Гребенченко Юрий Иванович : другие произведения.

Что такое топология? Фрагменты рекламных буклетов о топологии

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Топология сравнительно молодая наука - была основана в конце XIX века. Изначально главным объектом научных исследований с помощью топологии были физические среды, в которых действия сосредоточенных сил, приложенных в точке среды - не распространялись в среде за окрестности точки, как это происходит в твёрдых телах. Речь об инерционных средах - жидкость, пар, газ, плазма - при достаточно медленных воздействиях, но, в первую очередь - это были практически безынерционные полевые формы энергии - не реагирующие на действия внешней силы на поле с любой скоростью. Это позволило учёным выдвинуть соответствующие аксиомы и методологически наделить топологические среды резиноподобными свойствами и аксиоматически запретить РАЗРЫВЫ среды, а также ввести ряд других теоретических особенностей.
    В связи с изложенным, в топологии многие привычные понятия геометрии не определены совсем - за ненадобностью, в т.ч. - точка, расстояние, поверхность, объём, линия, угол, размер, масштаб...
    Заслуга в создании топологии принадлежит в первую очередь великому французскому математику Анри Пуанкаре, который выделил топологические структуры и разработал для их описания язык, термины, понятия и аббревиатуру - уиикальные, отличающиеся от геометрии Евклида до такой степени, что топология остаётся совершенно недоступной для понимания - простым инженерам и чиновникам от науки.
    Возможно, по этой причине топология подверглась сильнейшей позитивной Интернет-рекламе. Есть много сообщений о широком применении топологии в теоретических исследованиях - во множестве естественных наук - по сути рекламных, т.к. информация о достижениях топологии в эмпирической инженерной практике практически отсутствует.
    Однако главным ограничителем топологии является то, что в ней, несмотря на запреты, неявно действуют методологически запрещённые РАЗРЫВЫ топологической среды. Например, т.н. "поток Риччи с хирургией", которым воспользовался российский математик Г.Я. Перельман, получивший всемирную известность за доказательство главной гипотезы Пуанкаре в топологии - математической проблемы века. Суть гипотезы: любые конфигурации резиноподобных объектов могут быть приведены к сферическим шаровым формам - путём НЕПРЕРЫВНОЙ (безразрывной) деформации объекта, за исключением ОДНОЙ геометрической конфигурации - если в ней есть "дырка". В этом случае итогом преобразований станет не шар, а тор, бублик с дыркой в центре. Тем не менее, "дырку" можно вырезать, получвшееся отверстие заткнуть шаром.
    Идеальным объектом с "дыркой", о который оппоненты "ломают копья" - оказался "классический вихрь" реальной "топологической среды" - полевой, плазмо-паро-газовой, жидкостной. "Дырка" в вихре - "топологическая окрестность" вокруг оси его вращения - одна из первопричин необычайной стабильности вихрей в Природе в инерционных средах, такой, что немецкий учёный Коши - доказал закон сохранения вихря, а вихрь обрёл статус универсального носителя энергии в Природе. Получается, что "дырки" стабилизируют вихри, а запрет разрывов - важное качество топологии, которое в Природе, применительно к вихрям - реализуется естественным образом и автоматически. К вихрям методологически сводятся все вращательные движения и всегда существующие циркуляции сред вокруг движущихся объектов любой физической природы.
    Доказательство Перельмана - это приведение топологии Пуанкаре - в ещё один фрагмент геометрии Евклида, число которых, вместе с топологией - множится. Общей проблемой которых, в математике - стали терминологический хаос - множество языков-понятий и аббревиатур. В естествознании - это тысячи обозначений терминов - цифро-буквенными и геометрическими значками - "сплошь и рядом" одинаковых и противоположных по смыслу. Это стало общей проблемой современного ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ - разрушающейся Вавилонской Башни.
    Применение в топологии различных координатных систем, для которых понятия - координатные точки и линии - не определены - окончательно "компрометирует" её аксиоматику. Перевод главного топологическго понятия "неразрывность" топологической среды - на язык геометрии переводит топологию Пуанкаре в "заурядный фрагмент" геометрии Евклида с "незаурядными свойствами", коих в геометрии много. Многие из них, оставаясь разделами геометрии, эволюционировали в самостоятельные научные дисциплины. Например, дифференциальная геометрия, стереометрия и координатная система Декарта - которые и топологии не чужды.
    Получается, что оппоненты топологии "ломают копья" не из-за её "геометрической сущности", а из-за её терминологической оригинальности, делающей топологию Пуанкаре сугубо элитарной наукой, превратившей её в аналог "научного масонства" - недоступного для непосвящённых, т.е. не овладевших специальными языками и аббревиатурами, тем не менее, неявно связанных с геометрией Евклида. Не по этой ли причине российский математик Г.Я. Перельман, доказавший главную в топологии Гипотезу Пуанкаре, отказался от международной математической Премии Филдса?
  Гребенченко Ю.И.
  
