малые делители), мы обнаружим, что остальные (большие делители) равны частному от деления числа N на один из малых делителей. Например, у числа N = 20 есть три малых делителя - 1, 2, 4, и три больших делителя - 5, 10, 20, которые можно найти путем деления числа N на малые делители: 20/4 = 5; 20/2 = 10; 20/1 = 20. Таким образом, определение всех целых делителей числа N сводится к поиску его малых делителей, причем на отрезке от 1 до числа N^0,5 (корень квадратный из числа N), то есть сводится к поиску малых делителей среди первых натуральных чисел (1, 2, 3,...), не превышающих числа N^0,5. Ведь если число N равно произведению двух натуральных чисел, то, по крайней мере, одно из них не больше, чем N^0,5 - это заметил ещё Леонардо Пизанский (1170-1250 гг.) - первый крупный математик средневековой Европы, наиболее известный под прозвищем Фибоначчи. Итак, образно говоря, малые делители числа N - это "паспорт" с полной информацией о числе N (и его большие делители - это уже информация, производная от малых делителей). При этом "паспорт" числа N символизирует именно формула (1): R = N^0,5, например, для числа N = 20  получаем: R = 20^0,5 = 4 (берем только целую часть от результата), поэтому все малые делители числа N = 20 будут находиться среди первых четырех чисел (поскольку R = 4), а именно среди чисел:  1, 2, 3, 4.  Образно говоря, формула (1) указывает насколько мы (в процессе якобы "абсолютно случайных блужданий") переместимся из начала натурального ряда в поисках всех малых делителей числа N - нам достаточно добраться до числа R = N^0,5, следуя по всем возможным "направлениям" (перебрав все натуральные числа от 1 до R, и проверяя делит ли каждое из них нацело число N).