Закон Био-Савара-Лапласа: магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.
Для простых форм контуров с током общий вид приведён к понятным и простым формулам:
1. Круговой виток
В центре кругового витка с током напряжённость магнитного поля :
H=I/(2R), где I -ток в амперах, R - радиус витка в метрах.
Легко увидеть, что при токе в 1 ампер и радиусе витка 0.5 метра напряжённость будет равна 1ампер/метр.
Диаметр витка может быть, разумеется, любым удобным для практического применения, изменением силы тока достигается необходимая величина напряжённости.
2. Многовитковый контур
В центре многовиткового контура с током напряжённость магнитного поля :
H=N*I/(2R), где I -ток в амперах, R - радиус витка в метрах, N-число витков.
Стандарты рекомендуют диаметр контура 30см, но это не догма, какой удобно, такой и делайте.
3. Квадратный контур
В центре квадратного контура с током напряжённость магнитного поля :
H=N*2*sqrt(2)*I/(pi*A), где I -ток в амперах, A - сторона контура в метрах, N-число витков.
4. Прямоугольный контур
В центре прямоугольного контура с током напряжённость магнитного поля :
H=N*2*sqrt(square(А)+square(В))/(pi*A*В), где I -ток в амперах, A и В - стороны контура в метрах, N-число витков.
5. Соленоид
Внутри соленоида однородное магнитное поле напряженностью H=N*I/L, где I -ток в амперах, L- длина соленоида в метрах, N-число витков.
6. Катушки Геймгольца
Система из 3 квадратных катушек создаёт однородное магнитное поле сферической формы диаметром В/2 в геометрическом центре катушки 2.
H=1,35*N*I/B, где I -ток в амперах, B- ширина катушек в метрах, N-число витков в катушке 1.
Число витков в катушках соотносятся как N1/100=N2/36=N3/100. Ток во всех катушках должен быть одинаковым и иметь одно направление.
Измерительная катушка для измерения напряжённости магнитного поля.
4500 витков эмалированного провода диаметром 0.13мм, сопротивление примерно 500Ом.
При напряжённости магнитного поля 1А/М и частоте тока 50Гц выходное напряжение на выводах катушки 1мВ.
Погрешность измерений.
Требования к точности определяет задача. Данная статья предназначена для людей, имеющих дело с индукционными системами для помощи слабослышащим, то есть в конечном итоге со звуком. Чувствительность к звуковому давлению у людей имеет логарифмический характер, звуковое давление измеряется в децибелах. Субъективное изменение уровня громкости звука в два раза соответствует изменению уровня звукового давления на 10дБ, тренированный слух улавливает изменение уровня в 1дБ. Что такое 1дБ в относительных величинах? - это 10%.
Резонен вопрос, причём здесь уровень звука, если речь идёт о магнитном поле - так ведь переменное магнитное поле принимается индукционной катушкой в слуховом аппарате и преобразуется в звук.
Рассмотрим квадратную рамку с током. Напряжённость в центре рамки : H=N*2*sqrt(2)*I/(pi*A)
Мы можем контролировать число витков - это число целое и погрешностей не содержит. Ток обычный мультиметр может измерить с точностью от 0.1 до 3%, сторону квадратной рамки можно измерить с помощью рулетки с точностью до пары миллиметров, при 30см ширины рамки это меньше 1 процента.
При перемножении относительные погрешности складываются, то есть мы имеет погрешность создания уровня магнитного поля в центре рамки около 4% в худшем случае, что меньше порога слышимости. Точность ограничена только точностью наших контрольных инструментов для измерения тока и расстояний. Для катушек Гельмгольца неравномерность создаваемого магнитного поля порядка 2%.
Следующий источник погрешности, это частота электрического тока, проходящего по контуру. Наша измерительная катушка рассчитана на ток частотой 50Гц. Погрешность частоты сети в ЕЭС России меньше 0.1% и её можно не учитывать.
Закон электромагнитной индукции: для любого контура индуцированная электродвижущая сила равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через это контур. Отсюда следует, что ЭДС на выводах катушки прямо пропорциональна частоте тока. В диапазоне частот индукционных систем можно ожидать линейного изменения ЭДС, на более высоких частотах индуктивность катушки и межвитковые ёмкости будут являться причиной появления нелинейности.
Очень важно расположить катушку по центру контура, причём строго перпендикулярно плоскости контура. По центру - потому что распределение магнитного поля в плоскости контура очень неравномерно (приблизительно описывается функцией вида 1/х), перпендикулярно - потому что напряжённость магнитного поля контура векторная величина, пропорциональная sin угла наклона.