  Что такое топология? Фрагменты рекламных буклетов о топологии.
  
  Источники - Интернет, в том числе:
  - https://studwork.ru/spravochnik/geometriya/topologicheskaya-geometriya-i-ee-primenenie-v-sovremennyh-tehnol
  - yandex.ru'q/question/est_li_prakticheskoe_...
  
  СОДЕРЖАНИЕ.
  Введение.
  1. В чём различия и сходства геометрии и топологии?
  2. Извлечения из рекламных буклетов о топологии.
  3. Реклама о применении топологии в инженерной практике.
  4. Различия в теоретических основаниях между геометрией и топологией.
  5. Почему вихри энергии - глобальные структуры в геометрии Евклида, в топологии Пуанкаре в качестве глобальных - не рассматриваются?
  
  ВВЕДЕНИЕ.
  Топология, как наука - была основана в конце XIX века.
  Определяющий вклад в её формирование внёс А. Пуанкаре, хотя некоторые базовые положения топологии были сформулированы Эйлером, Риманом и Гауссом...
  Процесс построения топологии продолжался около 80 лет, и в нём приняли участие многие известные математики. Заслуга в создании топологии принадлежит в первую очередь великому французскому математику Анри Пуанкаре, который выделил топологические структуры и разработал для их описания язык, термины, понятия и аббревиатуру - уникальные до такой степени, что топология остаётся совершенно недоступной для понимания - простым инженерам и чиновникам от науки. Возможно, по этой причине топология подверглась сильнейшей позитивной Интернет-рекламе, но тщетно.
  Учёные полагают, что в топологию Пуанкаре ушли те структуры геометрии Евклида, которые считаются наиболее фундаментальными, наиболее простыми и, предположительно, наиболее тесно связанные с физикой XX века, что впоследствии не подтвердилось, вернее, изначально было принято подвижниками новой геометрии-топологии - аксиоматически.
  Топология Пуанкаре - раздел математики, который является разновидностью геометрии Евклида, посвященной изучению качественных свойств избранных геометрических фигур геометрии Евклида - со специально внесёнными в них методологическими ограничительными свойствами. Главными из них были - запрет на разрывы геометрических объектов анализа, и наделение их резиноподобными свойствами, такими, что объекты можно было деформировать в один из двух типов - в любые "конфигурации" двух типов - с дырками или без дырок. Такое ограничение привело к тому, что в топологии не были определены (удалены) ряд понятий геометрии Евклида, в т.ч. - точки, расстояния, величины углов, площади, объёмы, и ряда других свойств и определений геометрии Евклида. Тем не менее, в топологии они неявно присутствуют
  
