Хмельник Соломон Ицкович. Расчет электрических цепей постоянного тока с диодами

Хмельник С.И.

Расчет электрических цепей постоянного тока с диодами

Новый метод и MATLAB-программа

Содержание

1. Введение

2. Описание схемы

3. Об узловых источниках тока

4. Расчет схемы

5. Описание программы

6. Пример схемы "канонического" вида

7. Тест

8. Литература

9. Программы

1. Введение

В книге [1] описан (в частности) метод расчета электрических цепей постоянного тока с диодами. Здесь приводятся открытые коды MATLAB-программ для таких расчетов. Данные для расчета подготавливаются в виде таблицы. Размерность задачи ограничена только ресурсами компьютера.

2. Описание схемы

Вначале узлы схемы нумеруются в произвольном порядке. Ветви схемы определяются номерами начального N1 и конечного N2 узла. Ветвь может содержать сопротивление R, источник постоянного напряжения U и диод D. Выбор того, какой из двух узлов назначить начальным, имеет значение только в том случае, если ветвь содержит диод. Тогда начальным узлом назначается тот, который примыкает к положительному полюсу диода. Ток (определяемый в результате расчета) имеет положительное направление от начального к конечному узлу.

Описание схемы представляет собой массив B. Каждая строка массива описывает одну из ветвей и имеет следующий вид:

B(k,:)=[N1,N2,R,U,D]

При этом D=1, если диод есть в ветви, и D=0 в противном случае.

Кроме того, схема может содержать источники тока, включенные между общей точкой и некоторыми узлами. Положительным направлением тока из источника является направление к узлу.

Описание источников тока представляет собой массив следующего вида:

С=[С1,С2,...,СN,...]

где каждому узлу N ставится в соответствие число СN - величина тока источника тока или ноль, если в данном узле источника тока нет.

3. Об узловых источниках тока

В реальной схеме источник тока включен в некоторую ветвь. Для приведения такой схемы к "каноническому" виду (описанному выше) необходимо проделать следующее:

-- выделить источник тока в отдельную ветвь (не содержащую других элементов),

-- преобразовать такую ветвь в два источника тока по схеме, приведенной на рис. 1 - см. преобразование a--->b.

Очевидно, что каноническая схема должна удовлетворять условию

sum(С)=0.

0x01 graphic

Рис. 1.

4. Расчет схемы

Расчет схемы выполняется итеративно и результат расчета, как правило, является приближенным. При этом в результате появляются невязки - отклонения от нуля в уравнениях законов Кирхгофа. Им соответствуют относительные ошибки нарушения этих законов. При этом относительная ошибка нарушения первого закона Кирхгофа определяется как отношение среднего квадрата невязок по первому закону Кирхгофа к среднему квадрату токов в ветвях, а относительная ошибка нарушения второго закона Кирхгофа определяется как отношение среднего квадрата невязок по второму закону Кирхгофа к среднему квадратунапряжений на ветвях (создаваемых источниками напряжения и источниками тока).

Величина допустимой относительной ошибки нарушения второго закона Кирхгофа задается пользователем.

Количество итераций (т.е. длительность расчета) и величина ошибки выполнения первого закона Кирхгофа регулируются величиной т.н. "методического" сопротивления. Оно имеет смысл сопротивления, включенного между каждым узлом и общей точкой. Это сопротивление должно намного превышать все сопротивления ветвей (не считая обратного сопротивления диодов). Чем больше это сопротивление, тем выше точность соблюдения первого закона Кирхгофа, но тем больше длительность вычислений.

5. Описание программы

М-функция для расчета имеет вид:

function [i,f,er1,er2,k,p,E,N,y,m]=...

rucd(B,C,r,erd,dmin,dmax,n)

Входными аргументами здесь являются

B - массив ветвей (описанный выше),

C - массив источников тока (описанный выше),

r - "методическое" сопротивление,

erd - заданная величина допустимой относительной ошибки нарушения второго закона Кирхгофа,

dmin - сопротивление диода прямому току,

dmax - сопротивление диода обратному току,

n - количество узлов.

Выходными величинами здесь являются

i - массив токов ветвей,

f - массив узловых потенциалов,

er1 - относительная ошибка нарушения первого закона Кирхгофа,

er2 - относительная ошибка нарушения второго закона Кирхгофа,

k - количество итераций,

p - массив невязок в ветвях по второму закону Кирхгофа,

E - массив разности потенциалов между узлами ветвей,

N - массив-матрица инциденций,

y - массив невязок в узлах по первому закону Кирхгофа,

m - признак результата; при этом

-- m=0, если расчет выполнен;

-- m=1, если расчет не выполнялся из-за нарушения условия sum(С)=0; при этом выдается сообщение msg=sum(С);

-- m=2, если в таблице ветвей встретился номер узла, превышающий заданное количество узлов; при этом выдается сообщение msg='самый большой номер'.

6. Пример схемы "канонического" вида

Рис. 2.

На рис. 2 представлена простейшая схема электрической цепи с диодами. Здесь - r методическое сопротивление, отсутствующее в реальной схеме. Для этой схемы указанные массивы имеют следующий вид:

B=[1,2,R1,U1,D1;...

1,3,R2,U2,D2;...

2,3,R3,U3,D3];

C=[C1,C2,C3]';

7. Тест

Тестовая М-функция

function test()

выполняет расчет схемы приведенной на рис. 3.

0x01 graphic

Рис. 3.

Наличие тех или иных элементов ветвей и источников токов определяется в массивах B,С.

8. Литература

1. Хмельник С.И. Электрические цепи постоянного тока для моделирования и управления. Алгоритмы и аппаратура. Published by "MiC" - Mathematics in Computer Comp., вторая редакция, printed in USA, Lulu Inc., ID 293359. Израиль-Россия, 2006, 177 c.

Оставить комментарий © Copyright Хмельник Соломон Ицкович Размещен: 18/12/2010, изменен: 21/06/2011. 13k. Статистика. Статья: Естествознание Электро... Иллюстрации/приложения: 3 шт.		Ваша оценка:
Аннотация: В книге [1] описан (в частности) метод расчета электрических цепей постоянного тока с диодами. Эту книгу можно скачать здесь, на СИ. В этой статье описывается программа для такого расчета в системе MATLAB. Данные для расчета подготавливаются в виде таблицы. Размерность задачи ограничена только ресурсами компьютера. Открытые коды этой MATLAB-программы можно приобрести у автора на сайте http://mic34.com/bookrusmatlab.htm, позиция 333. С предложениями о дополнительных разработках можно обратиться по адресу solik@netvision.net.il.

Хмельник Соломон Ицкович : другие произведения.

Расчет электрических цепей постоянного тока с диодами