Аннотация: Дихотомическое представление соционических типов может быть красиво переложено на язык теории кватернионов.
Обратил внимание, что дихотомическое представление соционических типов может быть красиво переложено на язык теории кватернионов. Кватернионы - это такие гиперкомплексные числа, в которых не одна мнимая единица, как в обычных комплексных, а целых три, для которых справедливы правила умножения: i*j*k=-1, i*j=k, j*k=i,... По сути, это четырехмерное векторное пространство, в котором любой его элемент (кватернион) может быть записан как X = x1+x2*i+x3*j+x4*k.
Если посчитать такие качества, как иррациональность, экстраверсию, интуицию, логику за 1, а противоположные качества (интроверсия...) за -1, то такой тип, как Дон Кихот запишется кватернионом y1 = 1+i+j+j (для простоты опустим вопросы нормировки), Драйзер - как y16 = -1-i-j-k, и т.д. Интересно, что у кватернионов есть операция сопряжения, причем сопряженным к кватерниону, соответствующему некоему социотипу будет кватернион дуального типа! Сопряженным к y1, например, будет y8=1-i-j-k, то есть Дюма - дуал!
В связи с кватернионами существует теорема Фробениуса о том, что любая алгебра с делением изоморфна одной из трех: алгебре действительных чисел, алгебре комплексных чисел и алгебре кватернионов. То есть эта теорема - еще одна иллюстрация, что соционика с 16-ю типами и 4-мя дихотомиями является в каком-то смысле выделенной среди всех прочих соционик с 6-ю или большим количеством дихотомий, для которых кватернионный формализм уже не действует. Гиперкомплексных чисел с ассоциативностью и делением с числом мнимых единиц больше 3-х в природе не существует!
Забавно в этой связи выглядит таблица умножения ТИМов, когда уместно ставить вопрос сколько будет, если Дон Кихота поделить на Джека и т.д. Вероятно, эта таблица отображает и какие-то чисто психологические закономерности - дело лишь за тем, чтобы посмотреть и синтерпретировать. Если Дон Кихота умножить на Дюму, то получится единица, как и полагается для дуалов, если Дон Кихота возвести в квадрат, то получится Джек, он же минус Дюма. И что бы это значило?
Еще интересное наблюдение, что на пространстве кватернионов ТИМов можно ввести два различных ортогональных базиса, так что базисные вектора каждого из базисов выражаются линейной комбинацией базисных векторов другого. Первый: Дон Кихот, Робеспьер, Гамлет, Есенин. Второй состоит из дуалов: Дюма, Гюго, Максим, Жуков. Вероятно, данный факт можно как-то красиво использовать при типировании и составлении тестов.
Еще можно отметить любопытный факт, что кватернионы получаются процедурой удвоения из обычных комплексных чисел Q = z1+z2*j, где z1 и z2 - обычные комплексные числа вида z1 = a1+i*b1. Если учесть, что i*j=k, то и получается для Q = a1+b1*i+a2*j+b2*k - обычное выражение. Значит, ТИМ естественным образом строится в этом формализме как произведение темперамента (условно говоря) на клуб (варну).
И еще одна идея в дополнение. Можно предположить, что основные переменные, такие как вертность и прочие принимают не два значения 1 и -1, а три: -1, 0, 1. То есть, человек может быть интровертом, центровертом, экстравертом. Известно, что Бердяев, к примеру, говорил, что он не экстраверт и не интроверт, да и понятие центроверсии, как кажется, уже давно было кем-то введено.
Юнг говорил, что для архаичной психики еще нет разделения психических функций - этому состоянию тоже можно сопоставить нули по соответствующим шкалам. Далее, в качестве гипотезы можно предположить, что в процессе некой "глубокой" дуализации также стирается акцентуация по вертности, логике-этике... Тогда появляются такие чудища как этологика, сентуиция и центрональность (рациональность+иррациональность), которым также можно сопоставить нули по соответствующим шкалам.
Естественно, тогда ТИМов будет несколько больше, чем 16, зато таблица умножения для ТИМных кватернионов будет замкнута в себе: при их перемножении будут появляться лишь типы из этого же набора. По существу, это будут углы, центры граней и ребер соответствующего четырехмерного куба.
Интересно, что основных аспектов в такой модели будет уже не 8 а 12. А здесь уже можно смело приплетать 12 знаков зодиака и соответствующее сопоставление с астрологией.
*** Обсуждение ***
P: Юнг говорил, что для архаичной психики еще нет разделения психических функций. Так вот, отсутствие разделения психических функций и есть так называемая центроверсия. Так что надо в данной формализации предусмотреть следующее: если вертность = 0, то по всем остальным функциям тоже нули. Короче, бинарные оппозиции Юнга не являются независимыми, так что линейное пространство для них не подходит.
A: Конечно, они не независимы, но когда и при каких условиях ноль по одним параметрам обнуляет что-то другое - это надо отдельно выяснять. Думаю, что Юнг предусмотрел далеко не все варианты. Ну а линейное пространство - это такое место, в которое много чего может поместиться при желании.
L: Проблема с бинарными признаками заключается в том, что тип - не бинарен. Любой человек является одновременно и экстравертом и интровертом, и проявляет как свойства экстраверта, так и свойства интроверта. Другое дело, что можно говорить о преобладании определённой установки, её большем доминировании. Но тогда, если мы хотим построить модель, нужно говорить о степени этого доминирования. Также, модель должна описывать степени этого самого доминирования, т.к. чистый экстраверт, полностью подавивший в себе все интровертированные проявления, превращается, в общем-то, нездорового человека и по очень многим качествам он будет отличаться от своего здорового собрата. Более того, слишком экстравертированный экстраверт может превратиться в свою противоположность. Бинарные же модели ничего этого не показывают, что превращает их, увы, лишь в гимнастику ума. Ну это как атомы описывать как кубики, из которых сложены объекты. В принципе, можно это сделать, но если мы изучаем свойства материи, такая модель оказывается слишком неадекватной.
