СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К МЕХАНИКЕ

Д.т.н., проф. В.Эткин

Введение. В настоящее время в системе не только среднего, но и высшего образования изложение фундаментальных дисциплин  осуществляется индуктивным методом (от частного к общему и от простого к сложному) и базируется на классической механике, предмет исследования которой - движение макроскопических тел - издавна представлялся для исследователей наиболее простым и наглядным. Такой подход, будучи вполне оправданным на начальных стадиях образования, в дальнейшем наталкивается на серьезные трудности, поскольку даже спустя столетие после квантово-релятивистской революции именно механика вызывает наибольшее число вопросов и ожесточенных дискуссий.

По мере исчезновения надежд на построение последовательно механистической картины мира все больший интерес вызывает диаметрально противоположный, дедуктивный подход к построению и изложению механики (от общего к частному). Такой подход сложнее для описания и восприятия, однако он является значительным шагом на пути приближения результатов теоретического анализа к реальности. В его основе лежит так называемый системный подход, основной особенностью которого является изучение объекта "от целого к части". Этот подход позволяет выявить и сохранить те внутренние (так называемые "системообразующие") связи, благодаря которым система в целом приобретает новые свойства, которых не было у отдельных её частей и без которых система не может функционировать полноценно. В частности, он требует изучения внутренних (в том числе диссипативных) процессов, которые классическая механика исключала из рассмотрения под прикрытием понятия "консервативной ситемы".

 В настоящее время системный подход рассматривается как методология исследования, дополняющая дедуктивный метод "от общего к частному" и потому способствующая интеграции знаний и фундаментальных дисциплин. Поэтому представляет интерес рассмотреть механику в качестве равноправного партнера других научных дисциплин, а не как первоосновы для большинства естественных наук. Именно такой подход принят в энергодинамике, впервые осуществившей синтез фундаментальных дисциплин в рамках единой теории реальных процессов переноса и преобразования любых форм энергии [2].

1. Коррекция исходных понятий механики. Механика первой из естественных наук достигла зрелости и явилась теоретической основой технической цивилизации. Именно с изложения механики начинаются курсы современной теоретической физики. В свою очередь, изложение механики традиционно начинается с кинематики, которая рассматривает движение тел в пространстве и времени независимо от физических причин этого движения. Как справедливо заметил Л. Де Бройль, в основе такого подхода лежит предположение о том, что результаты абстрактного кинематического рассмотрения можно без дополнительного анализа применять к реальному движению более сложных физических объектов.  Однако такое предположение оказалось, как известно, слишком оптимистичным.

Известно, например, что макроскопические параметры, которыми оперируют точные науки (температура, давление, плотность, концентрация, заряд, импульс и т.п.) могут изменяться как под влиянием внешнего энергообмена (теплообмена, массообмена, совершения работы), так и самопроизвольно (в процессе релаксации системы). Чтобы обойти эту трудность, классическая механика исключила такие процессы из рассмотрения и положила в основу механики гипотезу об однородности пространства и изотропности времени [1]. Последствия, к которым приводят эти упрощения, до сих пор остаются неясными. Поэтому представляет интерес диаметрально противоположный подход, при котором вся совокупность взаимодействующих (взаимно движущихся) тел и их частей рассматривается как единая неоднородная система, в которой протекают внутренние (в том числе диссипативные) процессы.

Такой подход сразу обнаруживает необходимость существенных корректив уже в самих основаниях механики. Они начинаются с самого понятия объекта исследования. В кинематике таковым является абстрактная точка, не обладающая ни массой, ни важнейшим свойством любого материального объекта - протяженностью. Поэтому все процессы, происходящие с этой точкой (её перемещения, ускорения) описывались производными различного порядка от единственной координаты - радиуса-вектора этой точки r. Когда же объектом исследования стала вся совокупность бесконечного числа взаимодействующих материальных точек (система), понадобилось огромное (а в случае континуума - бесконечное) число таких координат их состояния и производных от них. Ввиду невозможности оперировать таким массивом данных пришлось прибегнуть к локальному - эйлеровому (пространственному) или лагранжеву (материальному) формализму в описании системы как целого. Такое описание предполагало изучение законов движения элементов континуума с последующим поиском подходящих интегралов, позволяющих перейти к свойствам системы как целого. Этот подход исходил из предположения об интегрируемости (суммируемости) свойств отдельных элементов континуума. Однако такой подход не учитывал "системообразующих" связей, в результате которых система в целом приобретала новые свойства, не присущие её отдельным частям. Это было, по словам А.Пуанкаре "самым сильным потрясением, которое испытала наука со времен Ньютона".