  1. В ЧЁМ РАЗЛИЧИЯ И СХОДСТВА ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ?
  Если говорить о различиях между геометрией и топологией, то в геометрии главную роль играет расстояние, а в топологии этот термин не определён. Про расстояние между двумя точками, определение которым в топологии не дано (вместо них - "окрестности"), важно понимать, что в топологии им присвоены качественно иные свойства и задачи. Например, следующие:
  - Сколько времени потребуется, чтобы дойти из одной точки в другую, каково расстояние между точками (которое в топологии тоже не определено), какова структура и кривизна поверхности (которые тоже не определены явно), по которой проложена траектория пути, которая тоже непонятно что, поскольку линий в топологии нет, и все эти понятия многовариантны и нуждаются в какой-то оптимизации. Например, есть ли кратчайшее расстояния между объектами-множествами, которые также наделены особыми свойствами.
  В отличие от геометрии, эквивалентными (равноценными, равнозначными, равносильными, находящимися в равных отношениях) в топологии, по определению, считаются те фигуры, которые получаются друг из друга произвольной обратимой непрерывной деформацией - вплоть до отождествления - по всем параметрам. Такие деформации называются гомеоморфизмами.
  И геометрия, и топология изучают формы. В геометрии, рассматривающей привычные метрические свойства (расстояния, углы и пр.). Геометрия изучает ЛОКАЛЬНЫЕ формы пространства, число которых и число конфигураций - несчётны. В топологии есть только две конфигурации (с отверстиями-дырками) и без оных. В топологии, те или иные - все объекты могут быть преобразованы путём непрерывной деформации, поскольку аксиоматически принято, что они все эластичные. Все они могут быть деформированы в единую форму шара, или в тор с дыркой в центре, которые названы ГЛОБАЛЬНЫМИ.
  Итак, сфера-шар и тор (бублик) - единственные математические объекты связи геометрии Евклида и топологии Пуанкаре, они же определяют и различия шара и тора в двух геометриях
  
  В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек, поскольку нет и определения точки). Например, с "точки зрения" топологии, кружка с ручкой и бублик с дыркой (тор, тороид, полноторий) неотличимы. Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии: это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний и - с разрывами без склеивания - соответственно.
  
  Поскольку для топологии совсем не важно расстояние между парой точек, значит, в топологическом пространстве, которое отличается от пространства геометрии Евклида, нет и объектов как таковых, но есть два типа объектов ШАР и ТОР. В топологии куб и сфера - это одно и то же, т.к. путём непрерывной деформации их можно преобразовать в шар путём непрерывной деформации. Также, для топологии кружка с ручкой и бублик с дыркой в центре - одно и то же, так как можем деформировать кружку в бублик. Тоесть, если в объекте одна дырка, то после деформации одна дырка и останется. Также в топологии есть открытые множества и замкнутые. Например, множество, которое замкнуто по натуральным числам и открыто по вещественным - координатным точкам в геометрии.
  В геометрии это раздел стереометрии, в которой пространство - множество точек в координатной системе Декарта, которая в топологии присутствует неявно, т.е. её как бы и нет, поскольку понятие точки не определено. Множество точек геометрии может складываться в любые конфигурации - под действием физико-химических свойств и законов, доступ к которым в топологии проблематичен. Для устранения этой проблемы надо преобразовать топологию Пуанкаре - в топологию Евклида, как это сотворил Г.Я. Перельман.
  Чем задается объект в нашем евклидовом пространстве? Это форма, объем и направление. Но в топологическом пространстве все это, кроме объема полностью отсутствует.
  В топологии гомеоморфность - "неизменность", позволяющая проводить непрерывную деформацию - без разрывов и склеиваний объектов и элементов объектов). То есть для топологии совсем не важно расстояние между парой точек, а, значит, в топологическом пространстве нет объектов, как таковых, поэтому куб и сфера - это одно и то же. Поэтому в топологии не определено и понятие "размер-масштаб". Также, для топологии кружка и бублик - одно и то же, поскольку можем деформировать кружку в бублик, то есть в объекте есть дырка, то после деформации дырка останется. Иначе говоря, топология изучает два типа объектов - без дырок и с дырками, удалить которые, однако, можно запрещённым вырезанием. Но обойти запрет можно путём "затыкания" разрезов шарами. За это в 2002-2003г. русскому математику Г.Я. Перельману была присуждена Международная математическая Премия Филдса, от которой он отказался, возможно, в знак протеста, против того, что в неявном виде разрывы в топологии были всегда, в частности в ПОТОКЕ РИЧЧИ С ХИРУРГИЕЙ. Это процесс, в котором при подходе к точкам сингулярности исследователь "останавливает поток" и производит "хирургию" - вырезает и выбрасывает малую связную компоненту или перерезает компоненте "шею". Так рождается два объекта. Это похоже на распад вихрей в динамической геометрии, что возбуждает надежду на грядущее слияние топологии и геометрии. Полученные две "дырки" исследователь заклеивает "заглушками", или "ЗАТЫКАЕТ ДВУМЯ ШАРАМИ" так, что метрика полученного многообразия становится достаточно гладкой. После этого исследователь продолжает деформацию объекта "вдоль потока Риччи". Именно это сотворил Перельман, чем и прславился на весь мир
  В Природе и технике "ЗАТЫКАНИЕ" "дырок" происходит естественным образом и распространено чрезвычайно широко, но в таком ключе никогда не обсуждается. Например, в авиации циркуляция - она вихрь. Дырка вихря-циркуляции вокруг крыла самолёта "заткнута" корпусом крыла. В Природе тождественная ситуация возникает при движении птиц и животных в атмосфере и водных средах, и вообще во всех движениях тел любой физической природы.
  
