Анатолий Рязанов был родом из Моршанска. . В РККА был призван в сентябре 1938 года. Служил на военно-технических должностях в танковых частях Западного особого военного округа, обучал механиков-водителей. Воентехник 2-го ранга Рязанов встретил 22 июня 1941 года, помощником по технической части командира роты 28-го танкового полка 14-й танковой дивизии. Шли тяжелые бои, экипажи несли огромные потери и воентехник Рязанов тоже сел за рычаги танка. И воевал он хорош, прямо живая иллюстрация постулата: "Хорошо учит только тот,кто и сам хорошо это умеет".
7-10 июля 1941 года части 14-й танковой дивизии участвовали в Лепельском контрударе, находясь в составе одного из экипажей, в жестоких боях уничтожил три танка, противотанковое орудие и десятки гитлеровских солдат и офицеров. После того как контрудар исчерпал свои возможности и наши части попали в окружение, Анатолий Викторович оказавшись на оккупированной территории, заменил своих погибших командиров: ротного - лейтенанта Дмитрия Григорьевича Купреева и комбата - капитана Василия Фёдоровича Старых. После чего восстановил два своих поврежденных танка и атаковал врага. Воентехнику 2-го ранга Рязанову с тринадцатью танкистами, удалось, мало что прорваться к своим, так еще и захватить немецкий танк Pz. III и отбуксировать его в расположение своих войск. Командир 28-го танкового полка полковник Белов представил Рязанова к званию Героя Советского Союза.
Но вскоре после этого, 11 июля 1941 года, во время боевой операции в районе реки Лиса) Рязанов и его экипаж пропали без вести. Только через год в августе 1942-го, в Моршанск, его матери Татьяне Гавриловне пришло извещение об этом.
Командованию, те, кто пропал без вести, казались не надежными, а вдруг они попали в плен и представление герою, было снижено до ордена Ленина, 23 июля 1941 года командир 14-й танковой дивизии полковник Васильев вычеркнул из уже пропечатанного представления со словами: "Ходатайствую о присвоении звания Героя Советского Союза с награждением орденом Ленина и медалью "Золотая Звезда" - всё, кроме слов "орденом Ленина".
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 августа 1941 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с германским фашизмом и проявленные при этом доблесть и мужество воентехник 2-го ранга Анатолий Викторович Рязанов был удостоен ордена Ленина - теперь, спустя 76 лет, уже можно с уверенностью говорить, что посмертно...