Особенностью энергодинамики в этом отношении является диаметрально противоположный подход к исследованию свойств континуума, идущий "от целого к части" [2]. При таком подходе, обычно названном "системным", сначала выясняются свойства системы как целого, а затем осуществляется переход к свойствам частей системы с выяснением тех свойств, которые утрачивает она при таком делении. Такой подход, постепенно становящийся методологической нормой, опирается на фундаментальное понятие энергии системы, под которой в энергодинамике понимается наиболее общая функция состояния, характеризующая её способность совершать любую (упорядоченную и неупорядоченную, внешнюю и внутреннюю, полезную и диссипативную, механическую и немеханическую) работу.

 Энергодинамическое исследование начинается с выяснения числа независимых аргументов этой функции, т.е. необходимого и достаточного числа координат состояния. Согласно доказанной в рамках энергодинамики теореме о числе степеней свободы, число таких координат равно числу независимых (специфических, качественно отличимых и несводимых к другим) процессов, протекающих в объекте исследования. Один из основных процессов для механической системы является процесс перемещения. Если для абстрактной точки для этого было достаточно было знания её радиус-вектора r, то для задания пространственного положения тела в целом необходим, как известно, переход к радиусу-вектору тела в целом. Это осуществляется, как известно, на основе выражения центра масс системы

R_m = М ^-1∫ρ(r,t)rdV .                                                                (1)

При этом уже самый первый шаг в изучении поведения системы точек использует определение массы системы М  через её плотность ρ и объем V (М = ρV), т.е. опирается на ньютоновское понимание массы как меры количества вещества. Поскольку же энергия системы - величина экстенсивная, масса должна присутствовать в общем случае в выражении всех её аргументов. Это делает массу общефизическим понятием,  накладывая определенные ограничения на свободу трактовки массы  в квантовой, релятивистской и всех других разделах механики.

Поскольку в состоянии с однородным распределением массы её плотность ρ = ρ_о(t) ≠ ρ(r), при отклонении системы от внутреннего равновесия в ней возникает некоторый момент распределения массы

Z_m=М(R_m - R_mо) = ∫[ρ(r,t) - ρ_о(t)]rdV,                                                 (2)

который может служить одной из мер пространственной неоднородности системы. Аналогичные моменты распределения Z_i = Θ_i∆R_i возникают в принципе у всех других экстенсивных параметров неоднородных систем - энтропии S, числа молей k-x веществ N_k, импульса Р и т.п. Все такого рода моменты Z_i стремятся к нулю как по мере приближения системы к внутреннему равновесию (однородному состоянию). Поэтому они могут служить критериями необратимости соответствующих процессов. Кроме того, как следует из (2), параметры Z_i приближаются к нулю и при дроблении системы на все более мелкие части (при dV → 0). Следовательно, величины Z_i характеризуют такие свойства системы, которыми не обладают её элементы. Такие свойства и называют обычно "системообразующими".

Элементарное изменение Z_m можно представить в виде трех независимых слагаемых:

dZ_m = R_mdМ +МedR_m +М(R_m×dφ),                                                   (3)

Первое слагаемое описывает процесс в неподвижной механической системе переменной массы М , например, стартующей ракеты; второе - dr_m = edR_m - смещение центра массы системы R_m (например, столба воздуха в поле тяготения) относительно равновесного положения R_mо при ослаблении поля тяготения (e - единичный вектор в направлении поля); третья - поворот вектора смещения ∆R_m = e∆r_m или самого неоднородного тела на угол dφ. Таким образом, в общем случае мы обнаруживаем протекание в системе 3 независимых внутренних процессов, координатами которых (т.е. параметрами, с необходимостью изменяющимися в этом процессе) может служить соответственно изменение массы dМ, её смещение dr_m =edR_m и угол поворота dφ. Изменение этих параметров во времени t характеризует скорости соответствующих процессов. При этом становится ясной необходимость различать скорость центра масс тела в целом v_о = edr_m/dt  и его вращательную составляющую v_τ = r_m×dφ/dt. Этим двум скоростям соответствуют импульсы поступательного P_о и вращательного P_ω движения системы2):

P_о = Мv_о; P_ω = МR_m×ω,                                                        (4)

где ω =dφ/dt - угловая скорость этого вращения.