  2. ИЗВЛЕЧЕНИЯ ИЗ РЕКЛАММНЫХ БУКЛЕТОВ О ТОПОЛОГИИ. Кавычками выделены фразы, с которыми трудно согласиться
  В топологии выработан целый ряд фундаментальных понятий современной математики, неожиданных новых схем математического рассуждения, создан единый и стройный чрезвычайно разветвлённый аппарат, позволяющий с весьма общей единой точки зрения находить подходы и решать трудные проблемы самых различных областей математики, например дифференциальной геометрии и динамических систем, вариационного исчисления и теории уравнений в частных производных, групп Ли, алгебры и алгебраической геометрии, теории чисел и теории функций многих комплексных переменных.
  Топологическая геометрия - одно из наиболее интригующих и динамично развивающихся направлений в современной математике, открывает новые горизонты в понимании пространства и форм. Эта область занимается изучением свойств геометрических объектов, сохраняющихся при непрерывных деформациях, таких как растяжение, сжатие и изгибание, но не включающих разрывы или склеивания. Такой подход позволяет абстрагироваться ОТ "ТОЧНОГО ИЗМЕРЕНИЯ", (что в инженерной практике - НЕПРИЕМЛЕМО - Гребенченко), и сконцентрироваться на более фундаментальных свойствах форм, что делает топологическую геометрию универсальным инструментом в руках учёных "и инженеров".
  Применение топологической геометрии находит широкое применение в теоретических исследованиях в различных сферах современных "технологий" - от квантовой физики и космологии до информатики и робототехники. В этих областях она помогает моделировать сложные системы, анализировать данные в высокоразмерных пространствах и "разрабатывать новые материалы и устройства". Так, например, в теории вычислений топологические методы используются для изучения свойств алгоритмов и оптимизации процессов обработки данных. В робототехнике - для разработки алгоритмов навигации и планирования траекторий в сложных средах. А в материаловедении они способствуют созданию метаматериалов с заранее заданными свойствами. - материал взят с сайта Студворк https://studwork.ru/spravochnik/geometriya/topologicheskaya-geometriya-i-ee-primenenie-v-sovremennyh-tehnol
  
  3. РЕКЛАМА О ПРИМЕНЕНИИ ТОПОЛОГИИ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ
  Топология - раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. Главное понятие топологии - НЕПРЕРЫВНОСТЬ. Непрерывное отображение деформирует пространство, не производя разрывов, при этом возможны разрезы и склейки разрезов - соединение отдельных точек или частей пространства ("не определённых и запрещённые в топологии" - Гребенченко). Используя непрерывные деформации, такие, например, как растяжение, сжатие или изгибание мы можем создавать новые практичные модели одежды. "Но это едва ли не единственный пример применения прикладной топологии" - Гребенченко.
  