A: Это у Седых, помнится, в монографии упоминалось, что в оптимальном случае соотношение экстравертного и интровертного поведения 30/70 процентов и наоборот. Отклонение от этого оптимума он обозвал признаковым комплексом в психике. Ну это дело ложится на чуть более реалистичный вариант упражнений с кватернионами, когда Дон, скажем, будет символизироваться числом: Q = 0.632+0.436*i+0.564*j+0.712*k;
K: Гиперкомплексных чисел с ассоциативностью и делением с числом мнимых единиц больше 3-х в природе не существует! Точнее, с полноценной ассоциативностью, с делением и без "делителей нуля", то есть пар ненулевых чисел, дающих при умножении нуль. А числа с ослабленной (но не отменённой совсем) ассоциативностью есть - это числа Кэли (у них 7 мнимых единиц).
Цитата: "Забавно в этой связи выглядит таблица умножения ТИМов, когда уместно ставить вопрос сколько будет, если Дон Кихота поделить на Джека и т.д. Поскольку группа умножения кватернионов не абелева, то должно существовать два понятия деления.
Цитата: "Если Дон Кихота возвести в квадрат, то получится Джек, он же минус Дюма. И что бы это значило?
Да, Вы правы. А я уж думал, не сойдётся равенство. Ну, особенность такая у 4-мерного пространства... Там и платоновых тел больше всех (2-мерное не в счёт). Мне в голову не приходило умножать типы. Я думал, это можно делать только с интертипными отношениями, которых тоже 16.
A: Цитата: "А числа с ослабленной (но не отменённой совсем) ассоциативностью есть - это числа Кэли (у них 7 мнимых единиц)."
Да-да... они еще октавами называются, получаются процедурой удвоения кватернионов. Почему-то отгонял от себя шальную мысль связать октавы с аспектами... а может что-то и правда в этом есть?
Цитата: "Поскольку группа умножения кватернионов не абелева, то должно существовать два понятия деления."
Понятное дело... дык ведь и умножения два - правое и левое.
Цитата: "Мне в голову не приходило умножать типы. Я думал, это можно делать только с интертипными отношениями, которых тоже 16."
Кстати, для нормировки надо делить на 2: Дк = (1+i+j+k)/2, тогда все четко получается. Интересно, что при умножении некоторых типов получаются другие типы же, а в других случаях получаются мнимые единицы. Пространство типов не замкнуто относительно умножения... и что бы это значило?
K: Интересно, что при умножении некоторых типов получаются другие типы же, а в других случаях получаются мнимые единицы. Пространство типов не замкнуто относительно умножения... и что бы это значило? Это значит, что нефиг умножать типы на типы, если ни одному типу не назначено числовое значение "1" (голая иррациональность в качестве единицы). Ибо размерность результата становится странной. Типы на типы можно только делить! Результатом деления будут интертипные отношения (а на самом деле и их не будет, а будет тот же самый набор из 16 комплексных, 6 мнимых и 2 действительных единиц). Таким образом доказано, что
...ничего не доказано.
A: Да вроде речь о доказательствах и не шла. Вопрос был в том, можно ли как-то эту всю фигню красиво сынтерпретировать... может ввести дополнительные типы, имеющие статус этих самых единиц и попытаться приписать им некую реальность? То есть, можно ли корректно (в каком-то смысле) перенести все эти кватернионные заморочки на психологию?
K: Можно ли корректно (в каком-то смысле) перенести все эти кватернионные заморочки на психологию? Нельзя. Хотя кое-кто кое-где включил понятие "кватернион" в список основных соционических понятий. Типы, имеющие статус этих единиц, ввести затруднительно. Ведь все эти единицы есть не что иное, как полюса дихотомий. Группа умножения всей этой хренотени - это группа вращений 24-вершинного четырёхмерного платонова тела. Углы между вершинами ёжика бывают 90№, 60№, 120№ и 180№. В принципе, способ введения дополнительных типов существует. Берём тест (не менее 576 разнообразных вопросов) и опрашиваем кучу испытуемых (не менее 576 человек). А дальше ищем корреляции между ответами, притом полагая, что типов должно быть 24 (а ещё лучше - предполагая каждое количество от 2 до 32).
Естественно, другие способы типирования здесь не годятся: они заточены под предположение о существовании 16 типов, либо их же с подтипами. А главное -субъективны (не допускают автоматическую статистическую обработку). Если Ваше предположение верно, то должны существовать типы, у которых корреляция с одной из дихотомий значительно выше, чем с любым из стандартных 16 типов. И таких типов 8.
A: Ну да, полюса дихотомий. Это я все к тому, что, вообще говоря, при типировании по дихотомическому тесту некоторые признаки могут так и остаться невыраженными, то бишь, получаться нулями. И это может быть не несовершенством техники типирования, а отражением именно психологии. Упоминал же Юнг архаичный тип психики, где нет разницы между субъектом и объектом - та самая штука, которая может являться результатом различных духовных практик - тождество субъекта и объекта, когда уже о вертности в обычном смысле говорить трудно. Этот атман есть брахман... в таком духе.