      Изменению этих импульсов соответствует изменение кинетической энергии поступательного Е_о^к(P_о)  и вращательного E_ω^к (P_ω) движения

Е_о^к = Мv_о²/2 ; E_ω^к = Iω²/2,                                                     (5)

а скорости их изменения - понятия поступательного и вращательного ускорения. Для тела постоянной массы эти ускорения удобнее выразить через удельные величины этих импульсов:

а_о = М ^-1dP_о/dt; а_ω = М ^-1dP_ω/dt = I_ωdω/dt ,                                        (6)

где I_ω - удельный момент инерции тела единичной массы.

Таким образом, с позиции энергодинамики следует различать процесс поступательного ускорения, связанный с увеличением кинетической энергии Е^к(P) = Мv_о²/2, и процесс ускорения вращательного движения, связанный с увеличением кинетической энергии вращательного движения E_ω = Iω²/2. С этой точки зрения равномерное вращение тел, оставляющее неизменной их кинетическую энергию E_ω = Iω²/2, нельзя называть ускоренным. Следовательно, понятие "центростремительного ускорения", введенное абстрактно в рамках кинематики, не адекватно существу дела и должно быть оставлено. В истории физики это понятие уже сыграло роковую роль, когда равномерное вращение электрона вокруг ядра было отнесено к ускоренному. В таком случае электрон должен был непрерывно излучать энергию и упасть на ядро, что исключало планетарную модель атома Резерфорда. Таким образом, вопросы адекватности трактовки тех или иных понятий являются далеко не столь безобидными, как может показаться на первый взгляд.

2. Обоснование принципа наименьшего действия. Одним из основополагающих принципов механики считается "принцип наименьшего действия". Касаясь истории этого принципа, нельзя не отметить, что он был сформулирован еще тогда, когда даже не существовало таких понятий как энергия и закон ее сохранения. Первым "принцип наименьшего действия" сформулировал Мопертюи (1744). Согласно современной формулировке его принципа, относящейся к ста­ционарным условиям, для действительного пути материальной точки в консервативном силовом поле интеграл от импульса частицы, взятый по отрезку траектории между какими-либо двумя ее точками, минимален по сравнению с такими же интегралами, взятыми по отрезкам других кривых.

Эта и другие формулировки названного далеко не очевидного принципа исходили не из физического смысла действия или каких-либо фундаментальных законов естествознания, а базировались на вере в то, что все процессы в природе происходят с определенной целью и протекают наиболее рациональным (экономным) путем. Естествоиспытатели видели в этом принципе "философский камень" для открытия всех законов природы. Оставалось только найти критерии, по которым природа определяет достижение своей цели. Так, Лаплас считал, что "истинная цель природы есть экономия живой силы" (т.е., в современной терминологии, работы).  Этой же точки зрения придерживался и Лагранж, который считал, что этот принцип "с бόльшим основанием следовало бы назвать принципом экстремальной живой силы".

Первым, кто придал принципу наименьшего действия статус общего закона механики, был Г. Гельмгольц. Сохранив существо принципа, он, в отличие от других исследователей, взял в качестве исходной, первичной величины лагранжеву функцию объекта исследования L = E^к - E^п,  понимая под ней разность между его кинетической E^к и потенциальной E^п энергией. Эта функция выражалась через обобщенные координаты r_i и импульсы p_i всех N частиц системы (i= 1,2,..., N), что делало лагранжиан L[r_i (t), p_i (t), t] функцией времени t. В соответствии с этим принцип наименьшего действия записывается в механике в виде функционала

Ŝ(t) = ∫ L[r_i (t), p_i (t), t]dt = min.                                      (7)

Из свойств экстремума этой функции Гельмгольцу удалось вывести законы движения целого ряда систем. После того, как этот принцип был с успехом применен в электродинамике, а затем и в теории тяготения, ряд авторитетных ученых стали считать его применимым и к тем явлениям, которые еще предстоит изучить. Постепенно эта идея Гельмгольца "находить формулировки для законов новых классов явлений" трансформировалась в попытки превратить физику в науку, которая позволяла бы "свести все физические постоянные к математическим".