  4. РАЗЛИЧИЯ В ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВАНИЯХ МЕЖДУ ГЕОМЕТРИЕЙ И ТОПОЛОГИЕЙ.
  Геометрия имеет структуру - всегда ЛОКАЛЬНУЮ, в том числе бесконечно малую и бесконечно большую, в то время как топология имеет только ГЛОБАЛЬНУЮ структуру (см. в тексте). Вот тут-то и состоялся "момент истины": в геометрии учёные-метафизики открыли, что всякое движение приводимо к вращательному, вихревому - к глобальному ВИХРЮ, в этом сопрягающемуся и с топологией и с геометрией.
  Учёные-метафизики ожидают возрождение топологии, связанное с рукотворным преобразованием безынерционных полевых форм энергии в заданные инерционные формы материи-энергии вещественного мира. Но для этого учёным придётся преодолевать главное логическое препятствие топологии.
  - В топологии нет главного: в топологии не определены понятия: размер-масштаб и собственная частота объекта и количество энергии, заключённое в объекте - носителе энергии, поэтому в топологии не рассматриваются распространённые в Природе периодические, т.е. обратимые процессы слияния мелких вихрей - в крупные, и процессы распада крупных вихрей - мелкие. В то время как в топологии масштабы, не будучи определены - изменяются только путём растяжения - всегда одного объекта. Эта проблема замаскирована введением в анализ абстрактных математических объектов т.н. "множеств", со специфическими свойствами.
  Правда, вместо "размера" в топологии определено понятие "размерность", такое же как и в геометрии Евклида:
  - Топологическая размерность - это обычная геометрическая размерность. Она принимает исключительно целые значения. В геометрии есть и дробные размерности Хаусдорфа и Кантора. Как и в геометрии Евклида, топологическая размерность отрезка линии равна 1, квадрата - 2, куба - 3... В простых явлениях она характеризует зачастую (но не всегда!) количество степеней свободы или количество параметров, необходимых для однозначного задания любого объекта множества.
  
  5. ПОЧЕМУ ВИХРИ энергии - глобальные в геометрии Евклида, в топологии Пуанкаре в качестве глобальных - не рассматриваются? - Потому что распады и слияния вихрей сопряжены с т.н. разрывами сред, которые в топологии запрещены, вернее, совсем не определены по содержанию - "за ненадобностью". Однако в топологии "разрывы" в неявном виде всегда присутствуют. В жидкостях разрвы похожи на разрыв твёрдого тела. По мере уменьшения плотности среды разрыв изменяется качественно. Но общим остаётся скачкообразное изменение параметров среды, в т.ч. и в полевых средах. Речь о границах раздела частототно-масштабных диапазонов полевых форм энергии. Так, воочию наблюдаются границы раздела разночастотных цветных составляющих белого света, луч которого распался при прохождении трёхгранной призмы оптического стела, вследствие различной частоты цветных составляющей. Метафизики отмечают, что аналогчные свойства проявляют все разночастотные поля энергии. Одной из наиболее изученных, тем не менее, загадочных остаётся тепловая энергия, заключённая в разнородных веществах. По достижении температуры Дебая, при продолжении подвода энергии в вещество путём нагревания температура снижается и тепловая энергия в температурной точке Дебая также "исчезает", повышаясь в частоте - преобразуется в другую более высокочастотную полевую форму энергии, т.к. энергосодержание вещества продолжает повышаться. Продолжение подвода энергии инициирует другие метаморфрзы: вещество переходит в т.н. критическое состояние. По прохождении этого состояния малекулы и атомы вещества преобразуются в разночастотные, поэтому разнородные полевые формы. Это эмпирические факты, открытые уральскими учёными А.И. Гусева.
  Температура Дебая в разных веществах различная и не превышает нескольких тысяч градусов по любой температурной шкале. Это означает, что в Природе нет температуры в миллионы градусов, которую хотят получить изобретатели термоядерных реакторов ИТЭР (в Европе и Азии) и ТОКАМАК - в России - безуспешно трудящихся в этой области термоядерной физики - более 80 лет.
  
  Подборку Интернет-информации о топологии для журнала "Самиздат" М.Е. Мошкова выполнил инженер Гребенченко Ю.И. Волгоград, 22.09.2024, 11.10.
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"