Между тем до настоящего времени не увенчались успехом не только попытки обосновать принцип наименьшего действия, исходя из каких-либо общих и твердо установленных законов, но даже понять физический смысл функции Лагранжа. В этом отношении энергодинамика представляет новые возможности. Прежде всего, заметим, что если интегрирование (7) осуществлять в одном и том же интервале времени t₂ - t₁, действие Ŝ(t) с точностью до постоянной EΔt  соответствует интегралу ∫2E^кdt, выражающему действие по Мопертюи. Выражая E^к через массу М исследуемого тела и скорость его движения v_o = dr_m/dt, принцип действия Мопертюи можно представить в виде:

Ŝ(t) = ∫ P_o×dR_m = ∫dZ_w = ∆Z_w = min                                          (8)

Таким образом, подынтегральное выражение в (8) представляет собой произведение импульса поступательного движения тела P_o на смещение  dr_m центра его инерции вследствие перераспределения поля скоростей. Наглядным примером такого перераспределения является образование ламинарного или турбулентного профиля скорости в потоке жидкости, в котором скорость в ядре выше средней, а в пограничном слое - приближается к нулю. В таком случае принцип наименьшего действия приобретает смысл условия минимума момента распределения импульса

dZ_w =  P_o×dr_m <  0,    (9)                              

при самопроизвольном приближении системы к состоянию динамического равновесия   Z_w = 0. Характерно, что аналогичные принципы могут быть сформулированы и для других экстенсивных переменных. Это и объясняет поразительную универсальность этого принципа.

Таким образом, принцип наименьшего действия является следствием энергодинамических критериев эволюции системы к равновесию. Согласно ему, убыль кинетической энергии относительного движения частей системы E^к = E^к(Z_i) сопровождается уменьшением Z_i до нуля. Таким образом, энергодинамика обнажает простой физический смысл действия как принуждения, удаляющего динамическую систему от состояния внутреннего равновесия. Это означает, что динамическая система в процессе релаксации останавливается в состоянии, при котором отклонение от равновесия минимально и соответствует внешнему принуждению. Здесь налицо аналогия с принципом минимального производства энтропии И.Пригожина, уровень которого также определяется величиной внешнего принуждения. Следовательно, принцип минимального действия, как и другие экстремальные принципы, относится к необратимым процессам. Это обстоятельство никоим образом не следовало из классической механики, имевшей дело лишь с обратимыми процессами, и потому резко расходится с мнением А.Пуанкаре, считавшим, что он "оказывается совершенно недостаточным, коль скоро речь идёт о необратимых процессах".

С изложенных позиций независимость принципа наименьшего действия от изначального допущения о консервативности систем (сохранении в ней суммы потенциальной и кинетической энергии) объясняется тем, что моменты распределения импульса Z_w как функции неравновесного состояния не зависят от того, каким путем пришла система в это состояние. Однако именно благодаря диссипации достигается минимум величины Z_w. Это устраняет препятствия к  применению принципа наименьшего действия в термодинамике, гидроаэродинамике и электродинамике реальных процессов.

3. Обобщение закона сохранения энергии в механике. Классическая механика, как известно, исключала из рассмотрения внутренние процессы, происходящие в материальных телах, ограничиваясь при этом изучением так называемых консервативных систем (в которых отсутствует диссипация). Для таких систем сумма их кинетической Е^к и потенциальной Е^п (т.е. определяемой потенциалом ψ) энергии оставалась постоянной. Однако в общем случае механические системы не консервативны, и в них наблюдаются внутренние самопроизвольные процессы, связанные с превращением внешней кинетической и потенциальной энергии во внутреннюю энергию U (т.е. с диссипацией энергии). Это потребовало введения понятия полной энергии Э = Е^к + Е^п +U. Внутренняя энергия U может изменяться независимо от внешней в результате теплообмена, массообмена, объемной деформации, диффузии и т.д. Координатами Θ_i этих процессов являются энтропия S, масса М, объем V, числа молей k-x N_k  и т.п. Как и масса М, эти экстенсивные величины также могут быть распределены по системе неравномерно, что приводит к необходимости разбиения момента их распределения Z_i на те же 3 независимые составляющие [2]. В результате процессы, протекающие в механических системах, подразделяются на 3 группы. В первую входят процессы равномерного ввода в систему энтропии S, массы М, объема V, k-x веществ N_k  и т.п., ее поступательного и вращательного перемещения, вызывающие изменение координат Θ_i ≡ S, V, М, N_k , v_о, ω и т.п., системы в целом без нарушения равновесия в системе. Вторую группу составляют процессы перераспределения параметров Θ_i по объему системы, вызывающие изменение положения центра их величины Z_i = Θ_i ∆r_i. Третью группу составляют процессы переориентации, вызывающие поворот вектора смещения ∆r_i на угол ∆φ_i. В результате энергия Э такой системы становится функцией 3 групп переменных Θ_i, r_i и φ_i, т.е. принимает вид Э=Э(Θ_i, r_i и φ_i). В таком случае полный дифференциал dЭ предстанет как сумма частных дифференциалов вида (∂Э/∂Θ_i)dΘ_i , (∂Э/∂r_i)dr_i и (∂Э/∂φ_i)dφ_i по всем i-м формам её энергии Э_i. Этому выражению можно придать вид тождества :

dЭ ≡ Σ_i ψ_i dΘ_i  - Σ_i F_iЈdr_i  - Σ_i М_i Јdφ_i,                                       (10)

где ψ_i ≡ (∂Э/∂Θ_i) - обобщенные потенциалы типа абсолютной температуры системы Т, давления p, химического потенциала k-го вещества μ_k, скорости поступательного v_о и вращательного ω движения системы и т.п.; F_i = - (∂Э/∂r_i) - движущая сила процесса перераспределения, связанного с совершением работы против равновесия в системе;        М_i= - (∂Э/∂φ_i) - крутящие моменты, связанные с совершением работы по переориентации системы во внешних силовых полях.

       Члены правой части этого выражения характеризуют изменения состояния механической системы независимо от того, чем они вызваны - внешним энергообменом (теплообменом, объемной деформацией, массообменом, поступательным и вращательным ускорением, перемещением системы в поле массовых сил и переориентацией системы во внешних силовых полях и т.д.), или внутренними (в том числе диссипативными) процессами, сопровождающими приближение системы к равновесию. При отсутствии внешнего энергообмена dЭ = 0, и в этом смысле выражение (10) можно считать обобщением закона сохранения энергии на изолированные системы.

Для частного случая механической системы, в которой отсутствуют процессы перераспределения и переориентации параметров Θ_i , её энергия Э как функция её состояния принимает вид Э=Э(S, V, М, N_k , v_о, R_m, φ), что позволяет представить её энергодинамическое тождество в развернутой форме:

dЭ ≡ TdS - pdV + Σ_k μ_k d N_k + v_о∙dР_о + ω∙dР_ω - F_mЈdr_m  - М_ωЈdφ,                      (11)

где T ≡ (∂Э/∂S) - абсолютная температура системы; p ≡ - (∂Э/∂V) - ее абсолютное давление; μ_k ≡(∂Э/∂N_k) - химический потенциал k-го вещества; F_m ≡ - (∂Э/∂r_m) - движущая сила процесса перемещения; М_ω≡ - (∂Э/∂φ) - крутящий (ориентационный) момент.

Члены правой части этого выражения характеризуют изменение энергии системы в целом в результате внешнего энергообмена. Поэтому оно представляет собой аналитическое выражение закона сохранения энергии рассматриваемой системы. Представляет интерес выяснить, какие следствия вытекают при приложении этого закона к механическим явлениям.

4. Законы механики как следствие энергодинамики. Основные положения механики Ньютона формулировались в тот период, когда закон сохранения энергии еще не был установлен. Поэтому они представляют собой, строго говоря, постулатами, названными Ньютоном "определениями" [3]. Представляет интерес рассмотреть, насколько изменяется их содержание и статус, когда эти законы получены как следствие основного тождества энергодинамики в конкретных условиях протекания тех или иных реальных процессов (именуемых обычно "условиями однозначности").

4.1. Следствие 1-е: принцип инерции (1-й закон Ньютона). В классической механике Ньютона, не рассматривавшей вращательного движения, этот закон формулируется в виде принципа инерции, установленного впервые Галилеем. Этот закон гласит:"Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние". Более общее понимание этого принципа приходит, если исходить из основного тождества энергодинамики (10). Применим его к произвольной замкнутой однородной механической системе (на которую не действуют какие-либо внешние силы F_m или их моменты М_ω). Если система однородна (т.е. внутренние процессы перераспределения в ней исключены), имеет постоянный объем и теплоизолирована, то энергия такой системы Э, её энтропия S и объем V остаются неизменными (dЭ, dS, dV = 0). Тогда из (10) непосредственно следует: 

dЭ = v_о∙dР_о = 0  ;  Р_о = Mv_о = const  .                                     (12)

Аналогичным образом из закона сохранения энергии (10) для замкнутой системы, не меняющей положения центра масс (v_о = const) следует закон сохранения импульса вращательного движения или эквивалентный ему по смыслу закон сохранения момента количества движения L_ω = I_ωω (закон Эйлера, который отсутствовал в механике Ньютона):

dЭ = ω ∙dР_ω = 0  ;  P_ω = МR_m×ω = I_ωω = const.                         (13)

Оба этих закона - (12) и (13) - можно объединить в одном утверждении, сформулировав его следующим образом: "любое материальное тело сохраняет состояние своего движения или покоя, пока и поскольку оно не принуждается какими-либо воздействиями изменить это состояние". Нетрудно видеть, что это утверждение обобщает 1-й закон Ньютона (закон инерции), распространяя его на вращающиеся системы. Кроме того, этот закон указывает на легитимность понятия "вращения по инерции" (без ускорения). Характерно, что при таком подходе закон инерции оказывается справедливым независимо от предположений об однородности и изотропности пространства и времени [1]. Поскольку же для вращательного движения существует предпочтительная система отсчета, связанная с центром инерции тела (системы тел), это сразу лишает всеобщности принцип относительности Пуанкаре-Эйнштейна, ограничивая его системами, в которых отсутствует вращательное движение. Становится очевидным, что требование инвариантности физических законов может быть отнесено только к инерциальным системам отсчета, которые, строго говоря, во Вселенной отсутствуют. Более того, теперь мы уже не можем утверждать, что "свободное" движение замкнутой системы "по инерции" всегда будет прямолинейным и равномерным - оно может быть и вращательным.

4.2. Следствие 2-е. Взаимопревращение импульсов поступательно и вращательного движения. Рассмотрим теперь более общий случай механической системы, не находящейся во внутреннем равновесии. В таких системах вследствие взаимодействия (взаимного движения) её макроскопических частей (подсистем) возникают самопроизвольные процессы перераспределения импульса по объему системы. Примером являются неподвижные в целом многокомпонентные системы, в которых протекают процессы диффузии k-х подвижных компонентов. В таком случае в системе появляется кинетическая энергия относительного движения её компонентов Е^k_w  = ½Σ_kM_kv_k² ≠ 0). Эта кинетическая энергия относительного движения частей системы может как уменьшаться (вследствие действия сил вязкости), так и увеличивается (вследствие совершения работы силами иной природы). Такого рода работа совершается, например, если компоненты системы заряжены, а система находится в электрическом поле.

Аналогичным образом ведет себя кинетическая энергия относительного вращательного движения частей системы Е^k_ω = ½Σ_kI_kω_k² ≠ 0. Последняя также может как уменьшаться за счет действия сил турбулентной вязкости, так и увеличиваться за счет действия сил иной природы (например, за счет работы, совершаемой над газом в потоке). В таком случае с учетом возможно диссипации (dS ≠ 0) из закона сохранения энергии (10) следует:

dЭ = ТdS +  Σ_k v_k dР_k  + Σ_k ω_k dР_ω  = 0.                                       (14)

Это выражение указывает на возможность взаимного превращения энергии и импульса поступательного и вращательного движения частей системы, что исключалось классической механикой. Действительно, из закона сохранения энергии следует постоянство только суммы энергий поступательного и вращательного относительного движения частей системы, но не каждой из них по отдельности. Поэтому наряду с процессами затухания обоих видов относительного движения в системе в ней возможны процессы их взаимопревращения, в ходе которых энергия Е^k_ω (работа W_ω), затрачиваемая на поддержание относительного вращательного движения в системе, превращается в энергию относительного поступательного движения в ней Е^k_w. Иными словами, энергодинамика предсказывают возможность изменения положения импульсов и центров массы отдельных частей неоднородной системы за счет части энергии, затраченной на их вращение. Это подтверждают результаты экспериментов, проведенных В.Н. Толчиным (1936) и Н.В. Филатовым (1969) с инерциоидами.

В 1983 г. подобные эксперименты были повторены также А.П. Гладченко, а в 2000 г. Г.И Шиповым, видеосъемка которых подтвердила  перемещение тележки с гироскопом и мотором-тормозом. Таким образом, законы Ньютона (4) и Эйлера (5) являются всего лишь частными случаями законов энергодинамики, относящимися соответственно к поступательному и вращательному движению тел. Это дает прочную теоретическую базу при решении дискуссионного вопроса о возможности создания кажущихся "безопорными" транспортных средств, отрицаемой современной наукой.

4.3. Следствие 3. Обобщение 2-го закона Ньютона (принципа силы). Второй закон, вводящий понятие силы, И. Ньютон сформулировал следующим образом: "Изменение количества движения пропорционально приложенной действующей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует":

F = dР_о/dt .                                                                      (15)

При М = const  dР_о = Мdv_о, поэтому вместо (15) можно написать

F = Ма .                                                                        (16)

В выражениях (15) и (16) сила выступает как причина возникновения процесса ускорения. Между тем сила является причиной возникновения и других процессов (перемещения, расширения, электризации, химических и ядерных превращений, диффузии, теплообмена, массообмена и т.п.). Поэтому выражениt (16) можно рассматривать скорее как частный случай силы, нежели как определение этого понятия. Более общее определение силы следует из энергодинамического тождества (10):

  F_i ≡ - (∂Э/∂r_i) ,                                                                    (17)

где r_i - радиус-вектор центра произвольно распределенной величины, являющейся количественной мерой носителя i-й формы энергии (энтропии S, массы M, числа молей   k-x веществ N_k, заряда З, импульса Р и т.п.).

Согласно этому выражению, сила, стремящаяся вернуть систему в состояние равновесия, определяется взятой с обратным знаком производной от энергии системы по отклонению системы от этого состояния. И наоборот, сила, которую необходимо приложить для выведения системы от состояния внутреннего равновесия, равна производной от энергии системы по этому отклонению. Такое отклонение ∆r_i всегда связано с совершением работы против равновесия, поэтому сила в энергодинамике приобретает смысл экстенсивной меры внутренней неравновесности (пространственной неоднородности) исследуемой системы. Частным случаем (17) является известное выражение электростатической F_е и гравитационной F_g  силы, определяемой законами Кулона и Ньютона, в которых полная энергия Э ввиду постоянства внутренней энергии U заменена внешней энергией E.

Выражение (17) отражает единство сил различной природы в самом их определении. В частности, если r_i - вектор, характеризующий неоднородность распределения массы какой-либо системы в пространстве (отклонение центра массы от его положения при равномерном распределении плотности), F_i  определяет массовую силу (например, силу тяжести F_g). Если ∆r_i - вектор смещения свободных зарядов, сила F_i  определяет электростатическое поле F_е, и т.д. Отсюда следует, что силовые поля порождаются на самими массами, зарядами или токами, а их неравномерным распределением в пространстве.

Характерно, что определение силы (17) применимо и для случая короткодействующих сил. Когда же dЭ = dТS, т.е. изменяется только связанная с тепловым движением энергия Гельмгольца, а ∆r_i  характеризует неоднородность скалярного поля энтропий S, производная  (17) приобретает смысл "термодвижущей" силы F_q ≡ - (ТS/∂r_i) =  - SgradT, ответственной за процесс теплопроводности. Аналогичным образом определяется движущая сила процесса диффузии F_k , если ∆r_i  характеризует неравномерность распределения по системе k-x веществ N_k.  

Несложно показать, что выражение ускоряющей силы F_а следует из него как частный случай. Необходимо только учесть, что ускорение тела невозможно без изменения его пространственного положения, т.е. в отсутствие неоднородного поля скоростей. Поэтому v_о = v_о(r_m), и а = dv_о/dt = e(dv_о/dt) = e(dv_о/dr_m)(dr_m/dt) = v_о∙gradv_о. Поскольку сила F_а вызывает отклонение от равновесия (так что ее знак противоположен силе F_i), на основании (17) имеем:

F_а ≡ (∂Е/∂r_m) = ∂(Мv_о²/2)/∂r_m  = Ма,                                    (18)

где v_о - модуль поступательной скорости системы.

Несложно также показать, что определение (17) применимо и к понятию центробежной силы, возникающей, например, у цилиндра с моментом инерции I =½Мr_ω², если учесть, что E_ω = Iω²/2:

F_ц ≡ (∂E_ω/∂r_ω) = ∂(Iω²/2)/∂r_ω = Мω²r_ω,                                           (19)

Таким образом, данное энергодинамикой определение силы (17) оказывается справедливым для сил любой природы - внешним и внутренним, полезным и диссипативным, дальнодействующим и короткодействующим, механическим и немеханическим. На этом основании именно соотношение (17) следует считать аналитическим выражением 2-го закона Ньютона, а не соотношение F = Ма, относящееся только к силе инерции.

4.4. Следвие 4-е. Обобщение 3-го закона Ньютона (принципа равенства действия и противодействия). Свой третий постулат И. Ньютон формулирует в виде утверждения: "Действию всегда соответствует и равная реакция". Если силам действия и противодействия присвоить различные индексы, это положение можно записывать в виде:

         F^а = - F^р ,                                                                (20)

где F^а , F^р - активные силы и силы реакции.

Приложим теперь закон сохранения энергии в форме (11) к системе двух тел, каждое из которых испытывает смещение dr₁  и dr₂. Если при этом не пренебрегать трением (ростом энтропии), уравнение (11) примет для системы 2-х тел вид:

dЭ = TdS +F₁Јdr₁ + F₂Јdr₂ = 0 .                                                    (21)

Отсюда следует, что при dS = 0 на границе этих тел, где dr₁ = - dr₂, силы F₁ и F₂ равны по величине и направлены встречно по одной и той же линии. Это подтверждает 3-е начало Ньютона. Однако это условие не выполняется, когда силы F₁ и F₂ направлены не по одной прямой. Достаточно рассмотреть рычаг Архимеда, противоположные концы которого смещаются не только по разным траекториям, но и на разную величину dr₁ ≠ - dr₂. В таком случае из (21) следует "правило рычага" И.Ньютона

 F₁/F₂ = dr₂ /dr₁  ,                                                                                               (22)

согласно которому "сколько проигрываем в расстоянии, столько выигрываем в силе". Следовательно, поставленное И.Ньютоном условие действия сил F₁ и F₂ по одной линии, является чрезмерным. Снятие этого требования устраняет известное противоречие закона Ампера с третьим законом Ньютона, когда  силы действия и противодействия двух проводников с током оказываются направленными не по одной прямой [2].  Тем самым удается обобщить и этот закон на случай возникновения крутящих моментов, обусловленных именно несовпадением линий действия встречных сил.

Характерно, что при учете диссипации энергии (dS > 0) равенство F₁ = - F₂ и соотношение (22) нарушаются. Это соответствует утверждению И. Пригожина о том, что в отношении необратимости "динамика и термодинамика - два различных мира". Тем более важным становится их объединение в рамках единой теории процессов переноса и преобразования энергии. Как видим, системный подход к механике с позиций энергодинамики позволяет не только обосновать её важнейшие положения, но и обобщить все 3 закона механики Ньютона [4]. 

Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1. Механика. - М. Наука. Изд.     3-е.,1973.

1. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии) - СПб.; "Наука", 2008.- 409 с.

3.  Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. с лат.     

     А.Н. Крылова, Петроград, 1916.

4. Эткин В.А. Нетривиальные следствия системного подхода в физике. // Системные исследования и управление открытыми системами, 2006. - Вып.2. - С.39-44.